高中物理功和功率要点归纳.doc

学习重点：
　　1、功的概念
　　2、功的两个不可缺少的要素
　　3、机械功的计算公式
　　4、功率的概念及其物理意义

知识要点：
　　（一）功的概念
1、定义：
　　如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：
　　力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）
（二）功的公式和单位
　　1、公式：
　　W=F·Scosα
　即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
　2、功的单位：
　　在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”
　　1J=1N·m　 （1焦耳=1牛·米）
3、公式的适用条件：
　　F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）
　　（1）力与位移方向相同，即α=0°
　　W=F·S·cos0°=F·S
（2）力与位移方向相反，即α=180°
　　W=F·S·cos180°=-F·S
5、公式中各字母的正负取值限制：
　　F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：
　　位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功
　　1、功的正负完全取决于α的大小：
　　（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。
2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。
（四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。
　　即：W合=W1+W2+…
（五）功率的概念：
　　1、功率是描述做功快慢的物理量。
　　2、功和完成这些功所用的时间的比值，叫做功率。
　　3、功率是标量。
（六）功率的公式和单位：
　　1、定义式：
　　 （其中W代表功，t代表做功所用的时间，P代表功率）
　2、功率的单位：
　　（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称“瓦”，符号“W”
　　1W=1J/S（1瓦=1焦/秒）
（2）千瓦：符号“kw”1kw=1000w（1千瓦=1000瓦）
（七）平均功率与瞬时功率
　　1、平均功率：

　　其中 是物体在t时间内的平均速度，α是F与 之间的夹角。
　2、瞬时功率：
　　P=Fvcosα（当Δt→0时， 为瞬时速度）
　　其中v是物体在某一时刻的瞬时速度，α是F与v之间的夹角。
3、说明：
　　如果作用于物体上的力为恒力，且物体以速度v做匀速直线运动，则力对物体做功的功率保持不变。在这种情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬间的瞬时功率都是相同的。
（八）额定功率与实际功率
　　1、额定功率：机械在正常工作时所允许的最大功率。
　 2、实际功率：机械在实际工作时的功率
3、机械正常工作的条件：P实≤P额
（九）汽车运行问题
　　1、在汽车运行问题中，牵引力F和速度v通常方向是一致的，因此其瞬时功率的表达式可以写作：P=F·v。
2、在功率恒定的情况下，牵引力与瞬时速度v成反比。即有较大的牵引力，就必须有较小的速度，用较小的牵引力，就一定有较大的速度。
3、汽车的两种启动方式：（设汽车所受的阻力恒为f，同F在一条直线上）
　　（1）以恒定功率P0启动：
　　汽车刚开动时，行驶速度v较小，由于P0=F·v是恒定的，所以牵引力F较大。F>f，则汽车做加速运动。随着速度v的增大，由P0=Fv可知，F逐渐减小，所以汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F减小至与f相等时，即F=f，汽车的速度达到最大，vm，此后汽车以速度vm做匀速直线运动。

　　特别地，如果汽车以额定功率P额启动、运行，由上面的分析可知，汽车所能达到的最大速度就是
这个过程可以简单地表示成：
　　v小，F大，a大v↑F↓ΣF=F-f↓a↓v↑F↓……F=fvm
（2）以恒定牵引力F0（F0>f）启动：
　　汽车刚开动时，行驶速度v较小，P实<P额，由于ΣF=F0-f是恒定的，所以加速度a也是恒定的，汽车做匀加速直线运动，随着v的增大，汽车的实际功率P实=F0·v逐渐增大，当P实=P额时，安全运行的要求使得此后汽车的牵引力必须减小，则加速度a逐渐减小，汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动，当F=f时，汽车的速度达到最大，vm ，此后汽车以vm做匀速直线运动。
这个过程可以简单地表示成：
F0不变，v小，P实=F0v<P额，ΣF=F0-f不变a不变v↑P实↑P实=P额，v↑F↓ΣF=F-f↓a↓v↑F↓……F=fvm
（3）两种启动方式的v-t图线如下图所示：

