《整式及其加减》回顾与思考教学设计.doc

课题：整式及其加减回顾与思考

科目：数学
教学对象：七年级学生
课时：一课时
提供者：周蒙
单位：赤眉二中
一、教学内容分析
  本节课的教学内容是《义务教育教科书》北师大版七年级上册第三章的整章复习课。本章的知识点主要有—字母表示数，代数式，整式（单项式和多项式）及其加减，和探索与表达规律。学习整式，是学生由数到式的一个过渡，而整式的加减是由数的加减到式的加减的一个过渡，它起到了承上启下的作用，同时，又是以后学习方称和函数的重要工具和基础。
二、教学目标
知识技能:
1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；
2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数 。
3.掌握合并同类项法则和去括号法则，并能灵活应用进行整式加减运算.
过程与方法:
1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2. 进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3. 通过应用与实践,提高探索分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。
情感态度：
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会获得成功的喜悦。
三、学习者特征分析
 七年级的学生是刚从小学升上来的，在脑海里对字母表示数还比较陌生，而且抽象思维、归纳规律能力欠缺，因此就需要在教学的过程中，慢慢向学生引导灌输这些数学思想。
四、教学策略选择与设计
 1.情景实例引入，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．
2. 小组合作探究，要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．
3. 发现与合作交流，要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．
五、教学重点及难点
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算   
难点：整式的加减运算的应用。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、实例引入复习
老师：出示引例
遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.92倍加上母亲身高的和的一半．已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示成年后儿子和女儿的身高；并比较儿子和女儿的身高。你能用本章的知识解决吗？
生1：（1）儿子身高：1.08×(a＋b)米，即：0.54（a＋b）米；女儿身高：(0.92 a＋b)米。
生2：比较大小0.54（a＋b）－(0.92 a＋b)= 0.54a＋0.54b－0.46 a－0.5 b= 0.08a＋0.04b，显然成年后儿子的身高比女儿的身高要高

因为七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，他们对自己的身高非常关注，所以在本环节提供了一个与学生身高相关的问题情境．此引例与我们的生活息息相关，意在调动学生积极性，提高学生的复习效率．
二、回顾本章、总结归纳
老师： 我们这节课就来对第三章《整式及其加减》回顾与反思。现在请同学们回忆一下我们这章的内容并先各自在练习本上写出来，看谁总结得又对又快!(2分钟)
老师：写完后，小组四个人在一起比对，并相互讨论补充完整。
接着，要进一步引导写出本章的知识构架图。

学生自己会议并总结，然后小组合作形成完整的整章知识构架。

探索与表达规律
用字母表示数
列代数式表
示数量关系
单项式
多项式
整式
整式的加减
合并同类项
去括号

让学生回顾总结，建立本章知识体系．利用课堂进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，以满足不同层次学生的学习需求。 
三、分方面复习、深刻理解
(一)列代数式
师：对于一些问题中的数量关系，可列代数式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系．刚才的引例就涉及了列代数式。考试中对此知识点的考查常以填空题为主．
师：出示例1．
例1 填空：（1）a与b的倍的差是___________．
（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格为_________元．
师：点拨：（1）带分数与字母相乘时，应将带分数写成假分数的形式；（2）数与字母相乘时，数字应写在字母前面．
师：出示练习1
(1)（2012海南）农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销________元.（用代数式表示）
(2)（2012温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）
师：注意：填空题中，后面带单位并且结果是多项式的要加括号．
(二)整式的相关概念
师：提出问题：1、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单项式的次数？ 2、什么是多项式？什么是多项式的项？什么是多项式的次数？3、什么是整式?
师：纠正学生的回答的出入，并指出此类问题在考试中多以填空题、选择题为主．
师：出示例2．
例2 多项式2x2y－3x3y2＋4x2－81的项分别为_________，各项系数分别为_________，各项次数为__________，这个多项式的次数为___________．
师：出示练习2：
(1) 下列各式属于单项式的是（ ）
A、xy2 B、（x－y）2 C、x＋2y－1 D、
(2) 下列各式是多项式的是（ ）
A、 B、a＋b C、a＝b D、5x2
(3)（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A、xy2 B、x3＋y3 C、x3 y D、3xy
(4)（2012南通）单项式3x2y的系数为 ．
(三)同类项及合并同类项
师：提出问题：1、什么叫同类项？2、什么叫合并同类项？3、怎样合并同类项？
师：纠正学生的回答的出入，并指出此类问题在考试中多以填空题、选择题和计算题为主．
师：出示例3．
例3 (1)如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=________．
(2)合并同类项：－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2＝ ．
师：提出问题：若将题目(1)中的“2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项”变成“2x3yn+1与-3xm-2y2的和是单项式”，那么怎样求2m+3n的值？
师：题目(2)中要注意同类项概念中的“相同字母的指数也相同”这一条．
师：出示练习3．
(1) （2012莆田）如果单项式与是同类项，那么　　　　　．
(3)下列各式合并正确的是（ ）
A、5x2＋2x3＝7x5 B、5x2y2－5xy＝0 C、3xy－3yx＝0 D、3a2b3－8a2b3＝5a2b3
(四)整式的加减及求代数式的值
师：提出问题：1、如何去括号？2、如何进行整式的加减？
师：纠正学生的回答的出入，并指出求代数式的值的问题，通常是先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．此类问题在考试中多以填空题、选择题和计算题为主．
师：出示例4．
例4：计算：(x－2x2＋2)－3(x2－2＋x)．
师：继续出示例5．
例5 化简求值：2x2y－3xy2－4(x2y－xy2)，其中x＝1，y＝－1．
师：在去括号、合并同类项时要注意符号问题．
师：出示练习4：
(1)(2012济宁)下列运算正确的是（　　）
A、－2（3x－1）=－6x－1 B、－2（3x－1）=－6x＋1
C、－2（3x－1）=－6x－2 D、－2（3x－1）=－6x＋2
(2)（2012济南）化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为（　　）
A、2x－3 B、2x＋9 C、8x－3 D、18x－3
(3)、求代数式的值，其中
(五)探索并表达规律
师：探索并表达规律是一个由特殊到一般和由一般到特殊的过程．此类问题在考试中多以观察图形的填空题为主．
师：出示例6：
例6 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有＿＿＿＿个★．
师生：共同分析：观察图形，第1个图形中“★”的个数为4=3×1+1；第2个图形中“★”的个数为7=3×2+1；第3个图形中“★”的个数为10=3×3+1；第4个图形中“★”的个数为13=3×4+1；…. 由此可知，第n个图形中“★”的个数为3n+1．
师：出示练习5：
(1)（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．

