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浅析数学课堂中的“问题串”教学设计
丹阳六中 徐玉香
在新课程改革下的中学数学教学研究探索实践活动在各个学校中开展。近两年我市教研室课题“数学教学中的问题串教学”正在进行中，我多次观摩了“问题串式设计” 的研讨课，也阅读了许多相关研究成果。著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”， 我认为问题还是创造思维的源泉，足见数学问题在教学中的重要地位。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新能力的好途径。“问题串”课堂教学模式正是从问题出发，整个课堂都紧紧围绕问题展开，通过老师精心设置的问题引导学生，启发学生的思维，使他们进入探究式学习的过程，从而有效的、有创
意的解决问题。该模式把由课堂引发出的新的开放性、发散问题，作为课堂教学的结果。那么如何才能根据教材内容设计好问题，为实现习题的多种功能服务呢？本文就自己的研究心得践谈一些浅见。
1、问题设计应在启迪思维、解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握知识创造条件。
由于“问题串”课堂教学模式是以问题为中心的，因此问题的设计是课堂的核心。学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的。认知心理学认为：学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容，因而形成了思维障碍，造成了知识运用上的脱节现象，而这些又恰恰是课堂教学中应该解决的矛盾。所以教师就要善于寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选取合适的习惯，设计好有针对性的问题，为学生顺利地理解知识、消除困惑、掌握基本解题技能创造条件。
例：“用字母表示数”设计的一个问题：搭一个三角形需要3根火柴，搭2个三角形需要5根火柴，搭3个三角形需要 根火柴。搭10个这样的三角形需要多少根火柴？搭100个这样的三角形呢？你是怎样想到的？如果用表示所搭三角形的个数，那么搭个这样的三角形需要多少根火柴？你是怎样表示搭个这样的三角形需要多少根火柴的？与同学进行交流.评析：学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律：同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了用字母表示数，更了解到为什么要学习用字母表示数，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。同时，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径.
2、问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次推进服。
数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性。教材中每章节的内容都是处于特定的知识结构中，知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链子环环相扣，任何一节的松动就会造成链子的脱节。知识之间的联系也与这相仿，因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关链部分，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的“瓶颈”。那么如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢？我的体会是应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的。
例： 已知圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？

学生沿一条母线剪开得到侧面展开图后，容易求出最短路程为cm，待学生完全理解后，教师可将习题进行变式，提出下列问题：
(1)   为什么要展开？
(2)   如果半径和高均为6cm，最短路程又为多少？
(3)   若将点B移到点A的正上方，如图，最短路线是哪一条？

(4)   如果从点A绕圆柱一周后到达点B建一悬梯，则悬梯的最短长度是多少？
(5)   如果图(4)中的圆柱较高，为了减少坡度，点A需绕圆柱两周到达点B，最短路程又是多少？
这样不断变换题目的条件，逐渐提高难度，学生要想正确解答出来，要进行合理的分类比较、正确地空间想象以及较强的分析综合能力，(4)、(5)虽然较难，但(4)可仿照原题的思路解出，而(5)可以将其转化为(4)来解决，同时还向学生渗透了化归的数学思想，既培养了学生的兴趣，又提高了学生的能力。
3、 问题设计应有利于学生自主构建知识网络，为夯实双基、改善认知结构导航。
前苏联著名心理学家维果斯基把学生的认知水平的发展分为二个阶段：第一发展水平是指“现有发展水平”，即学生接受新知识前的原有认知结构；第二发展水平称为“最近发展区”，是在原有的认知结构的基础上最易被学生同化和顺应的认知结构。问题设计不应停留在第一发展水平，而要定向在“最近发展区”，在那里寻找思维的生长点，利用现有的知识构建网络，为学生架设探索未知的桥梁。这样做才能最有效地诱发思维，以现有的知识去吸纳同化新的知识，用新的经验和要求去修正和顺应原有的认知结构，使学生在自主探究的过程中发展自己的认知水平和培养创新意识。在课堂教学中为了能更有效地发挥问题在构建知识网络中的作用，我往往采取从不同角度、不同的侧面、不同的层次设计变式问题，引导学生去分析寻找结果。当然这样训练的目的并非单纯为了让学生得出相应的结果，而是在训练中实现对知识的梳理。为构建更完善的知识网络创设条件，实现认知水平向更高的台阶迈进。
例： 已知一个三角形的三边分别是17，15,8，求这个三角形的面积。
此题是勾股定理之后的一道练习题，学生容易验证此三角形为直角三角形，因此15和8分别为直角边，所以面积是15×8/2=60。
这里教师可以提出一个新的挑战性的问题：若将题目中的17改为10，还可以这么做吗？
学生验算后回答：不能，因为不是直角三角形，即条件不够。教师接着问：已知三角形的三边长度，它的形状和大小是不是确定的？如果确定，条件应该够，为什么不能做呢？
学生恍然大悟，作高!具体做法如下：
过点A作AD⊥BC于D，设BD=x，则DC=15-x，于是有

解出x就可求出高AD，从而可以求出三角形的面积。
此题训练了学生的逻辑思维能力，渗透了方程思想，同时又强化了边边边公理，可谓一举多得，也让学生体会到了创新的乐趣。当然问题设计必须根据教学目标和学生的认知实际循序渐进，掌握好度，不追求形式，从实际效果出发，形成知识的正迁移。因此问题设计在“最近发展区”的好处在于让学生通过切实可行的思维训练，加深对基本概念的理解和基本技能的培养，为认知结构的升迁导航。
当然我们还要设计更多的问题，编制一定的问题序列，以深化对知识的理解。思维的起点是质疑，而探究是诱发思维的源泉。如果问题设计恰当，学生的思维就愈容易激活，学生的积极性、参与性就愈高。而学生主动意识的强弱则取决于问题内涵与学生自身需求之间的相容性。一般地说在教学目标既定的情况下，能把握知识迁移的方向巧妙地设计好问题，就愈能引发学生的好奇心和创新意识，把课堂教学搞活搞实。问题设计是调动学生主动性，改善课堂教学环境的重要手段，也是课堂教学中如何体现“以人为本”实现数学教学的素质功能的一个方面。诚然课堂教学中的问题设计是一个很大的课题，还有待不断改进和发展。