高一数学第二学期末复习检测题.doc

高一数学第二学期末复习检测题 姓名
1．不等式的解集是 .
2．平面内给定向量满足∥，则实数 ；
3．己知为正数，且直线 与直线 互相平行，则的最小值为 ．
4.等比数列的前项和为，若，则公比＝ .
5.在等差数列中，如果，，那么与大小关系为 ．
6.已知△ABC面积为S，，则＝ .
7.已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的2倍，则直线的斜截式方程为 .
8．直线过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，则直线的方程为 ．
9．如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是 .
10.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是
11.在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，，则＝ .
12．已知圆，点P是直线上运动，若在圆O上存在不同的两点A,B使得,则的取值范围为 .
13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式＝ .
14.已知为直角三角形的三边，其中是斜边，若恒成立，则实数的取值范围是 .
15.已知向量满足，，向量．
（1）若，求向量与夹角的余弦值；
（2）在（1）的条件下，求时实数的值．

16． 在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．

17.已知为正实数，函数的图象与轴交于A,B两点，与轴交于C点.（1）解关于不等式；（2）求AB的最小值；（3）证明△ABC为直角三角形.

18.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，……依等差数列逐年递增。
（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为，试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？
（3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一24个月将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据）？

19． 已知⊙和点. （1）过点向⊙引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的⊙的方程；
（3）设为（2）中⊙上任意一点，过点向⊙引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

20.已知常数且，数列满足.
（1）若，求证：数列为等差数列；（2）若求证：数列为等比数列；（3）是否存在实数与前项和为的等比数列，使得对任意恒成立？如果存在，求出与数列的通项公式，如果不存在，请说明理由.

参考答案：
1、 ； 2、 ； 3、25；4、5、 6、 7、 ；
8、 ； 9、；10、；11、 12、 13、14、
15．（1）；（2）.
16．（1）由题意知， ………………………………2分
又，，所以， ………………………4分
即，即， ……………………………6分
又，所以，所以，即． …………7分
（2）设，由，得，
由（1）知，所以，，
在△中，由余弦定理，得， ……10分
解得，所以， ………………………12分
所以． …………………………14分.
17. （1）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；
（2）时，；（3）.
18.解：（1）依题意，得：
……8分
（2）设该车的年平均费用为S万元，则有:

当且仅当 即：时，等号成立。
故汽车使用12年报废最合算 ……16分。
（2）设每月付款元，那么

答（略）.
19.解：

20. （3）参考答案：存在，对应的数列的通项公式为.

7