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现代信息技术与数学学科的整合
——《图形的镶嵌》教学案例与评析
摘要: 信息技术与学科教学整合的宗旨是使信息技术真正成为学生认知、探究和解决问题的工具。本文就《图形的镶嵌》的教学设计, 并结合教学实践活动, 对现代信息技术与学科整合促进教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式等方面的变革进行了一些反思。
关键词: 学科整合、信息技术、教学案例、互动教学
［一．背景介绍］
（一）教材分析
1、教材的地位和作用
本章第一节便是以瓷砖的铺设为学习背景进行导入的，所以从知识结构上讲，本节课是对前面所提问题的回答，同时也是三角形及多边形的相关知识的延续，充分体现了数学知识承前启后的相关性、连续性和体系性。
本节较充分地体现了课程标准的“做”数学的活动与应用的意识，本节所体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都为后面的学习做出了示范。
用正多边形拼地板
瓷砖的铺设设
三角形
多边形
图形的镶嵌

2．教学目标分析
认知目标：
（1）在实验与探究的学习活动中，让学生知道正三角形、正方形、正六边形及一些正多边形的组合能够铺满地面；且理解正多边形能够铺满地面的必备条件；
能力目标：
（1）提高学生研究和解决实际问题的能力，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力；
（2）培养学生利用电脑及网络收集信息，加工信息的能力；提高学生用网络交流信息的能力，让学生体会到现代信息技术对数学学习的帮助及其优越性。
情感目标：
（1）通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，让学生感受到数学的美，体验到数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信。
（2）使学生体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。
3、教学重点和难点
重点：对“正多边形铺地板问题”的探究。
难点：对正多边形能够铺满地面的必备条件的理解。
（二）硬件资源
多媒体计算机网络教室（每人一台计算机）。
［二．教法和学法分析］
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，确定如下教法和学法：
（一）教学方法的设计
1．探究式教学方法
本节课采用了探究式教学方法，利用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、现代教育技术的应用
本节课的设计与实施还十分重视应用现代信息技术，我利用课件辅助教学，增强了直观效果，提高了课堂效率；利用电脑给学生一个现实的实验情境，使学生能够真正地的在“做”中学数学，体现了学生的主体作用；利用网上查询及BBS的使用，让学生能多途径吸取信息，达到自主学习，并让学生的交流方式、学习方式多样化了，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去。
（二）学习方法的设计
本节课是一节研究性学习课，因此在学生的学习方法上，采用“自主探索---合作交流---问题解决” 的方式进行学习，学生借助于电脑和网络，使数学实验、探究活动和合作学习能够更好地展开，取得了很好的学习效果。
［三．过程描述］
（一）情境与引入
师：同学们，咱们每个人家里都经历过装修。最近一个叫小明的小朋友家里在装修，不过他碰到了一件头疼的事情，需要我们的帮助。
我们来看看：（教师播放Flash）
场景一：小明家正在装修。
场景二：爸爸说：小明，你的房间铺什么形状的地板砖，由你自己拿主意。
小明说：太棒了！
场景三：小明，爸爸，到建材市场选地板砖。
场景四：小明说：我喜欢正多边形的，可是选哪一种呢？
师：来,我们帮小明出出主意吧！
生：正方形、正五边形、正六边形……
师：刚才大家帮小明选了这么多地砖，那是不是这些正多边形地砖都能铺满地面？ 那就让我们一起来探索今天的课题——图形的镶嵌。
[评析]以现实的、有意义的素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。
（二）实验与探索
师：那就请大家拼一拼，看一看。请大家打开桌面上图形的镶嵌——拼图，请你们任意选择你比较喜欢的正多边形，分别用它们拼拼看，看谁拼的种类最多！
生：在电脑上利用软件进行实验，用同种正多边形拼地板。（学生独立完成实验）
问1：哪些正多边形可以铺满地面？
生：正三角形、正方形、正六边形（教师展示学生拼图）

问2：为什么正三角形、正方形、正六边形可以铺满地面，而正五边形不可以呢？
（学生各抒己见，教师引导得出结论）
能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和=360
练习：正八边形的地板砖可以铺满地面吗？为什么？
生：不可以，因为正八边形的每个内角是 ，不能拼成。
注：在学生实验中，教师要：演示、说明实验软件的使用方法，甚至参与到学生的实验中，对学生进行适时点拔。
[评析]数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。电脑给学生一个现实的实验情境，给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在“做”中享受数学的乐趣,在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现了学生的主体作用，提高了学生的电脑操作能力。
（三）深入与探究
师：在大家的帮助下，小明决定用正三角形。不过，在订购过程中又出现了新的问题，我们一起来看看。（教师播放Flash）
场景一：小明兴奋的跑去建材市场定货 。
场景二：小明说：阿姨，我要买15个平方的正三角形地砖。
销售员说：对不起，正三角形的地砖不够15个平方了，不过还有一些正方形地砖，可以凑成15个平方。
小明说：那正方形和正三角形地砖组合在一起能铺满地面吗？
师：就让我们来拼拼看。
生：在电脑上利用软件进行实验，用两种正多边形拼地板。（学生独立完成实验）
（教师展示学生拼图）

