小学数学北师大四年级美丽的密铺.doc

奇 妙 的 密 铺
教学目标：
通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征．了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。
教学重点、难点：
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备：
三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形（每个10个为一套，每个学习小组一套），展示板（每人一块）
教学过程：
一、谈话、出示图片导入
1、师：很多同学注意了，刚才视频里展播的就是我们美丽的家---湘潭。湘潭呀，那可是全国十大宜居城市，这两年，两型社会建设开展的风风火火，各种漂亮的建筑拔地而起，这些美丽的建筑凝聚了湘潭人民的智慧，也藏着很多很多的数学知识，今天就让我们一起来走进它们。（课件出示4幅图）
图一：这是主席铜像底座一面图。
图二：这是昭山上寺庙的墙面图。
图三：这是湘潭市政府玻璃平面图。
图四：这是齐白石广场地上铺砖平面图。
师:（停顿）谁能告诉我，这些图片中都有哪些图形？
生：正方形、三角形……
师：说得真完整! 那长方形和正方形又是怎么排列的呢?
生：密密麻麻的排列
师：说的好！长方形、正方形瓷砖密密麻麻紧紧的挨在一起，我们也可以说它的排列没有空隙，不重叠。）板书.
（不要急着得出概念，注意抓住学生回答的关键词！）
师：像这样把平面图形既没有空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”。板书：密铺
二、操作研究、体验密铺
(1)、一种图形密铺
师：在刚才的画面中，我们看到了长方形和正方形通过密铺把周围的世界装扮的整洁漂亮，（课件）除了这长方形和正方形，你们还知道哪些常见的平面图形？（学生说什么点什么）课件出示（三角形、正方形、长方形、四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆）（评价语：你真是见多识广呀！连xx也知道。。。。。）
师：你们说的最多的都只四条边，我来加几条边：五边形和六边形，并且它们的每条边都相等，我们叫它正五边形和正六边形。师：这些图形中，刚才看到了长方形和正方形只用一种图形能进行密铺，我们把它变成绿色通过，放在只用一种图形能密铺的这一边（课件出示文字）（随意的说）。请大家猜一猜，剩下的这些图形中，还有哪些图形能只用一种图形进行密铺？
生：（评价：你敢大胆的猜测，佩服你的勇气！）
师：这是你的猜测？你的呢？大家的猜测老师都了解了。那这些图形中，有没有肯定不可以一种图形进行密铺的呢？（大声点说）
生：圆！
师：为什么？
生：它是弯的。。。。 （多喊几个同学发表意见）
师：（大家可以闭上眼睛，想象下，在脑海里铺一铺。和老师铺的一样吗？课件）我想也是的这样的，圆是曲线围成的图形，一个个圆之中肯定会有空隙的！你们同意他的观点吗？我也同意,暂时就把它变成红色放在这“只用一种不能密铺（课件出示文字）”的这一边.
那剩下的图形我们一时还不能肯定到底能不能一种图形进行密铺，怎么办呢？
生：动手摆！
师：好主意！实践是检验真理的唯一方法！老师给大家准备了这些图形和一张展示板，小组内商量好，每个同学选一种图形贴在展示板上来验证你的猜想。开始吧。音乐（和开头的音乐一样）
师：这个男孩坐得多好呀他已经验证完，你们也准备好了吗？准备好了的话，请同学们把其余的图形放好，手上只拿好展示板。很多同学听到了，动作非常的快。
师：谁是第一个勇敢的实践者!请你来!
生：我验证的是。。。。
师：验证的结论是。。。。
师：你真的很棒，不但心灵手巧验证的很正确，而且呀，说的时候，特别的清楚完整。给我们作出了榜样啦！谢谢你。我们一起来瞧瞧。（课件出示）那我们把它也 变成绿色放在这边（随意的说）！下一个来验证的是谁？
生：
师：有和他一样验证xx形的吗？同意他们的验证结论吗？（真是英雄所见略同呀！）那让我听听你们肯定的掌声！
师：谁是下一个勇敢的实践者？举手的很多，我为大家积极向上的劲头感到高兴。但是别着急，咱们一个个来。
学生验证正五变形的时候，如果有争议，抓住机遇，直接进入到对五边形的讨论中去。
得出结论：根据各位小小实践家的验证，我们知道了
1、三角形、正方形、长方形、四边形、梯形、正六边形能进行密铺、
2、而圆、正五边形不能单独密铺。
师:拿出刚展示的作品上台。
盛老师有个疑问，刚才验证五边形不能单独密铺的时候，这名同学只铺了这么几个就得出结论，我有点怀疑！你们……？
生：我们肯定！
生：我们也怀疑！
师：（看法不统一呀）那这样好不好，我来多铺几个试试，可以吗？（课件展示）我铺了这么多，还是有 -----拖，让学生答出有空隙。看来，这正五边形还真是不能一种图形进行密铺！
师：（拿着正五边形左瞧瞧右瞧瞧），没什么特别呀，为什么它就不能一种图形进行密铺呢？
师：（停顿下）要不，拿五边形和其余的图形比较比较，小组内找找它不能密铺的原因！
师：你们小组有什么意见？你们组呢？
环顾四周说：这个问题，我们来听听电脑博士是怎么说的：
（正多边形密铺的条件是正多边形一个内角的度数能不能被360整除，即360度是不是一个内角度数的整数倍。）
电脑博士的话，大家这一时半会还弄不明白，不过不要着急，8年级的时候，你们就会学到，弄明白的啦！（课件制作，要能回到前面猜测的灯片！！）
师：（点击圆和五边形）既然确定它们不能一种图形进行密铺，我们就真的不用它们了吗？（有没有什么办法不落下它？）
生：和别的图形一起。
师：有创意！（竖起大拇指）我们可以把-（三角形）--与它一起。生活中也有五边形和其余图形一起来形成密铺的，请看（课件：足球）
师：它是由xx和xx一起来实现密铺的。再来看看这个圆，我们也可以用这样的方法实现密铺。（展示）
师：是由哪些图形组成的？
生：叫不出名字？
师：其实老师也叫不出名字，因为它根本就不是几何图形。其实无论用什么形状的图形，只要是既没有空隙又不重叠的铺在平面上，我们都认为它属于密铺。
师：大家又进一步的了解了密铺，其实它还有着深远的历史，请看
1、1、1619年，数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。
2、1891年，苏联物理学家弗德洛夫发现了17种不同的铺砌平面的对称图案。
3、1924年，数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
2、研究密铺的历史悠久，它的影响力也挺大的，就连大自然中也有神奇的密铺：龟甲、蜂巢（勤劳聪明的蜜蜂也懂得运用密铺的知识来建设自己的家园，佩服！！）
3、还有更了不起的————密铺与艺术的结合
告诉我，你们看到什么了？ （点学生说）只要学生说第一幅作品，后面的只欣赏。
师：真是只有想不到，没有做不到，
4、这不游戏开发人员也利用密铺设计了游戏：俄罗斯方块
结尾：
了解了这么多关于密铺的知识，想不想自己动手来设计一幅作品或者是设计一个游戏？相信你们一定可以做到的。今天时间有限，我们就不在这里动手了，下节课期待见到大家的作品！下课
板书：
密铺
没有空隙 不重叠