韶关市高一数学竞赛试题卷.doc

韶关市高一数学竞赛试题卷
本卷满分为150分，考试时间为120分钟

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有四个选项，只有一个选项是正确的）

2．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （　）
装 订 线

A、　　　　　　　　B、　　　　　 　　C、　　　　　 　　D、
3.若关于的方程只有一个实数解，则的值等于 ( )
A、 －1 B 、 C 、10 D、100
4．已知为三条不同的直线，且平面，平面，．
(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；
(2)若不垂直于，则与一定不垂直；
(3)若∥，则必有∥；
(4)若，，则必有．
其中正确的命题的个数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．不等式>0的解集是 ( )
A、[2，3] B、（2，3） C、[2，4） D、（2，4）

6．从点向圆引切线，则切线长的最小值是 （ ）
A、 B、5 C、 D、
7. 使关于x的不等式有解的实数k的最大值是 ( )
A、 B、 C、 D、
8．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是( )

A B C D

9.已知函数为奇函数，且满足，，则的值为 ( )
A、0 B、2 C、 D、2009
10．圆上的点到直线的距离等于1的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每小题5分，共20分，请把正解答案填上，不必写出解题过程）
11 、在棱长为1的正方体中，点在上运动，则的最小值等于 .
12、对,记，函数f（x）＝ 的最小值是 ．
13、已知一个三棱锥的底面三角形三边长分别是3、4、5，各侧面与底面所成的角都是,则这个三棱锥的侧面积为_________.
14、下列命题中：
①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；
③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；
④若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是________．
三、解答题：(共六道小题，共80分，要求写出必要的解答过程)
15．（本小题12分）已知圆点，过点作圆的切线为切点．
（1）求所在直线的方程；
（2）求切线长；
（3）求直线的方程．
16.（ 本小题12分）已知m,n为正整数，且
，求m,n
A1
B
C
D
A
B1
C1
D1
直观图
主视图图
a
左视图

俯视图

a
a
17．（本小题满分14分）多面体的直观图，主视图，俯视图，左视图如下所示．

（Ⅰ）求与平面所成角的正切值；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）求此多面体的体积．

18．（本小题满分14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.

1９. （本小题满分14分）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.
(1). 求证：AB
(2).若，且，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当时，其最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立．

4