每道题都给一定的时间让学生思考并在练习本上写出答案，然后在组内交流指出彼此的错误纠正，接着学生以抢答的方式回答。

每道题都给一定的时间让学生思考并在练习本上写出答案，然后在组内交流指出彼此的错误纠正，接着学生以抢答的方式回答。

在师生共同探索例题的基础上，总结一些规律和方法，然后学生以小组被单位，进行合作研究并尝试写出答案。

本环节通过五个知识点的复习，既考察了学生对已学本章概念的理解，还考察了学生分析问题、解决问题、灵活运用的能力．通过练习使学生能更加深刻的理解、掌握和应用本章知识点
四、探究交流与提高
(一)整体思想
师：出示例7：
例7 计算当a＝1，b＝－2时，代数式(a－b)＋(a＋b)＋－的值．
师生：共同分析：因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．
师：点拨：把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．
(二)数形结合思想
师：出示例8：
例8 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．
A
B
C
D
S1
S2
S4
S33
m
m
n
m
n

师：结合图形分别求出四个长方形的面积，再根据整式的加减求出长方形ABCD的面积。
在师生共同探索例题的基础上，总结一些规律和方法，然后学生以小组被单位，进行合作研究并尝试写出答案。

本环节是通过解决两个例题和两个练习，给学生渗透数学思想，掌握数学方法，为以后的学习打下一个良好的基础．
五、自我检测
1．单项式-23xy3的系数与次数分别是（ ）
A．-2、4 B．-6、3 C．-2、7 D．-8、4
2．如果单项式-2x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=2，n=2
B．m=-2，n=2
C．m=-1，n=2
D．m=2，n=-1
3．多项式3x2-2x+1与-x2+2x+1的差等于＿＿＿＿＿．
4．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．
让学生自我检测，并在做题中体会复习的知识点是否掌握了。
本环节让学生通过独立完成课后测试，自我检测复习效果．
六、畅谈收获、互相学习
老师：本节课我们进行了第三章的复习，你有什么收获吗？

1．回忆梳理本节课的学习内容，特别是思想方法归纳这一环节．
2．让学生反思并提出还需要弄清的问题.

这一环节的设置给了学生充分展示自己语言表达能力的平台，课堂上学生畅谈收获，回顾本章，全面总结
七、作业布置
老师：完成P101 复习题5、6、7、8

七、教学评价设计

小组名称
交流讨论得分
回答情况得分
质疑得分
作业完成得分
本课总得分

八、板书设计
《整式的加减》回顾与思考
实例引入
本章知识结构
例题讲解 练习：
例题讲解 例题讲解 练习：

九．教学反思
1.在解决问题中亲历复习的过程，以点带面，复习本章的基础知识，构建知识框架图．发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.
2、对学习有困难的学生能够给予更多的关心和帮助，逐步消除他们学习的恐惧心理，树立他们的学习自信，使他们能将基础的知识掌握，具备一定的数学能力．
3、数学学习本身就学科特点而言，多少有些枯燥，怎样让学生喜欢学习数学，还需要我们数学教学老师在平时的课堂上丰富自己的教学语言，吸引学生的注意力，以此提高数学教学成绩．