高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.2.1平行直线直线与平面平行省公开课一等.pptx

1 1.2 2.2 2空间中平行关系1/46第一课时平行直线、直线与平面平行2/461.经过直观感知、操作确认,归纳出空间中线线平行、线面平行相关公理、定理及性质.2.了解空间平行线传递性,会证实空间等角定理.3.掌握直线与平面平行判定定理和性质定理,并能利用以上定理处理空间中相关平行性问题.3/4612341.平行直线(1)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(2)基本性质4:平行于同一条直线两条直线相互平行.上述基本性质通常又叫空间平行线传递性.(3)等角定理:假如一个角两边与另一个角两边分别对应平行,而且方向相同,那么这两个角相等.4/461234【做一做1】若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1方向相同,则以下结论中正确是()A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行答案:D5/4612342.空间四边形 6/461234【做一做2】在空间中,以下说法正确个数为()有两组对边相等四边形是平行四边形;四边相等四边形是菱形;平行于同一直线两直线平行;有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4解析:有两组对边相等四边形不一定是平行四边形,可能是空间四边形,故不正确,同理,也可能是空间四边形,只有正确.答案:B7/4612343.直线与平面位置关系一条直线和一个平面位置关系有且只有以下三种:8/461234名师点拨 1.若直线与平面内无数多条直线平行,也不能认为直线与平面一定平行,如:直线在平面内,与之平行直线也有没有数条.2.直线与平面不相交和直线与平面没有公共点是不一样,前者包含直线与平面平行及直线在平面内两种情况,而后者仅指直线与平面平行.9/461234【做一做3-1】假如两直线ab,且a平面,那么b与位置关系是()A.相交B.bC.bD.b或b解析:b能满足ab,且a平面;b也能满足ab,且a平面.答案:D10/461234【做一做3-2】过平面外一点能够作条直线与已知平面平行.答案:无数11/4612434.直线与平面平行判定和性质定理(1)判定定理:假如不在一个平面内一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(2)性质定理:假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面交线平行.12/461243【做一做4-1】已知ABC,DBC分别在平面,内,EAB,且不与A,B重合,FAC,且不与A,C重合,MDB,NDC,且EFMN,则EF与BC位置关系是()A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交解析:如图所表示,因为EFMN,所以EF平面BCD.又因为EF平面ABC,平面ABC平面BCD=BC,所以EFBC.答案:A13/461243【做一做4-2】P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA中点,则直线PC和平面BDQ位置关系为.解析:连接AC,交BD于点O,可证得PCOQ.又因为PC平面BDQ,OQ平面BDQ,所以PC平面BDQ.答案:PC平面BDQ14/46121.一条直线与一个平面平行,探讨这条直线与这个平面中直线关系剖析:一条直线与一个平面平行,它能够与平面内无数条直线平行,这无数条直线是一组平行线.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1C1AC,15/4612所以A1C1平面ABCD.在平面ABCD内全部与AC平行直线,由基本性质4知都应与A1C1平行,这么直线显然有没有数多条,但直线A1C1并不是和这个面内全部直线都平行,在平面ABCD中,全部与AC相交直线与A1C1位置关系都是异面.由此说明:直线与平面平行可得直线与平面无公共点,则直线与平面内任意直线都无公共点,则直线与平面内直线有且仅有两种位置关系:平行和异面.16/46122.教材中“思索与讨论”空间中,假如一个角两边与另一个角两边分别对应平行,而且对应边方向都相反,那么这两个角大小关系怎样?假如一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,这两个角大小关系又怎样?叙述你得到结论,并说明理由.剖析:由已知可得以下结论:结论1:空间中,假如一个角两边与另一个角两边分别对应平行,而且对应边方向都相反,那么这两个角相等.结论2:空间中,假如一个角两边与另一个角两边分别对应平行,而且一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,那么这两个角互补.17/4612证实:对于结论1:如图,延长CA到点C2,延长BA到点B2.因为BAB1A1,所以B1A1AB2,同理A1C1AC2.易知BAC=C2AB2,且AB与AB2,AC与AC2方向相反,可知AB2与A1B1,AC2与A1C1方向相同,由等角定理可知,B2AC2=B1A1C1.从而有BAC=B1A1C1.所以结论1是成立.18/4612对于结论2,如图,AC与A1C1平行且方向相同,AB与A1B1平行且方向相反,延长BA到B2,就有AB2A1B1,且AB2与A1B1方向相同.由等角定理可知B2AC=B1A1C1,因为B2AC+BAC=180,所以BAC与B1A1C1互补.19/46题型一题型二题型三题型四题型五【例1】如图,已知E,F分别是空间四边形ABCD边AB与BC中点,G,H分别是边CD与AD上靠近点D三等分点,求证:四边形EFGH是梯形.分析:要证实四边形EFGH是梯形,需证实一组对边平行且不相等即可.经过本题条件可知,利用平面基本性质4即可处理.20/46题型一题型二题型三题型四题型五反思 证实空间两直线平行,可寻找第三条直线,使之与这两条直线分别平行,利用基本性质4可证.除此之外,我们还要熟悉各种几何图形定义和特征.21/46题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若四边形EFGH是矩形,求证:ACBD.22/46题型一题型二题型三题型四题型五证实:(1)如题图,在ABD中,EH是ABD中位线,FGEH.E,F,G,H四点共面.又FG=EH,四边形EFGH是平行四边形.(2)由(1)知EHBD,同理ACGH.四边形EFGH是矩形,EHGH.ACBD.23/46题型一题型二题型三题型四题型五【例2】已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD,A1D1中点.求证:BEC=B1E1C1.