函数与方程测试卷.doc

函数与方程测试卷
班级__________ 姓名____________ 学号__________
1．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
2．若a是函数f(x)＝2x－logx的零点，且0＜x0＜a，则f(x0)_____0(选择“>”、
“<”、“=”填空)．
3．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
4．设函数y(x)＝x－ln x(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点
个数分别为________．
5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是-2和3，则不等式af(-2x)＞0的解集是___．
6.已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为 .
7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实
数m的取值范围是________．
8．偶函数f(x)在区间为[0，a](a＞0)上是单调，函数，且f(0)·f(a)＜0，则方程
f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．
9．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)
＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．
10.若二次函数中ac<0,则函数的零点个数是______个．
11．函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x＋－＋－…－，
设F(x)=f(x＋3)·g(x-3)，函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，
则b－a的最小值为________．
12．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．
13．函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是______．
14．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

15．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．

16函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

17．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间
[－1,1]上有零点，求a的取值范围．

18．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

函数与方程参考答案
1．2 2．＜ 3．0，－ 4．0,2 5．
6.-2 7．(0,1) 8．2 9．(7，＋∞) 10. 2
11．9 12．2 13．(2,3)
14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，
即函数仅有一个零点．
(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，
则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．
15．解：令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，
依题意得或
即或解得－＜m＜0，
即实数m的取值范围是.
16．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．
设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m=-2时，t=1；m=2时，t=-1(不合题意，舍去)，
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，
即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．
综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.
17．解：当a＝0时，函数f(x)＝2x－3的零点x＝∉[－1,1]．
当a≠0时，函数f(x)在[－1,1]上的零点可能有一个与两个这两种情况．
①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，则有
或
解得1≤a≤5或a＝.
②函数在区间[－1,1]上有两个零点，则有
或
解得a＜或a≥5.
综上，得a的取值范围是∪[5，＋∞)．
18．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点
⇔方程f(x)＝0有两个相等实根
⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，
即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②法一　设f(x)的两个零点分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.
由题意，知⇔
⇔
∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．
法二　由题意，知即
∴－5＜m＜－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
则|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)，h(x)的图象．
由图象可知，当0＜－a＜4，
即－4＜a＜0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.

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