高考模拟试卷(文科).doc

2013～2014学年
福州三中高三数学（文科）考前模拟试卷2014.05.24
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
（1） 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。
（2） 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
（3） 考试中不得使用计算器。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A． B． C． D．
2. 已知集合,集合,则（ ）
A． B． C． D．
3. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）
A． B． C． D．1
5. 为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）
A．13 B．17 C．18 D．21
6. 若命题，命题，那么（ ）
A．命题“或”为假 B．命题“且”为真
C．命题“或”为假 D．命题“且”为假
7. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）
A. B. C. D.

8. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，
则循环体的判断框内①处应填 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 函数的图像大致是（ ）

10. 已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图
均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形，
则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．4
12. 已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）
13. 若等差数列的前项和为，且，则______.
14. 若不等式恰有一解，则的最大值为______.
15. 设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为______.
16. 设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？；
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？
A
B
C
D
E

18.（本小题满分12分）
如图，在平行四边形中，，，
将沿折起到的位置.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？
并求此时三棱锥的侧面积.

19.（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一
个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.

20.（本小题满分12分）
如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知是过三点的圆上的点，若
的面积为，求点到直线距离的
最大值。

21.（本小题满分12分）
数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

22.（本小题满分14分）
已知函数为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点是三个不同的点， 判断三点是否可以构成直角三
角形？请说明理由。

2013～2014学年
福州三中高三数学（文科）考前模拟答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1—6 BBDACC 7—12 BBABAB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）
13． 11 14. 2 15. 16. 8
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
A
B
C
D
E
17.（Ⅰ）A班5名学生的视力平均数为，
B班5名学生的视力平均数为.
从数据结果来看A班学生的视力较好
（Ⅱ）B班5名学生视力的方差较大
（Ⅲ）在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，
所以这5名学生视力大于4.6的频率为．
所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，
则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．
18.（I）在中，

∵ ∴，
又，、平面
∴平面
（Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为，则.
由（I）知
当时，
∵，、平面
∴平面
∴当时，，三棱锥的体积取最大值.
此时平面，∴、
在中，

在Rt△ADE中，
∵，，，、平面
∴平面 ∴

综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.
19.（Ⅰ），，
（Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数
由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.
则,，则
故
20.（Ⅰ）
由及勾股定理可知，即
因为，所以，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是边长为的正三角形，所以
解得
由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径
即点在圆上，
因为圆心到直线的距离为
故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为
21.解：（Ⅰ）因为···
所以时，···
得
又因为，所以，所以
，所以，所以
（Ⅱ）
所以对恒成立，即对恒成立
令，
当时，；当时，，所以
所以
22.（Ⅰ）， ，又，所以曲线在
处的切线方程为，即．
（Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为．
当时，，，∴；
当时，；当时，，，
∴
所以存在唯一的极值点，∴，则点为
（ⅱ）若，则，与条件不符，
从而得．同理可得．
若，则，与条件不符，从而得．
由上可得点，，两两不重合．

从而，点，，可构成直角三角形．