问1：为什么正方形和正三角形地砖组合在一起也可以铺满地面呢？是否与用同
种正多边形铺满地面具备同样的条件呢？
生：一样。
师：你是怎么知道的？（学生各抒己见，教师引导得出结论）
能铺满地面的必备条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和=360。
问2：那是不是任意两种正多边形都可以组合起来铺满地面呢？
（学生小组讨论，合作完成）
生：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形的组合可以铺满地面。
问3：那三种正多边形组合在一起可不可以铺满地面呢？（展示一张图片）
这就是用三种正多边形铺满地面的。是哪三种？
生：正六边形、正方形和正三角形。
师：为什么它们组合也可以铺满地面呢？
生：因为正六边形、正方形和正三角形每个内角分别是、和，而且刚好有，所以可以铺满地面。
问4：我们再一次验证了要能铺满地面，必须满足围绕一点拼在一起的几个多边
形的内角之和等于360，那是否满足这个条件就一定能铺满地面呢？正五边形
和正十边形的组合是否符合这个条件？
生：符合。
师：怎么凑成的？
生：两个正五边形+一个正十边形，即。
（学生回答后，教师展示拼图）
结论：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和等于360仅仅是能铺满地面
的必备条件，但具备这个条件的也有例外不能铺满地面，正五边形和正十边形的
组合就是特例。
注：老师引导学生在已有经验基础上进行探索，对学生适时点拨。
[评析]这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，这是一个不断探究的学习过程；并通过学生主动实验、积极思考、踊跃交流,使重点得以突出，难点得以突破。
（四）拓展与交流
通过刚才的讨论，我们发现小明家不仅可用同种正多边形，也可用不同种正多边形的组合拼地板，这说明数学不仅能解决生活中的实际问题，而且还可以带给我们不同的美的享受。我们刚才是用规则的图形镶嵌出许多漂亮的图案，其实，你们知道吗，我们还可以使用不规则的图形，并利用几何学的反射、变换、旋转等原理，使镶嵌艺术达到惊人的地步。（展示荷兰艺术家埃舍尔图片）
同学们，镶嵌艺术的确令人惊叹！想对它了解更多吗？请大家上网查询你感兴趣的镶嵌网站，并在BBS上展示你的搜索成果。
生：根据教师提供的网站，自己网上查询，并在 BBS上展示、交流。
（教师给予评价）
[评析]通过图片的展示，让学生进一步感受镶嵌图形的奇妙与美丽，激发学生进一步了解镶嵌的欲望； 网上查询，让学生能多途径吸取信息，达到自主学习，使学生对平面镶嵌有更进一步的体会；同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展；BBS的使用让学生的交流方式多样化，提高学生网络交流的能力，进一步体会网络的优越。
（五）小结与作业
教师引导学生自我总结
通过今天的学习，请同学们总结一下，
你学到了…
你感受到了…
作业：1.以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文;
2. 发挥你的想象力，设计一幅镶嵌图形；
３．思考：任意三角形可以铺满地面吗？
[评析]小结使学生巩固知识，交流学习体会；小论文再次给学生一个交流的机会，把自已的收获写出来，也让学生享受到成功的喜悦；在已有的认知基础上，提出新的问题。思考题的目的是为了巩固和运用今天所学的知识，展示学生的想像能力、创造能力以及审美能力。
［四．体会与反思］
《图形的镶嵌》一课在信息技术与学科整合方面进行了大胆的尝试, 取得了较好的教学效果。下面是笔者在教学实践活动中的一些体会和感悟。
1、利用多媒体呈现形式的活泼新颖，创设情境，激发学生学习兴趣；
在本节课中，教师根据学生的心理特征，通过学生熟悉的装修问题，制作了生动形象的动画，使镶嵌这一抽象概念形象化、生活化，让学生很快进入到了有趣的数学世界，兴趣盎然，课堂气氛活跃。
2．信息技术给数学提供了理解、探索、交流的平台，使重点得以突出，难点得到突破；
这节课的内容要求较高，在传统的课堂中，受条件的限制，学生不能经历拼图等探索过程，老师只能以讲授为主，要让学生概括出其中的规律比较困难。但这堂课中，利用电脑拼图，让学生自己动手做数学实验，使数学课堂变的形象生动、容易理解，让学生在“玩”中轻松的探索出镶嵌的奥秘，使学生真正经历了数学化的过程，取得了很好的学习效果。在课堂上还有一个新现象，平时学习成绩处于中下等的同学，在做数学实验和提出猜想方面，并不比优等生差，有的甚至还要好，这在传统教学中是很难做到的。但这节课对电脑操作有一定要求，极个别学生电脑操作能力较弱，速度较慢，因此在今后教学中应不断加强学生信息技术素养的培养。
3、充分利用现代技术，使学生学习方式多样化，也使师生之间、生生之间的交流更加及时有效。
在本课中，我较充分的使用了现代信息技术，利用课件辅助教学，增强了直观效果，提高了课堂效率；利用电脑给学生提供了一个现实的实验情境，让学生能够真正地的在“做”中学数学；利用网上查询及在BBS上的交流、讨论， 让学生能多途径收集信息，达到自主学习，并让学生的交流方式、学习方式多样化，同时，也使师生之间、生生之间的交流更为及时有效。但是，信息技术的使用，使信息更加多元化，学生学习更加自主化的同时，也使个别自控能力较差的学生极易在课堂中迷失，无法完成教学任务。因此，怎样在整合课中更好的关注这部分学生，是我们在今后的教学中值得摸索的。
新世纪的教育是全新的教育。信息技术与数学学科的整合，改变了教学方式和教学手段，丰富了学生的学习方式，加强了师生互动，达到传统教学模式难以比拟的良好效果，加快了新课程改革的进程。当然，信息技术和数学学科的整合，还有大量值得探讨的问题。笔者坚信，只要信息技术应用得当，必定能成为新课程改革插翅添翼。