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浅谈如何培养学生的数学思维能力
前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维是对数学对象（即空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，而且应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而数学的概念、法则、公式和数量关系都要通过学生的思考才能真正地理解、掌握和运用。但是长期以来由于学习方法的缺乏、学习目标确定不当，以及遇到难题时养成的思维的惰性等等原因，严重制约了我们学生的有效思维，使得学生的数学思维能力受阻。
一、调动学生内在的数学思维能力
1.设定正确恰当的学习目标，激发学生强烈的求知欲。
学习目标的设定要符合新课标，要与学生生活实际和学生思维水平的实际相适应。教学时要以学生已有的经验为基础，提供学生熟悉的生活场景，帮助学生理解各种数量关系，把握现实生活中各种事物之间的数理联系，从而激起学生探求未知世界的兴趣。例如在教学“圆的面积计算”时，我以学生已经掌握的“长方形面积的计算”知识为新旧知识的连接点，引导学生思考能否变圆为方？通过已经掌握的知识来解决新的问题，再通过课件演示，将圆分割拼成一近似长方形的物体，让学生分析这个长方形的长就是圆周长的一半，再通过推理、计算，概括出圆的面积计算公式。
2.创设生动和谐的学习情景，让学生学会科学地思考，生动有趣的学习情景，有助于学生自主学习、合作交流。
平等的师生关系、和谐的学习氛围，能让学生轻松、自信、积极、主动地参与到思维活动的每个环节中去。在教学中创设问题情景时，教师要注意引导学生的思维方向，提出的问题要富有启发性、 层次性和指向性，要有利于激活学生的思维，但又不能超越学生的认知水平，要能够积极地指向学习的中心目标。
通过这一系列问题的定向破解，学生大多能把握约数和倍数的特征，收到了很好的思维训练效果。
当然除了定向思维的训练，我更加注意加强学生逆向、横向、纵向、多向思维训练。应用题教学是对学生进行思维训练的有效途径。例如：教学“根据条件提问题”，在中低年级对学生进行“提直接与条件相关的问题”的训练；在高中年级对学生进行“从多角度思考，提出根据条件能够解决的问题”的训练。学生从分步解答问题到列综合算式解答、从用一种方法解答到用多种方法解答，都体现了思维训练的渐进性。学生在教师的引导下，逐步学会了科学地思考并培养了良好的数学思维习惯。
3.开展丰富开放的课堂活动，发展学生的数学思维能力。
开展丰富开放的课堂活动，能让学生在活动中张扬个性，闪现灵动的思维火花，放飞理想的翅膀，激发思维潜能。在教学中，身为教师的我们要逐渐教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。例如在教学“圆锥的体积计算”时，我设计了这样一个活动：提供等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥，让学生分小组合作探究圆锥的体积计算方法。这样的教学活动不仅让学生发现了圆锥体积的计算方法，更深刻地理解了圆锥和圆柱之间的体积关系。当然，在课堂教学活动中培养学生的数学思维能力，并没有固定模式，需要根据学生的年龄特征、知识水平、学习内容来综合选择最恰当的方法，更不能根据设计好的教案来进行机械操作。教师要时刻关注学生的思维状况，根据师生、生生互动中的反馈信息，智慧地把握学习进程、调整学习方法，让学生在获得知识的同时，得到数学思维能力的发展。
4.设计灵活多样的作业练习，巩固、深化学生的数学思维。
作业练习的目的是要进一步巩固学生思维，但是学生通过有组织、有层次、有强度的课堂学习，头脑已经很疲惫了，所以在设计作业时，一定要注意缓解学生思维的紧张。要尽可能地设计游戏、探险、寻宝等趣味活动，增大口头训练量，减少书面训练，加强实践操作。以合作练习代替学生单独的冥思苦想，实现题型多样化、灵活化、适用化、趣味化。这样不仅能帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的技能技巧，更重要的是训练了学生的数学思维，发展了学生智力。同时作业设计具有针对性、层次性、综合性和创造性，要结合教学内容和学生实际，对各类学生进行针对性的训练，实现“相同起点，不同终点，分层次达标”的目标。
二、要教会学生数学思维的方法
孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆”，恰当地说明了学与思的关系。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生正确的数学思维方式。要学生善于思考，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，数学思维能力是得不到提高的。我们要坚持启发式教学，培养学生得出规律的思维能力。
数学的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服干扰，使学生的认知得到改善，从而实现思维水平发展到新高度。在例题课中要把概念、规律的形成过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使自己这样做、这样想的。这个形成过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的探寻过程。
例如，学习“商不变的性质”。首先，通过准备题使学生明确“一个数乘几可以说成把一个数扩大几倍，把一个数扩大几倍就是乘几”；“一个数除以几可以说成把一个数缩小几倍，把一个数缩小几就是除以几”。其次，引导学生观察和比较归纳出商不变的性质。笫一步：观察下面一组算式，先比较被除数和除数有什么变化，再求出商，看看有什么变化？
（3）你能再举出这样的例子吗？看商变不变，这样做强化了“同时”和“相同”。
（4）通过这样从上往下的观察，能发现什么规律？有了上面的因到这里也就结出了下面的果，学生顺利地概括出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（5）用①②③式与④比较概括出：在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。第二步：试一试强化上面概括出的两条规律。第三步：概括性质，问：通过同学们刚才的观察、比较，我们得出两条商不变的规律，谁能把这两条规律概括在一起说一说？有了前面的规律和探索过程，学生就能将商不变的性质总结出来了。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的是对隐含条件要有挖掘的能力，学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一道数学题，首先要判断它属于哪个范围内的题目，涉及到哪些概念、规律或计算公式。在解题过程中尽量学会数学语言、数学符号的运用。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生数学思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的数学思维品质不是一朝一夕形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。