分析:欲证实两个角相等,可利用等角定理来处理.24/46题型一题型二题型三题型四题型五所以四边形BB1E1E是平行四边形.所以EBE1B1.同理,ECE1C1.又因为BEC与B1E1C1两边方向相同,所以BEC=B1E1C1.反思 空间两角两边分别平行,若两边方向都相同(或相反),则两角相等;若一边方向相同,另一边方向相反,则两角互补.25/46题型一题型二题型三题型四题型五所以EFBC.同理EGBD,GFDC.又GEF与DBC两组对边方向分别相同,GEF=DBC.同理EGF=BDC.故EFGBCD.26/46题型一题型二题型三题型四题型五【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AD1与BD中点.求证:MN平面CC1D1D.分析:证实MN平面CC1D1D关键是在平面CC1D1D中找到一条直线与MN平行,首先能够经过三角形中位线,另首先也可经过平行四边形对边平行等性质进行证实.27/46题型一题型二题型三题型四题型五证实:(方法一)连接AC,CD1(如图),因为N是BD中点,所以N也是AC中点.又因为M是AD1中点,所以MN是ACD1中位线.所以MNCD1,因为MN平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D.28/46题型一题型二题型三题型四题型五(方法二)取D1D中点E,DC中点F,连接ME,NF,EF(如图).因为M,E分别是AD1,DD1中点,所以ME是D1AD中位线,故四边形MNFE是平行四边形.所以MNEF,又MN平面CC1D1D,EF平面CC1D1D,所以MN平面CC1D1D.29/46题型一题型二题型三题型四题型五反思 1.直线与平面平行判定定理应用步骤其中,在平面内直线是关键,它要么是已经存在,需要被发觉或找到,要么是在图形中还未出现,需要作出.2.注意中点应用证实线面平行问题,条件经常与中点相关,在题目中出现中点时,常见证线线平行两种路径:(1)中位线线线平行.(2)平行四边形线线平行.30/46题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1中点.求证:EF平面BB1D1D.分析:解答本题可先在平面BB1D1D内寻求一条与EF平行直线,再依据线面平行判定定理证实.31/46题型一题型二题型三题型四题型五证实:分别过E,F作BD,B1D1垂线,垂足为E1,F1,连接E1F1.所以四边形EE1F1F为平行四边形,所以EFE1F1.又EF平面BB1D1D,E1F1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.32/46题型一题型二题型三题型四题型五【例4】如图,四边形EFGH为空间四边形ABCD一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长取值范围.分析:(1)利用线面平行判定和性质定理进行证实;(2)利用相同性质来求边长.33/46题型一题型二题型三题型四题型五(1)证实:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EFHG.因为HG平面ABD,所以EF平面ABD.因为EF平面ABC,平面ABD平面ABC=AB,所以EFAB.又因为EF平面EFGH,AB平面EFGH,所以AB平面EFGH.同理,CD平面EFGH.34/46题型一题型二题型三题型四题型五35/46题型一题型二题型三题型四题型五反思 判定与性质定理经常交替使用:先经过线线平行推出线面平行,再经过线面平行推出线线平行,复杂题目还能够继续推下去,我们可称为平行链,以下:36/46题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练4】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.37/46题型一题型二题型三题型四题型五证实:连接AC交BD于点O,连接MO,四边形ABCD是平行四边形,O是AC中点.又M是PC中点,APOM.又OM平面BMD,AP平面BMD,AP平面BMD.平面PAHG平面BMD=GH,AP平面PAHG,APGH.38/46题型一题型二题型三题型四题型五易错点:线面平行判定与性质定理应用不妥致错【例5】平面外两条平行直线中一条平行于这个平面,那么另一条直线也平行于这个平面.已知:直线ab,a平面,a,b.求证:b.错解:因为直线ab,所以a与b无公共点.又因为a平面,所以a与平面也无公共点,又因为b,所以b与无公共点,所以b.39/46题型一题型二题型三题型四题型五错因分析:b包含b和b=M两种情况,上面证实误认为b即b而致错.正解:如图,过a及平面内一点A作平面,设=c.因为a,所以ac.因为ab,所以bc.因为b,c,所以b.40/46题型一题型二题型三题型四题型五反思 已知条件中有a,为了利用直线和平面平行性质定理,所以过a作平面与相交,这里我们把平面称为辅助平面,它能够起到桥梁作用,作辅助平面是把空间问题向平面问题转化一个伎俩.41/46123451.已知以下叙述:假如一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线任何平面平行;若一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内全部直线都没有公共点,所以这条直线与这个平面内全部直线都平行;若直线l与平面不平行,则l与内任一直线都不平行;与一平面内无数条直线都平行直线必与此平面平行.其中正确个数是()A.0B.1C.2D.3解析:假如一条直线和另一条直线平行,那么它就在经过这两条直线平面内,错;一条直线平行于一个平面,这个平面内直线可能与它异面,错;对于,直线有可能在平面内.答案:A42/46123452.若直线a,b都和平面平行,则直线a,b位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上三者都有可能答案:D43/46123453.依据以下条件,能得到直线a平面是()A.aB.ab,bC.a与平面没有公共点D.a上有不一样两点到平面距离相等答案:C44/46123454.如图,点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD中点,若AC=BD,则四边形EFGH是()A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形所以四边形EFGH是平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH.于是四边形EFGH是菱形.答案:A45/46123455.如图,在正方形ADEF与梯形ABCD中,ADCD,ABCD,且AB=2,CD=4,M为CE中点.求证:BM平面ADEF.所以MNAB,且MN=AB.所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF,且BM平面ADEF,所以BM平面ADEF.46/46