椭圆及其标准方程教学设计(第一课时).doc

《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）
一、 课标要求
理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程．

二、教学设计思想
《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：
（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．
（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．
一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的．

三、教学目标
（一）知识与技能
1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；
2、掌握椭圆标准方程的推导过程；
3、会求一些简单的椭圆的标准方程．
（二）过程与方法
通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．
（三）情感态度、价值观
1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；
2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；
3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．

四、教学重点与难点
重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．
难点：椭圆标准方程的推导．

五、教学基本流程
观察演示直观认识椭圆 → 学生自己动手画图，“定性”认识椭圆 →
引导学生归纳形成椭圆定义 → 再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆 →
得出椭圆标准方程 → 例题习题处理 → 练习、交流、反馈、巩固 →
学生归纳小结、教师评价

问题
设计意图
师生活动
1、观察计算机演示《常见椭圆的轨迹》课件，提出问题：这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？
先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望．
师：组织学生观察演示，并提出问题．
生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线．
师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的．
问题
设计意图
师生活动
2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？
通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念．
师：用计算机演示《椭圆轨迹的变化》的课件，然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题．
师：动点是在怎样的条件下运动的？
生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？
（学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考）
师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论：
当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在．
由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念．
3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？
建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化．
师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性．
生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案）：
a．取一定点为原点，以F1F2所在直线为x轴；
b．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点；
c．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点．
问题
设计意图
师生活动
（续上）
（续上）
师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b．
4、选择方案b，椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？
用数学表达式表示椭圆．
教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：．
5、如何推导出椭圆的方程？
引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力．
教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到：
并思考：
此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁．
师：引导学生观察课本2．1-3，从中找出，并把椭圆方程整理成：
并指出上式就是椭圆的标准方程．

6、若选定方案c，方程的形式又怎样？
让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力．
提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：．
7、两个椭圆方程中，a、b、c三者的大小关系怎样？关系如何？
强调椭圆方程的限制条件．
师生归纳得出：
一般写成．
问题
设计意图
师生活动
8、两个方程中，焦点位置与方程形式有何关系？
注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆．
师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？
生：方程的焦点坐标为
的焦点坐标为
师：其判断的依据是：哪一个对应，焦点就在哪条坐标轴上．
9、自学例1，并解决习题A组第5题第1小题，总结求简单椭圆方程的方法、步骤．
巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力．
师：指导学生阅读教材的例1．
生：阅读例1，并完成习题第5题第1小题．
师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（①确定焦点位置；②求a、b）．
10、课堂反馈 练习第一题和第二小题．
反馈学生对知识掌握情况．
生：独立完成练习第1题和第2题．
师：巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价．
11、课堂小结：
教师提出问题供学生思考：
1．本节课我们是如何得到椭圆的定义的，从中你学习到什么知识？
2．坐标法是研究曲线常用的方法，这节课我们是如何建立坐标系去推导椭圆的标准方程的，从中你有什么体会？
3．通过本节课的学习，你能掌握求曲线方程的一般步骤方法吗？你还学会了什么？
学生思考、小组讨论、推举代表发言，其它同学补充．教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充．
（续上表）
12、作业：习题2．1A组 5．（1）（2）（3）
补充：“神州6号”宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别为，求“神州5号”宇宙飞船运行的轨道方程．
探究：通过学习，你能根据椭圆的定义，利用直尺和圆规描点画椭圆吗？若能，请你设计画法．
几点说明：
（1）本节课容量大，建议采用信息技术创设教学情景．
（2）教学中教师应该注意少讲，还应力求克服单纯展示课件的教学形式，使计算机辅助教学的作用得以充分发挥，应该给学生充分的时间去尝试、思考、交流、讨论和表述，从而使学生想象、发现问题的空间更加广阔．

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