超静定结构的概念及超静定次数的确定.ppt

第九章 力法任课任课教师教师洪单平洪单平授课授课班级班级1212建筑工程建筑工程授课授课时间时间2013/32013/3学学时时2课课 题题9-19-1超静定结构的概念、超静定次超静定结构的概念、超静定次数的确定数的确定课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目的理解超静定结构的概念、学会确定超静定次数理解超静定结构的概念、学会确定超静定次数教学教学重点重点超静定结构的概念、超静定次数的确定超静定结构的概念、超静定次数的确定教学教学难点难点超静定结构的概念、超静定次数的确定超静定结构的概念、超静定次数的确定湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件9-1超静定结构的概念、超静定次数的确定超静定结构的概念、超静定次数的确定v超超静静定定结构构的求解方法的求解方法总体思想：同时考虑总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”。9-1 超静定结构的概念超静定结构的几何特征和静力特征 几何特征：有多余约束的几何不变体系。几何特征：有多余约束的几何不变体系。静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能力强。力强。School of Civil Engineering,Tongji Univ.平衡方程力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程力与位移（或应力与应变）关系 几何方程位移（或应变）的表达式Strucural Analysisv超超静静定定结构构的求解方法的求解方法总体思想：同时考虑总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”。基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式表示的几何方程，表示的几何方程，这种分析方法称为这种分析方法称为力法力法（force methodforce method）。以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表示的平衡方程，示的平衡方程，这种分析方法称为这种分析方法称为位移法位移法（displacement methoddisplacement method）。如果一个问题中如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移约束（外力）和变形协调（内力），位移的部分考虑力的平衡位移约束（外力）和变形协调（内力），位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为这样一种分析方案称为混合法混合法（mixture methodmixture method）。平衡方程力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程力与位移（或应力与应变）关系 几何方程位移（或应变）的表达式9-1 超静定结构的概念School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv“力法力法”的的发展展法国的法国的纳维纳维于于18291829年年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方程）。程）。1919世纪世纪3030年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从18471847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。力，这奠定了桁架理论的基础。18941894年年英国的英国的麦克斯韦麦克斯韦创立了单位荷创立了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法终于得到了求解超静定问题的方法力法。力法。土木工程专业的力学可分为两大类，即土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类结构力学类”和和“弹性力学弹性力学类类”。“结构力学类结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是其力法基本未知量一般是“力力”，方程形式一般是线性方程。，方程形式一般是线性方程。“弹性力学类弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力应力”，方程形式通常是微分方程。方程形式通常是微分方程。9-1 超静定结构的概念School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv超超静静定次定次数数力法基本未知量和基本结构是相互对应的。力法基本未知量和基本结构是相互对应的。若选择静定结构作为基本结构，那么若选择静定结构作为基本结构，那么基本未知量基本未知量就是多余约束力，故，就是多余约束力，故，基本未知量的数量就是多余约束的数量。基本未知量的数量就是多余约束的数量。多余约束的个数称为多余约束的个数称为超静定次数。超静定次数。若一个结构有若一个结构有n n个多余约束，则称其个多余约束，则称其为为n n次超静定结构。次超静定结构。9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysis几次超静定几次超静定?一根杆件所需要的最少约束数量是一根杆件所需要的最少约束数量是3个，本结构有个，本结构有2个多余约束，故，个多余约束，故，2次超静定。次超静定。v力法基本力法基本结构构原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。原结构解除多余约束所形成的静定结构，称为力法基本结构。9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv力法基本力法基本结构构v力法基本未知量力法基本未知量与与基本基本结构构的的关关系系力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应力法基本未知量与基本结构是一一对应的，基本未知量确定后，对应的基本结构也就确定了。