《勾股定理》教学设计与评析.doc

——《勾股定理》教学设计与评析（八年级数学）
靖江市实验学校 赵林凤 214500
一、教材简解
《勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏教版），八年级第三章第一节第一课时．它是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础．它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a＋b＝c）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．
二、目标预设
1．【知识与能力目标】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；
②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力．
2．【过程与方法目标】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法．
3．【情感态度与价值观】
通过介绍中国古代勾股方面的成就，培养学生的民族自豪感和钻研精神．
三、重点、难点
1．【教学重点】勾股定理的证明与运用．
2．【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理．
四、设计理念
本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用．
五、设计思路
本节课从学生的原有认知出发，提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理．教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，在此基础上，为了更好地展示这一探索过程，教师先引导学生回顾利用图形面积探求数学公式的经历，以此确定研究方法，继而设计了剪纸活动，从中引发学生的猜想，让学生充分经历这一观察、猜想、归纳的过程．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手、动脑、动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人．
六、教学过程
（一）创设情境 提出问题
1.同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？
６
8
x

2.如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？
3.直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．
板书：直角三角形三边数量关系
【设计意图】（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
（二）实践探索 猜想归纳
我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？（学生讨论）
课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

（a＋b）(a－b)＝a2－b2　　　　　　　　　（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad　　　　（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．
【设计意图】（从学生已有认知出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生有探索问题的信心．）
1.观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（几何画板出示）

（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？
（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．）
【设计意图】（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．）
2.拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方
便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（S＝9，S＝16）．
你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）
如何求S？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．）
学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法．
（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生．）
肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？
（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）
3.变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为3和4的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．
（这是“割”和“补”思想的再一次应用．让学生感受所学即所用，体验成
功的乐趣．）

4.通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？
（S＋S＝S，要给学生留有思考时间．）
5.利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？
将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到S＋S＝S．
【设计意图】（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）
6.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）
【设计意图】（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达．）
7.用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．
【设计意图】（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．）
8．自主阅读课本．
（教师进行巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．）
（三）学以致用 体验成功
1.完成课本第79-80页练习1、2．
（1）求下列直角三角形中未知边的长：

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．
【设计意图】（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）
2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
（2）斜“路”比正路近多少？
【设计意图】（这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）
（四）课堂小结
学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．
【设计意图】（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）
七、教学后记及体会：
新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础．本堂课基本达到了我的预期目标，在教学中注重了以下几点：
1、重视知识过程和思想方法的教学
本节课是公式课，因此，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证---问题解决—课堂小结—布置作业六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学号数学的愿望和信心．探索定理时采用了面积法，引导学生由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论．这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用．
2、鼓励学生自主探究和合作交流
新课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．在本节课中努力为学生提供充分的数学活动机会，让学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，从而形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略．
3、重视学生的表达和交流
新数学课程标准指出：要让学生经历使用各种数学语言、符号表达和交流的过程，以促进其形成对数学较为积极的态度．本节课谈对直角三角形的认识，表达概括自己的发现，自我小结等，都让学生充分的表达和交流，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识．
4、充分发挥多媒体的辅助作用
在本节课的设计中，大量的运用了现代信息技术，直观形象的呈现方式，有助于激发学习兴趣，有助于对数学知识的理解和掌握．
今天这节课结束以后，我觉得虽然课堂纪律不太好，但基本上所有学生都动了起来，思想很活跃，注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好．所以我想无论什么样的课,只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不在枯燥，不再死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课．

【参考文献】
① 刘明胜 《初中数学课堂教学设计》陕西教育 陕西教育出版社 2010年9月
② 王福生《初中数学教学·学苑新报》河南出版社 2011年5月
③ 弓建雄 《课堂教学的创新设计》宁夏教育 宁夏教育出版社 2011年6月