以恒定功率启动　　　　　　　　 以恒定牵引力启动
　　典型例题：
　　例1、一个质量m=1kg的物体，受到与斜面平行向上的拉力F=10N，沿斜面向上做匀速直线运动，从斜面底端运动到斜面顶端，已知斜面的倾角为370，高为H=3m,求各力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（g取10m/s2）
例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，求：
　　（1）重力G在t=3s内对物体做的功
　　（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率
　　（3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。（取g=10m/s2）
　　练习：
　　1、用同样的力F分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B。若A、B运动相同的位移，则：（　　）
　　A、F对A做功多
　　B、F对B做功的平均功率大
　　C、F对A、B做功一样大
　　D、F对A和B做功的平均功率相等
2、关于摩擦力做功的说法正确的是：（　　）
　　A、滑动摩擦力总是做负功
　　B、滑动摩擦力可能做正功
　　C、静摩擦力一定不做功
　　D、静摩擦力可能做负功
　 3、一悬绳吊着质量为m的物体，以大小为a的加速度竖直向上减速运动了一段距离h，则拉力对m做的功为：（　　）
　　A、mah　 　　　B、m(a-g)h　　　　C、m(g+a)h　　D、m(g-a)h
4、质量为m的物体固定在一斜面上，当斜面向左以加速度a做匀加速直线运动了距离S时，斜面对物体做功是多少：（　　）
　　A、mas　 　　　B、mgscosθ　 　　C、mgssinθ　 D、mascosθ
5、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体相对斜面静止向右匀速运动了距离s，则斜面对物体做功是多少：（　　）
　　A、mgscosθ　　B、mgsinθ　 　　C、0　 　　　　D、无法计算
6、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是：（　　）
　　A、400W　 　　 B、300W　 　　　　C、500W　 　　　D、700W
7、质量为2t的汽车的以30kW的功率在平直公路上行驶，能达到的最大速度为15m/s，当汽车速度为10m/s时，其加速度为：（　　）
　　A、0.5m/s2　　 B、1m/s2　　　　　C、1.5m/s2　　　D、2m/s2
8、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时，汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍，若车匀速上坡时速度为v，则它下坡时的速度为：（　　）
　　A、v　 　　　 B、2v　 　　　　　C、3v　 　　　　D、v
　9、质量为5×106kg的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度a1=0.9m/s2；当速度增大到v2=10m/s时，加速度a2=0.1m/s2。如果列车所受阻力不变，求：
　　（1）汽车所受阻力多大？
　　（2）在该功率下列车的最大速度是多少？
10.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后
两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
11.如图1—15—1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是

图1—15—1
A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
12.如图1—15—2，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力

图1—15—2
A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于斜面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零
13.如图1—15—3所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是

图1—15—3
A.W1＜W2 B.W1=W2
C.W1＞W2 D.无法比较
14.一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图1—15—4所示，若棒与桌面间的摩擦力为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为

图1—15—4
A.-Fs,-Fs B.Fs,-Fs
C.0,-Fs D.-Fs,0
15.如图1—15—5所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是

图1—15—5
①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)s
A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④
16.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图1—15—6所示.当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是

图1—15—6
A.Fscosθ B.Fs（1＋cosθ）
C.2Fscosθ D.2Fs
17.一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v1的速度匀速上坡，能以v2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为
A. B.（v1＋v2）/2
C.2v1v2/（v1＋v2） D.v1v2/（v1－v2）
18.一跳绳运动员质量m=50 kg，一分钟跳N=180次.假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________(取g=10 m/s2).
19.质量为2×103 kg的汽车，发动机输出功率为30×103 W.在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为______m/s2.
20.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为_____W.
21.某地强风的风速v=20 m/s，设空气密度ρ=1.3 kg/m3.如果把通过横截面积为S=20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_______，大小约为_______ W.（取一位有效数字）
三、计算题（共36分）
22.汽车发动机的功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：
(1)汽车所能达到的最大速度.
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间.
23.质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1=12 m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2=8 m/s.如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
(1)摩擦阻力.
(2)汽车发动机的功率.
(3)车沿原山坡下行时的最大速度vm3.（g取10 m/s2）
24.铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引.
（1）试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理学中重要的公式有F=ma,W=Fs,P=Fv,s=v0t+at2）.
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决.例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道.请你再举一例，并简要说明.