湘教版初中数学九年级上册期末测试题.doc

2013年下期九年级期中考试数学试卷
班级： 姓名： 学号： 计分：
时量90分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、一元二次方程的根是 （ ）
A. B. C. D.
2、已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
3、下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
4、一元二次方程的两根之积是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
5、在Rt△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
A
B
C
第5题
（第6题）

6、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；
②；③．其中正确的有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，，则的值等于（ ）
A． B. C. D.
8、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( )
A
B
C
D
A.30º B. 45º C.600 D.900

二、填空题（每小题3分，共24分）
9、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ；
10、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是
；
11、若，则= 。
12、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠A= ．
第15题图
A
B
C
D
14、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 （写出一个即可）

第16题

第14题

15、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。
16、如图:D,E分别在AC，AB上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件： 可得△ADE∽△ABC

三、解答题（共72分）
17、（满分6分）解方程：

18、（满分6分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5。求和的值。

A
B
C
D
12米
草坪
19、（满分8分）如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

20、（满分8分）如图，已知： ABCD中， 的平分线交于．
求证：．
A
B
C
D
G

21、(12分)如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB＝4，DC⊥BC,垂足为C，
A
B
E
C
F
M
D
CD=,BD与AE，AC分别交于点F，M.
（1）求AF的长 2）求证：AM:CM=3:2
(3)求△BCM的面积

22、（满分10分）在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于△ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积。

23、（满分10分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长10m，风筝B的引线（线段BC）长12m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离DE的长度。（结果保留根号）

A
B
45°
60°
C
E
D

24、（满分12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，
△APR∽△PRQ？

醴陵市2010年下期九年级期末考试数学试卷
参 考 答 案
一、选择题（每题3分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
D
B
B
A
二、填空题：（每题3分）
9、 4 10、到角的两边的距离相等的点在角平分线上 11、
12、3:4 13、30° 14、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或
15、5 16、
三、解答题：
17、（满分4分） 18、，…2分 …2分
19、（满分6分）.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ，
解得：，∵16＞12，∴不合题意，舍去，
答：该矩形草坪BC边的长为10米.
20、（满分6分）证明：∵ 四边形是平行四边形
，，
又∵ BG平分，，，
，。
21、（1） …3分（2）不公平， …3分
22、（满分8分）设PQ=x，依题意得：△APN∽△ABC，即：
解之得：，
23、（1），，，∴风筝A比风筝B离地面更高。…4分
（2），， …4分
24、解：(1)△BPQ是等边三角形，当t=2时，AP=2×1=2,BQ=2×2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP.又因为∠B=600，所以△BPQ是等边三角形. …3分

(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t； ……6分

(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR∽△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, △APR∽△PRQ ……10分