高三文科数学综合练习一.doc

高三文科数学综合练习一命题人：刘正岳一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 命题“”是 命题（选填“真”，“假”）2. 集合中的实数的取值范围为 3. “=0”是“函数是增函数”的_条件(请在“充要.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要”中选择一个填空).4. 在中，则_5. 函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为 .6. 设,则的大小关系是_.7. 由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_.8. 已知向量，若，则的最小值为 9. 已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是.10. 在ABC中,若,则_11. 设函数,则方程的实数解的个数为_12. 已知,且则 _13. 设:在内单调递增;: 已知，若对任意，总存在，使得成立,则是成立的 条件.14. 给出下列命题 向量满足,则的夹角为; ,是的夹角为锐角的充要条件; 将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数表达式为; 若,则为等腰三角形;以上命题正确的是_ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知条件:条件:()若,求实数的值;()若,求实数的取值范围.解:(),若, 则,故 (),若, 则 或 , 故 或 16. 已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间解：（1）因为 6分 所以 7分（2）因为 所以 9分(如解析式化错,这2分依然可得)由解得所以函数的单调减区间为14分17. 已知ABC内接于单位圆(半径为1个单位长度的圆),且.(1)求角的大小; (2)求ABC面积的最大值.解： (1)由得, 所以, 故ABC 中, (2)由正弦定理得,即, 由余弦定理得,即, 由得,(当且仅当时取等号) 所以.18. 已知函数,且的解集为.（1）求的取值范围；（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围解：(1)由题意可得3分所以当且仅当即时”=”成立5分故的取值范围为7分(2)由(1)可得,因为对于任意的,恒成立在恒成立,故又函数在上递增,所以12分所以19. 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解：（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=93分所以y表示成x的函数为6分（2）,，10分令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. 14分20. 已知函数,且有极值.(1)求实数的取值范围;(2)求函数的值域;(3)函数,证明:,使得 成立.【答案】解:(1)由求导可得: 令,可得 , 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以,有极值 所以,实数的取值范围为 (2)由()可知的极大值为 又 , 来源:Zxxk.Com由,解得 又 当时,函数的值域为 当时,函数的值域为 (3)证明:由求导可得 令,解得 令,解得或 又 在上为单调递增函数 , 在的值域为 , 来源:Z_xx_k.Com, ,使得成立