全等三角形练习.doc
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全等三角形 1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°, ∠B=50°,求∠DEF的度数 。 A B C F D E 2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为 。 B A A′ B′ O C 3.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是 。 D E C B A 4.如图所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D, 若∠A′DC=90°,则∠A= 。 B' D A' C B A 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度数。B A D C 6.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm, 则AD= . A B D C 7.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE= . D A E C B 8.如图,AD是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。 B D C F A E G 1.如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,连接AF,AG. (1) 补全图形 (2) AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。 (3) F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。 C E E A D B 2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。 A E D C B H 3.已知,如图,AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证:AF⊥CD A B E D F C 4.如图,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗?为什么? B A E H D C 5.△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC EE D A C B N M 6.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE是△ABC的角平分线,且交于点O. 求证:AC=AE+CD A E B D C 7.如图,在△ABC中,M是BC中点,AN平分∠BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN的长。(中位线:连接三角形两边中点的线段,平行且等于第三边的一半) A B N C M 8.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E. 求证:∠AMB=∠DMC B A E M C D 1.已知如图所示,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。 A P B C D 2.△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP A B P C Q 3.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。 求证:AC=2AE B E D C A 4.已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF B C D A G E F 5.如图所示,在△ABC中,∠ABC=110°,∠ACB=40°,CE是∠ACB的角平分线,D是AC上一点,若∠CBD=40°,求∠CED的度数。 A D C B E 6.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE. 求证:AF=AD+CF A B F C E D 7.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 B A D E C ① B C E A D ② 1.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BC A D E B C 2.如图所示,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,C, CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE A B D E C 3.如图所示,已知,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证:BE⊥AC A B D C E F 4.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。 A E F B D C 5.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证:BE=CF. A B F C D E 6如图所示,在△ABC中,AB=AC, ∠A=100°,BD平分∠ABC. 求证:AD+BD=BC A B D C 7.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的, 若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠4的度数 。 B A E D C 2 1 3 8.如图所示,△ABC中,∠ACB=110°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC交AC于点E,D是AB边上一点,∠DCB=40°,求∠DEC的度数。 C B D E A 1. 如图所示,BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E,EM⊥AB,EN⊥AC, 求证:BM=CN A C N E M B D 2. 如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,且∠AMD=90°,DM平分∠ADC。 求证:AM平分∠DAB A B B M D C 2.已知:如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB. 3.如图:已知中,,,是中点,是AC 边上的一个动点,连接PF,把绕顺时针旋转90度时与重合,回答下列问题:(1)判断的形状,并说明理由(2)在中,若AB=2cm,求四边形AEPF的面积 B A C F P E 4.已知:如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD. 5.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且DE=DB,求证:AE=BE+BC A D E B C 23.如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么? 5、如图△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P, (1)求证:PA=PB=PC (2)点P是否也在AC的垂直平分线上呢?(12分) 2、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上一点,连接DF和EF,求证:DF=EF。(10分) 3、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论。 B A D C E F 24.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD 求证:⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在∠A的平分线上 27.在ΔABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD于E,若BD=m, CE=n,试探究m,n之间的关系式。 25.如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36 cm,BC=24 cm, SΔABC=144 cm,求DE的长( 8分 ) 26.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F. (1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF为等边三角形; (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).( 8分 ) 19、如图,已知AB∥CD,O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为 A B D C O E 第19题 10. 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( ) A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4, 则S△BEF为___. 12.如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有( )A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 16.如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2, AC=4,则AD的取值范围是 A B D C 20.(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(8分) (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC 图1 图2 D C E A B 22.如图,在R△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. (8分) 23、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。(8分) 求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。 24.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (10分) ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE=AD+BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE=AD-BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系. 25.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答: 画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。(12分) (1)∠AEB是什么角? (2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现? (3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。 14- 配套讲稿:
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