小学数学小学四年级鸡兔同笼的问题.doc

“鸡兔同笼”教学设计
蒙自市文澜镇中心学校
李芳红
教学内容：义务教育教科书第八册P103―104数学广角中的“鸡兔同笼”问题。
教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整  解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：该内容属于义务教育教科书中四年级下册中出现的内容，在这之前学生，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；低年级奥数题中也有专门类似的问题研究，但我们学校属于农村小学，学生基本没有进过奥数班；再加上本班大部分学生思维能力欠缺，差生比较多，只有少部分学生思维比较活跃，敢想也敢说，学生能力参差不齐。所以学生虽然对这个问题不是很陌生，但解决起来肯定也有一定的困难，更不用说用多种方法来解决这个问题了。鉴于此，为了能最大限度的实现教材的编写意图，提高学生的能力，特将本节课的的教学目标和重、难点定位为：
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会到画图法、列表法和假设法的一般性，并能运用列表法和假设法这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。
3 、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。会用假设法 解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点： 用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教具准备： 多媒体课件（ppt）。
教学设计的指导思想：
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
由于本班学生思维能力比较差，差生又比较多，又不爱发言，所以在尽力放手的同时，还要多注意启发、点拨，让自己的教学面向全体学生，让尽可能多的学生在本节课中都有各自不同程度的发展。
教学过程：
课前游戏
1只青蛙1张嘴   2只眼睛4条腿
2只青蛙2张嘴   4只眼睛8条腿
3只青蛙3张嘴   6只眼睛12条腿
            ……
一、激趣导入
同学们，你们都喜欢什么动物呢？（学生说）  今天老师也把我喜欢的动物也带来了，请看大屏幕！今天我们就一起来研究发生在动物身上的数学问题：“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
出示课件：介绍鸡兔同笼问题有关记载资料。
二、自主探索  解决问题
出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、理解题意
学生默读此题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？
师：大家通过读题后，你都知道了什么？
（1）鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2、引导学生独立思考：
（1）你想怎样解决这个问题？
生举手，师：不着急说，先自己想一想！（让学生静想10秒。）
（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。
3、学生独立完成。
4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
师：谁愿意展示你的方法？

猜测法和列表法
(1)猜想
师：先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
（2）验证：
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）
（3）师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。
（4）学生在书上独立完成表格。之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
共有腿数
16
18
20
22
24
26
28
30
32

（5）师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
  假设法
（1）这种列表法有一定的局限性，如果数字较大，做起来就太花时间了，有没有更简便一点的办法了？小组之间讨论讨论，并用算式记录你的讨论结果。
（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）
假设法（一）
●假设笼子里全是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就还剩26-16＝10只
脚。
●一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚够给假设的10÷2＝5只鸡再添上2只脚成为兔，所以有5只兔。
●笼子里就有8-5＝3只鸡
假设法（二）
●假设笼子里全是兔，那么就有8×4＝32只脚，这样就多了32-26＝6只
脚。
●一只鸡比一只兔少2只脚，给假设的6÷2＝3只兔去掉2只脚，成为鸡，所以有3只鸡。
●笼子里就有8-3＝5只兔。
6、小结交流，归纳方法
问：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
师小结：解决这类问题的方法很多，可以用画图法、列表法，可以用假设法。当数据较大时，过程就很繁琐了，列表法则不实用，而假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
7、运用方法解决《孙子算经》中出现的“鸡兔同笼”的问题
（1）其实早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记录了“鸡兔同笼”的问题。（电脑出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
（2）你能说说这道题是什么意思吗？（生试着说说）
（3）师肯定学生说法后，课件出示题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（4）你能用刚才的方法解答“孙子算经”里的问题吗？
（5）交流订正，学生介绍自己的算法。
（6）想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）
（7）评价学生的解释，并利用古人的方法解答最开始的那个例题，同时配以多媒体演示，让学生直观理解古人的方法。
三、应用方法，解决问题
解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。   
1、 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有多少只？ 
2、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
3、全班一共有42人，共租了10条船，每条船都坐满了。大船和小船各租了几条？（大船乘5人，小船乘3人） 
4、有1角和5角的硬币共10枚，一共是4.2元，你知道1角和5角的硬币各有几枚吗？
四、总结归纳  课外延伸
1、总结：这节课你有那些收获？
2、延伸：其实我们生活中还有很多类似的“鸡兔同笼”问题，只要我们留意观察，一定会收集到很多这样的问题。.....
五、板书设计
鸡兔同笼
列表法：
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法：
1.假设全部是鸡。 2.假设全部是兔。
兔：（26－2×8）÷（4-2）=5（只） 鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）
鸡：8-5=3（只） 兔：8－3=5（只）
《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。在北师大版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了《鸡兔同笼》这一教学内容，从读懂教材这一角度来看，在本课教材中呈现的解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表格是常规的逐一举例法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了中列举法。课堂上学生可能会想出画图的方法，方程法等各种方法。但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——列表。而且在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。教学参考中明确指出，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。因此如何来定位教学目标，  如何让学生学得了，学得好，这是我一直在思考和探索的问题。在教的过程中我发现学生对于这类问题是比较感兴趣。
本节课我从以下几个方面进行反思：
1、教学目标的定位
我把“鸡兔同笼”这个内容划分为两个课时，本节课为第一个课时，在本节课中重点研究解决问题的一般策略——列表。我想通过本节课列表发现的规律为探索新策略奠定一定的基础。在教学过程中，我给学生充分的时间他们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中对于列表策略有所体会。学生在这个过程中也出现了多种列表方法，对于多种列表方法引导学生对方法进行优化，从而达到能灵活运用列表解决鸡兔同笼问题。
教学中我补充了其他的解法，但是却分散了学生的注意力，影响了学生对列表方法这一常用方法的掌握。这是本节课的遗憾之处。
2、凸现学习价值
我觉得学习要让学生感兴趣地去学，发自内心的想去学，觉得学习是有用的。而鸡兔同笼问题来于生活。但它高与生活，它需要用一些数学策略去解决，而学习策略以后用来解决生活中的问题。因此在课堂小结时我放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的举例，让学生体会到现实生活中此类问题是广泛存在的。进而凸显了本节课的价值。
3、关注结果，也关注过程
结果是比较直接的，容易被大家重视，而过程也是不可忽视的。我们不仅要关注结果同时也需要关注过程。在解题的过程中学生的思维是一大亮点，有些学生想法很有创意但算错了，这样的学生我们应该给予表扬和肯定。
本节课总的来说把我自己定的目标是完成了，但是还有许多值得思考的问题。比如说如何把北师大版的教材和人教版的教材进行结合，让学生更容易理解，展示自己的机会更多，使不同思维水平的学生对于这类问题真正巩固。