《算术平方根》教学设计.docx

第六章 实数
6.1平方根
教学内容：第1课时 算术平方根
教学目的
一、知识与技能
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
二、过程与方法
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
三、情感态度与价值观
1、通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,
2、通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
教学重点、难点
.教学重点
理解算术平方根的概念
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
教学过程
一、情境创设，导入新课
同学们，2007年11月7日，嫦娥一号探月飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想。那么同学们你知道他的速度在什么范围吗？他的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）而v1²=gR，v2²=2gR
其中g是物理中的一个常量，R是地球的半径，怎样求出v1、v2呢？利用我们学过的知识也很难求出，这就利用到平方根的概念，也就是本章的学习内容，这节课我们先学习算术平方根的概念。
教师提出问题
问题1 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求求出一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
例1求下列各数的算术平方根.

分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.
教学指导：当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.
当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.

三、运用新知，深化理解

【答案】1.A 2.A

四、师生互动，课堂小结
1.算术平方根的意义是什么?
2.怎样求一个正数的算术平方根?
五、布置作业：
布置作业：教材“习题6.1 第1、10、11题
六、教后感：
本课时.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系，从而更好地接受新知识.