用表格表示的变量间关系教学设计.doc

第四章 变量之间的关系
4.1用表格表示的变量间关系
王晓叶
教学目标：
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能从表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点：理解自变量、因变量和常量，能在实际例子中找出这些量。
教学难点：描述因变量随自变量的变化趋势。
教学过程：
一、 体会变化的世界
清明三天假期刚刚过去，还记得清明节前以及清明假时雨水不断，而这两天，真正的春暖花开，天气暖和起来了，同学们的衣服也越来越单。还记得3月6号刚开学时，很多同学还穿着羽绒服，到了四月，温度升高了，你们的衣服也越来越单薄，也就是说，随着时间的推移，温度发生了变化，我们衣服的厚薄也发生了变化。
其实你仔细想想，我们就生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄的发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？（让学生畅所欲言）
二、 通过数据感受变化
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）H每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t的值是多少，你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
解析：
（1） 学生在读表的过程中，初步体会变量之间的相依关系。答案是1.59s。
（2） h越大,t越小。
（3） 目的是启发学生进一步思考下滑时间和支撑物高度之间的数量关系，h每增加10cm，t的变化越来越小。
（4） 答案可以是1.35s至1.29s中的任意一个值。教师要关注学生思考的过程及对理由的表述。
（5） 下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化。
三、 概念介绍
变量：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，他们都是变量。
自变量：其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h 的变化而变化。支撑物的高度h是自变量.
因变量：小车下滑的时间t是因变量。
常量：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中始终不变的量叫做常量。
四、 练一练
1、 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1） 如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2） 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
解析：（1）随着x的变化，y在不断增长。
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右。但最后10年的增加量大约只有0.76亿。
2、婴儿在六个月、一周岁、两周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
小明在出生时的体重是3.5克，请把他发育过程中体重的大概情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
（1）上述的哪些数据在发生变化?变量有哪些？哪个是自变量，哪个是因变量？
年龄和体重都在发生变化；变量有年龄、体重；年龄是自变量，体重是因变量。
（2）根据表中的数据，说一说小明从出生到十岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的？
从出生到十岁之间，随着年龄的增长，体重不断地增加。
因变量随自变量的增长而增加。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格中通常把自变量放在上面，把因变量放在下面。
3、人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务：
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数到达了70亿。试试用表格表示上面的数据。
时间/年
1600
1830
1930
1960
1974
1987
1999
2011
人口/亿
5
10
20
30
40
50
60
70

（2）国家统计局对于2003至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
时间/年
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
环境污染治理投资/亿元
1627.7
1909.8
2388
2566
3387.3
4490.3
4525.3
6654.2

问题：（1）上表有哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？随着自变量的变化，因变量发生了怎样的变化？
（2）看了这份统计图表，你有什么体会？
解析：（1）时间和环境污染治理的投资是变量，其中时间是自变量，环境污染治理投资是因变量。随着时间的增加，对环境污染治理的投资不断增加。
（2）由学生自由发挥，涉及到保护环境方面即可。
4、某电影院的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
问题：（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量分别是什么?
排数和座位数在发生变化，它们是变量；自变量是排数，因变量是座位数。
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
第五排76个座位，第六排80个座位。
（3） 第n排有多少个座位？请说明你的理由
有60+ 4(n-1)个座位，化简后为56+4n
五、 小结
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。
2、能从表格中获得变量之间的信息。
六、作业及板书设计
1、作业：《课堂十分钟》本节练习题
2、板书设计
3.1 用表格表示的变量间关系

常量（无变化）

时间/年
1600
1830
1930
1960
1974
1987
1999
2011
人口/亿
5
10
20
30
40
50
60
70

课后反思：
1.在讲解书中的“练一练”中的第二问“从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？”只是口头说明，没有及时板书，导致有的学生似懂非懂，效果不好。
2.“人口与环境”的题中，表头部分自变量应该是“时间”，我说的“年份”不够准确。
3.学生之间互动略少。