分式方程及其解法.doc

15.3.1 分式方程及其解法
一、学习目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解分式方程的基本思路和解法.
3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法
二、知识链接
1.什么是方程？什么是方程的解？
2.学生举例回答，教师点评。
三、自主学习
【学习指导】
研读一 认真阅读课本（P149至P151 内容，时间：3分钟）.
要求：完成下列问题.
1.填空：
(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程
(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.判断下列说法是否正确：
①=5是分式方程；②=是分式方程;
③=1是分式方程;④=是分式方程.
解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.
【学习检测一】
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①=;②+=7;
③=;④=-1;
⑤=；⑥2x+=10；
⑦x-=2；⑧+3x=1.
解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.
②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.
【我的疑惑】
四、合作探究
【探究活动】
活动1 小组讨论
例1 解方程:=.
解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以,原分式方程的解为x=9.
例2 解方程:-1=.
解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.
所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.
活动2 跟踪训练
1.解方程：
(1)=； (2)=+1；
(3)=； (4)-=0.
注意：方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.
2.解分式方程：(1)=-2;
(2)+1=;
(3)=1-.
【概括提炼】
1.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.
2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.
3. 解分式方程的思路是：

五、当堂达标
知识点1 分式方程的概念
1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有( )
①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列方程：①=；②x-=3;③=1；④=；⑤3x+=10；⑥=7，其中是整式方程的有___________，是分式方程的有_____________.
3.已知x=1是分式方程的根，则实数k=_______.
知识点2 分式方程的解法
4.(2012·丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
5.分式方程的解是( )
A.x=－2 B.x=1 C.x=2 D.x=3
6.解下列方程：
（1）+=; （2）-1;
（3）; （4）.
7.下列关于x的方程，是分式方程的是( )
A.-3= B. C. D.
8.（2013·荆州）解分式方程-=1时，去分母后可得到( )
A.x（2+x）－2（3+x）=1 B.x（2+x）－2=2+x
C.x（2+x）－2（3+x）=（2+x）（3+x） D.x－2（3+x）=3+x
9.（2013·莱芜）方程=0的解为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.-
10.(2012·莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若2(2x-1)=1，则x的值为( )
A. B. C. D.-
11.关于x的方程的解为x=-1，则a-3的值为_______.
12.（2013·威海）若关于x的方程无解,则m=_______.
13.解分式方程：
（1）（2013·泰州）; （2）x-3+=0.
14.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.

15.解关于x的方程：=0(m≠0且m≠1).

六、拓展延伸
若关于x的分式方程=-2有非负数解，则a的取值范围是________.

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