集合之间的关系(二).doc
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数学基础模块 上册 1.1.3 集合之间的关系(二) 【教学目标】 1. 理解两个集合相等概念.能判断两集合间的包含、相等关系. 2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 3. 学习类比方法,渗透分类思想,提高学生思维能力,增强学生创新意识. 【教学重点】 1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系. 2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 【教学难点】 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法,并运用现代化教学手段进行教学.使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力.精心设计问题情境,引起学生强烈的求知欲望,通过启发,使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 课件展示下列集合: (1) A={1,3},B={1,3,5,6}; (2) C={x | x 是长方形}, D={x | x是平行四边形}; (3) P={x | x 是菱形}, Q={x | x 是正方形}; (4) S={x | x>3}, T={x | 3 x-6>3}; (5) E={x|(x+1)(x+2)=0}, F={-1,-2}. 师提出问题: 1.第(1),(2),(3)题中两个集合的关系如何? 2.第(4),(5)题中,第二个集合是不是第一个集合的子集?第一个集合是不是第二个集合的子集? 生:观察并回答问题. 师继续提出问题:第(4),(5)题中,两个集合中的元素有什么特点? 复习旧知; 引入新知. 在引导学生思考、回答问题的过程中,顺利引出新课. 新 课 新 课 新 课 如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等. 记作 A=B. 读作 集合A等于集合B. 如果A Í B,且B Í A,那么A=B; 反之,如果A=B,那么AÍB,且B Í A. 例1 指出下面各组中集合之间的关系: (1) A={x | x2-9=0}, B={-3,3}; (2) M={x | |x|=1},N={-1,1}. 解 (1) A=B; (2) M=N. 例2 判断以下各组集合之间的关系: (1) A={2,4,5,7},B={2,5}; (2) P={x | x2=1},Q={-1,1}; (3) C={x | x 是正奇数},D={x | x是正整数}; (4) M={x | x 是等腰直角三角形}, N={x | x 是有一个角是45°的直角三角形}. 解 (1) B A;(2) P=Q; (3) C D;(4) M=N. 练习1 用适当的符号(Î,Ï,=,,)填空: (1) a {a,b,c}; (2) {4,5,6} {6,5,4}; (3) {a} {a,b,c}; (4) {a, b,c } { b,c}; (5) Æ {1,2,3}; (6) {x | x是矩形} {x | x是平行四边形}; (7) 5 {5}; (8) {2,4,6,8} {2,8}. 例3 指出下列各集合之间的关系,并用Venn图表示: A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}. 解 A B C D 练习2 U S T F 集合U,S,T,F如图所示,下列关系中哪些是对的?哪些是错的? (1) S U;(2) F T; (3) S T;(4) S F; (5) S F;(6) F U. 师:可见,集合A=B,是指A,B的所有元素完全相同. 如,{1,-1}={-1,1}. 师:如果集合A=B,根据子集的定义判断:AÍB成立吗? 生:讨论,得出结论. 学生容易得出:A=B. 请学生在黑板上板书. 教师引导学生订正后,总结集合与集合的关系. 师:出示题目,请学生思考、试做. 生:分析、试做. 师:出示答案订正,请学生核对做题情况,改正错题并找出自己出错的原因. 生:交流做错的题目与出错的原因. 师:汇总、强调学生容易出错的问题,引起全班同学重视. 师:出示问题,请学生分组讨论,并画图. 生:将答案画到黑板上,全班同学讨论订正. 师:点评,给以赏识性评价. 首先学生分组讨论,最后各选一个代表回答本组讨论结果,其余同学补充. 最后教师公布答案,加以点评. 从具体实例直观感知集合相等. 有效设置问题,理解用子集的观点来理解集合相等. 及时巩固集合相等的定义. 放手让学生独立完成,培养自学能力,既提高学生的学习能力,又进一步巩固了集合之间的关系. 用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点,通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节,使学生兴趣盎然,在思考与争论中得到正确答案,学生之间交流,教师与学生之间的交流达到高潮,有效地突破难点. 通过例3和练习2,渗透数形结合思想,强化学生的画图、读图能力;培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识. 小 结 1. 子集,真子集,集合相等. 2. 元素与集合、集合与集合的关系. 让学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点. 便于学生掌握本节课的知识,利于学生对知识进行反馈、记忆. 作 业 教材P12,练习B组第1、2、3题. 学生课下完成. 巩固拓展. 13- 配套讲稿:
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- 集合 之间 关系
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