人教小学数学四年级人教版新课标小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教案及教学反思.doc

伊宁市第二十六中学（小学部） 2016-2017学年第二学期
《鸡 兔 同 笼》
教学内容：人教版小学四年级下册103-105页《数学广角—鸡兔同笼》例1及“做一做”第1题。
备课时间：2017年3月7日 上课时间：2017年3月9日星期四
备课教师：张勇莲 课 型：新授课
知识目标：能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
能力目标：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
情感目标：在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：多媒体课件、表格。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学趣题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 【出示课件2】
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 【出示课件3】
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）【出示课件4】
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。【出示课件5】
出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
二、 合作探究、学习新知：
（一）活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 【出示课件6】
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：为了便于记录我们采用列表法得出的答案，好吗？按照顺序列表试一试。【出示课件7】
鸡
8
7
6
5

兔
0
1

脚
16
18

（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。 （汇报交流）
3、小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
（二）活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：自学教材104页，小组合作，交流反馈。
1、小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）4-2=2（条） 10÷2=5（只）……兔子 8-5=3（只）……鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。” 【出示课件8】
注意:4-2=2，表示什么意思（ ）。
师：除了可以假设都是鸡，鸡比兔子少了两条腿还可以怎样假设呢？
2、小组2：引导学生说出假设都是兔，并演示。【出示课件9】
师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们就能解决生活中的很多问题了。
3、小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
4、发散思考、加深理解。
（1）下面我们来帮古人解决数学问题，好吗？【出示课件10】
出示：鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？请你用刚学习的方法帮古人解决这道题。
（2）学生自主解题，教师巡视辅导。
（3）学生反馈【出示课件11】
（4）古人是怎样解决这道问题的呢？【阅读教材105页“阅读资料”】
①假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
②这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
③这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。
④总头数与兔的只数之差35-12=23，就是鸡的只数。
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
三、巩固练习
1、出示课本105页“做一做”的1题，学生独立解答后反馈。
【出示课件12、13】
2、（备用习题）出示教材106页第一题，学生独立解答后反馈。
【出示课件14、15】
四、课堂总结：
通过今天的学习，你有哪些收获？【出示课件16】
解决这类问题时注意：
1.数目比较小时，用列表法。
2.数目比较大时，用假设法，注意如果假设的是鸡时先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。
五、作业布置。
完成配套练习册上72页的作业。
板书设计： 鸡 兔 同 笼
1、例表法
2、假设法

假设全是鸡 假设全是兔
2×8=16（只） 4×8=32（只）
26-16=10（只） 32-26=6（只）
4-2=2（只）…鸡比兔少两条 4-2=2（只）…兔比鸡多两条腿
鸡：10÷2=5（只） 兔：6÷2=3（只）
兔： 8-5=3 （只） 鸡：8-3=5 （只）
答：鸡有5只，兔子有3只。
教学反思：

鸡
8
7
6

兔
0

脚
16

鸡
8
7
6

兔
0

脚
16

鸡
8
7
6

兔
0

脚
16

鸡
8
7
6

兔
0

脚
16

《鸡兔同笼》教学反思
伊宁市第二十六中学（小学部） 张勇莲
一节好的数学广角课的教学，应该是使学生懂得一个知识点，获得一种思想，积累一点学习经验。教学完《鸡兔同笼》我留下了这样的感悟。
《鸡兔同笼》原本是六年级数学上册“数学广角”的内容，现在教材改革改编到四年级下册，内容也将原来的用方程解决删除了。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，它的价值在于它不仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理能力。
研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，但整个课堂教学效果实在有些汗颜。
一、“猜测”形同虚设。
其实列表法，假设法解决问题的策略都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生应该历经一个猜测----验证----调整---最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。
二、急于求成，顾此失彼。
在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，腿的总条数多了，该怎样调整；反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，腿数之间都相差2，这是关键。而我却因为发现到此环节已超出我预设的时间而急切的进行下一环节去了，没有掌握原理的孩子们自然在接下来的环节显得吃力，我又开始着急。静下心来想一想：虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但本节课的列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，实现“跳跃式”列举，而且在学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律：“每增加一只鸡同时减少一只兔，就会减少2条腿；反之，每增加一只兔同时减少一只鸡，就会增加2条腿。”学生在这样发现下就很容易找到了“假设法”的影子。为下面的假设法的策略解决问题做了提前渗透和有力地铺垫，同时也能感受到量与量之间的共变关系。然而由于我受教案及课件的限制，又急于完成任务，不顾孩子们还没有理解透彻就跳跃式地进入到假设法的学习。如果我能分步实施，细化活动要求：活动一、列表尝试，汇报后比较分析表格，发现规律，再进行活动二：寻找其他策略，就不至于出现汇报中的“混乱”。
三、数学课上的语言规范性和多媒体操作有待加强。
在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，如果能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来：假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？再配以生动的幻灯片演示，就能使学生理解得更清晰更明朗。所以我感到教师的言之有序，才能成就学生的有序思维。
由于本课的诸多不足，后面的习题也没有练完。对这种低效的课堂我有些惭愧。看来，在数学教学的这条路上，正如顾凯老师说的“高效不是时间的累积，而是智慧的凝聚”。在今后的教学中我不仅要累积时间更要加强自身的数学修养，让自己能有更多能力凝聚智慧。

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