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数学模拟试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
1、的绝对值为 ．
2、在函数中，自变量的取值范围是 ．
3、若，则的值为 ．
4、分解因式：a3b-ab =_________________________.
5、若是双曲线上的两点，且，
则{填“>”、“=”、“<”}
6、如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，
点E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED
重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度.

7、 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，
将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则
△ABE的周长等于________cm.
8、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，
30º
A
B
C
2m

B(3，0)两点，则二次函数的解析式是　　　 ．
9、如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻
两棵树间的水平距离AC为，那么相邻两棵
树的斜坡距离AB约为_________;(结果精确到0.1m，)
则△ABE的周长等于________cm.

10、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3
幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第幅图中有 ____个菱形．
1
2
3

…
…

二、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．下列计算正确的是（　）
A． B． C． D．
12、1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）( )秒
A．秒 B．秒 C．秒 D.秒

13、如图，在Rt中, ，是上一点，直线∥交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．

14、某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．27，30 B．27，25 C．27，27 D．25，30

15、已知一元二次方程2x2－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、B（0，x1·x2），则直线l的解析式为（　　）
　 A．y= 2x＋3　 B.y=2x－3　　　C.y= －2x－3　 　D.y= －2x＋3

16、正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）
A、 B、 C、 D、

17、圆的半径为，两弦，，，则两弦 的距离是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或

18、如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）
　　A、△AED∽△BEC　 　B、∠AEB=90º
　　C、∠BDA=45º　　　　D、图中全等的三角形共有2对
三、解答题(共8题，共76分）
19．(1).计算：． (5分)
（2）解不等式组 , 并写出不等式组的整数解.（6分）
20、(8分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC.
求证：AC=CE .
21、（9分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22、（8分）
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

23、(8分) 列方程解应用题：
一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？
24、（9分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

25、（11分） 如图14，直线经过⊙O上的点，并且，，⊙O交直线于，连接．
（1）求证：直线是⊙O的切线；
（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若，⊙O的半径为3，求的长．

26、（12分）
如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．