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数列（高考）1（2015新课标16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an+1SnSn+1，则Sn_【解析】由已知得an+1Sn+1SnSnSn+1，两边同时除以SnSn+1，得1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则1(n1)n，所以Sn2（新课标9）已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2 解：由题意可得a3a5a424(a41)，解得a42，公比q8，q2故a2a1q考点：等比数列.（2015江苏11）数列an满足a11，且an+1ann+1（nN*），则数列的前10项和为 试题分析：由题意得：所以【山东】19. （本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【答案】（I） (II) 【解析】试题分析：（I）设数列的公差为，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 从而利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.【北京】6.设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法【浙江文】10、已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 【答案】【解析】试题分析：由题可得，故有，又因为，即，所以.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.【浙江文】17. （本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.【浙江】20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（1）证明：1（n）；（2）设数列的前n项和为,证明（n）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：数列与不等式结合综合题.【北京】20.（本小题13分）已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】试题分析：（）由，可知则；（）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.试题解析：（）由已知可知：（）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.（）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数,由定义可知，和除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.【福建】16若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【答案】9考点：等差中项和等比中项【福建】17(本小题满分12分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和试题解析：（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法【天津】18. （本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】试题分析：(I)由得 先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.试题解析：(I) 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，当时，所以的通项公式为考点：1.等差中项定义；2.等比数列及前项和公式.3.错位相减法.【湖北】18（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和 【答案】（）或；（）. . -可得，故. 考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前项和.【湖北】22（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，e为自然对数的底数（）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；（）令，数列，的前项和分别记为, 证明：. 【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为. ；（）详见解析；（）详见解析.【解析】试题解析：（）的定义域为，.当，即时，单调递增；当，即时，单调递减. 故的单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，即.令，得，即. （）；.由此推测： 下面用数学归纳法证明. （1）当时，左边右边，成立. （2）假设当时，成立，即.当时，由归纳假设可得.所以当时，也成立. 根据（1）（2），可知对一切正整数n都成立. （）由的定义，算术-几何平均不等式，的定义及得. 即. 考点：1.导数的应，2.数列的概念，3.数学归纳法，4.基本不等式（2015新课标7）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，且S84S4则a10 解析： ，【上海】22、（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）因为，所以，即.故的第项是最大项.解：（3）因为，所以，当时， .当时，符合上式.所以.因为，所以，.当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；当时，的最大值为，最小值为，而；当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.【考点定位】等差数列，数列单调性16【2015四川16】设数列an（n1，2，3，）的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn 【解析】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.（1）由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1（n2），即an2an1（n2），从而a22a1，a32a24a1又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n（2）由（1）得，是首项为、公比为的等比数列，所以Tn