的基本结构也就确定了。力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。力法基本未知量数目（超静定次数）是唯一的，而基本结构不唯一。原结构原结构X X1 1X X2 2力法基本结构悬臂梁力法基本结构悬臂梁原结构原结构简支梁作为基本结构简支梁作为基本结构X X1 1X X2 2还可以选择哪些还可以选择哪些基本结构基本结构?9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.v超超静静定次定次数数的判的判别判别方法判别方法物理方法解除多余约束法数学方法计算自由度法物理方法：解除多余约束，使原始超静定结构变为静定结构，从而确物理方法：解除多余约束，使原始超静定结构变为静定结构，从而确定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。定多余约束数量。常见解除多余约束的方法主要有以下四种。去掉一支杆或切断一链杆（相当于去掉一个线位移约束）Strucural Analysis原结构原结构基本结构基本结构X X1 1去掉一支杆切断一链杆原结构原结构基本结构基本结构X X1 19-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.v超超静静定次定次数数的判的判别去掉一个单铰（相当于去掉两个线位移约束）Strucural AnalysisX X1 1原结构原结构去掉一个单铰基本结构基本结构X X2 2将一个单刚连接改为单铰连接（相当于去掉一个角位移约束）原结构原结构单刚改为单铰基本结构基本结构X X1 19-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.v超超静静定次定次数数的判的判别切断一个单刚结点（相当于去掉两个线位移约束和一个角位移约束）Strucural AnalysisX X1 1原结构原结构切断一个单刚X X2 2基本结构基本结构X X3 3数学方法：计算结构体系的自由度，如果自由度小于零，说明体系是数学方法：计算结构体系的自由度，如果自由度小于零，说明体系是超静定结构，超静定次数为自由度的绝对值。超静定结构，超静定次数为自由度的绝对值。按平面链杆体系计算自由度：结点数量8；链杆数量16；支杆数量3。自由度W=2(结点数)(链杆数+支杆数)=28(16+3)=3三次超静定。三次超静定。9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.v超超静静定次定次数数的判的判别两种方法的比较两种方法的比较Strucural Analysis优点优点缺点缺点最适用范围最适用范围物理物理方法方法直直观、形象；判、形象；判别超超静静定次定次数数的同的同时，得到基本，得到基本结构构。要求熟要求熟练掌握掌握静静定定结构构的的构构造特点，否造特点，否则易易错。构构造相造相对简单的的结构构数学数学方法方法计算方法算方法统一、一、规范，不易出范，不易出错。基本基本结构与构与超超静静定次定次数数判判别完全完全脱脱离，需另外离，需另外选择。构构造相造相对复复杂的的结构构具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校核。核。v注意的注意的问题超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，但作为力法基本结构的静定结构必须但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变几何不变。9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv注意的注意的问题超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，超静定结构解除多余约束的方法有多种，对应的静定结构有多种形式，但作为力法基本结构的静定结构必须但作为力法基本结构的静定结构必须几何不变几何不变。原结构原结构3次超静定次超静定X X1 1X X2 2X X3 3单体悬臂刚单体悬臂刚架作为基本架作为基本结构结构()X X3 3X X1 1X X2 2多体悬臂刚多体悬臂刚架作为基本架作为基本结构结构()简支刚架作简支刚架作为基本结构为基本结构()X X1 1X X2 2X X3 3三铰刚架作三铰刚架作为基本结构为基本结构()瞬变体系不瞬变体系不能作为基本能作为基本结构结构()()一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。X X3 3X X1 1X X2 29-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv注意的注意的问题多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特别是别是无铰封闭框无铰封闭框的内部多余约束极易忽略，的内部多余约束极易忽略，一个无铰封闭框有三个多一个无铰封闭框有三个多余约束。余约束。原结构原结构基本结构基本结构X X1 1()()X X4 4X X2 2X X3 3基本结构基本结构X X1 1()()9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv例例题：判：判别下列下列结构构的超的超静静定次定次数数，并并作力法的基本作力法的基本结构构。(a)(b)(c)(d)(e)9次6次5次14次10次9-1 超静定次数和力法基本结构School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysisv例例题：判：判别下列下列结构构的超的超静静定次定次数数，并并作力法的基本作力法的基本结构构。(f)(h)(g)课堂练习：课堂练习：Text Book P.170习题习题6-16次4次？6次？作业：P201 92 （a）小结：超静定结构的概念、超静定次数的确定超静定结构的概念、超静定次数的确定预习：9-2 力法的基本原理