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数学教案（七年级 上册）
数学教案（七年级 上册）

第一章 有理数

1.3.1有理数的加法（一）
教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义
2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
3、在教学中适当渗透分类讨论思想。
重点：有理数的加法法则
重点：异号两数相加的法则
教学过程：
二、讲授新课
1、同号两数相加的法则
问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）
教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）
师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加的法则
教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？
学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）
师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零。
教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。
师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零
教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？
学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。
一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。
三、巩固知识
课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题
四、总结
运算的关键：先分类，再按法则运算；
运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。
注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。
五、布置作业
课本P24习题1.3第1、7题。

1.3.1有理数的加法（二）
教学目标：1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
重点：有理数加法运算律及其运用。
重点：灵活运用运算律
教学过程：
二、讲授新课
教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
（学生回答省略）
师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
三、巩固知识
课本P20 练习1、2题
四、总结
本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。
五、布置作业
课本P24习题1.3第2、8题。

1.3.2有理数的减法（一）
教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则
2、能较熟练地进行有理数的减法运算
3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。
重点：有理数减法法则及应用
重点：运用有理数减法法则解决数学问题
教学过程：
二、讲授新课
课本P22 “探究”
计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）
问题1：下列等式成立吗？
（1）15－5＝15+（－5）
（2）15－（－5）＝15+5
（3）8844－（－392）＝8844+392
问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
问题3：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？
减数变为相反数作加数
减号变加号
a － b = a + （－b）

三、巩固知识
课本P22 例5、课本P23 练习1、2题
四、总结
在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？
做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？
五、布置作业
课本P24习题1.3第3、4题。

1.3.2有理数的减法（二）
教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。
2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。
3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
重点：省略加号的代数和的计算
教学过程：
二、讲授新课
讲解－20+（+3）－（－5）－7，看到这个题你会想怎么做？
我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7
提出问题：虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7”
从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。
课本P23 “归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b－c=a+b+(－c)
三、巩固知识
课本P24 练习
教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算
四、总结
1、怎样做加减混合运算的题目；
2、代数和形式的两种读法
五、布置作业
课本P24习题1.3第5题。

1.4.1有理数的乘法（一）
教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、会进行有理数的乘法运算
3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
重点：有理数的乘法法则
重点：积的符号的确定
教学过程：
二、讲授新课
问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O，求：
（1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。
学生回答：（1）3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(＋2)×(＋3) ＝＋6
(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(－2)×(＋3) ＝－6
(3) 3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(＋2)×(－3) ＝－6
(4) 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(－2)×(－3) ＝＋6

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请学生观察下列式子：
（1）（+2）×（+3）＝+6
（2）（－2）×（+3）＝－6
（3）（+2）×（－3）＝－6
（4）（－2）×（－3）＝+6
可以得出什么结论？
根据对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为__正_ 数
负数乘正数积为__负__数
正数乘负数积为__负__数
负数乘负数积为__正__数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__
问题：当一个因数为０时,积是多少？ 学生回答：积为0
师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
课本P30 例1
教师：像上题中提到的两个数－2与－1/2它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数
倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与1/2，－3与－1/3，－0.3与－10/3……
例：求下列各数的倒数：－2，3/4，－0.2，8/3，－1.
解：－2的倒数为－1/2； ¾的倒数为4/3； －0.2的倒数为－5；
8/3的倒数为3/8； －1的倒数仍为－1；
思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？
总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可
2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1与－1之外）分布于1的两侧。
课本P30 例2
三、总结
本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。
四、布置作业
课本P30 练习1、2、3题
1.4.1有理数的乘法（二）
教学目标：1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤
3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力
重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系
重点：积的符号由负因数的个数确定
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师生归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
二、讲授例题
课本P31 例3
问题：从例3中，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。
课本P32 “思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为0，积就等于0。
三、巩固知识
课本P32 练习
四、总结
本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。
五、布置作业
课本P38 习题1.4 第7题中的（1）（2）(3)（6）

1.4.1有理数的乘法（三）
教学目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力
重点：运用乘法运算律进行乘法运算
重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算
教学过程：
二、讲授新课
问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？
学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a（b+c）=ab+ac
a×b也可以写成a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略。
三、巩固知识
课本P33 例4、课本P33 “思考”
比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。
四、总结
本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律
五、布置作业
课本P33 练习

1.4.2有理数的除法（一）
教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；
3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
重点：除法法则和除法运算
重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定
教学过程：
一、温故提新：
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（），你能总结总结出一句话吗？
归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，－9，－37，－1，a, a－1, 3a, abc, －xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
二、讲授新课
1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×() (b不为0).
2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×()=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为：a×（）=1 （a≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数
思考：下列等式成立吗？
（－8）÷（－4）=（－8）×（－）；由此你得出什么规律？
一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数
三、巩固知识
课本P34 例5
教师：分数可以理解为分子除以分母。
课本P35 例6
四、小结：（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、布置作业
课本P35 练习、P38 习题1.4 第4、5题

1.4.2有理数的除法（二）
教学目标：1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算
2、培养学生解题的良好习惯
3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。
重点：运算顺序的确定
重点：灵活运用运算律进行有理数混合运算
教学过程：
一、复习巩固，回顾知识
1、计算： （1）－10×（－3）×0.1×6 （2）8+（－0.5）×（－8）×
（3）（－3）××（－）×（－0.25）
2、计算：（1）（－9）÷3 ；（2）（－64）÷（－8）；（3）1÷（－7）；（4）0÷（－5）
课本P36 练习
三、巩固知识
四、总结
有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
五、布置作业
课本P39习题1.4 第8、10、11题

1.5.1乘方（一）
教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n与－a n的区别
教学过程：
教师归纳：（1）a×a可记为a2 （2）a×a×a可记为a3
（3）2×2×2×2×2×2可记为25 （4）a×a×a×a×…×a（n个a）可记为an
指数
an
底数
幂
乘方的概念
（1）乘方的意义
求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数。
（2）乘方的读法
把an读作a的n次方或者a的n次幂
其中一个数可以看作这个数本身的一次方。
讲解课本P41例1
教师：请同学们计算下列各题：（）5，（）5，（－）4，（）
一个学生区别（）5和（）有什么不同。
教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。
二、巩固知识
课本P42练习
三、总结
本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
四、布置作业
课本P47 习题1.5第1题

1.5.1乘方（二）
教学目标：1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。
2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。
重点：有理数的混合运算的运算顺序
难点：学会有理数混合运算
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）
解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5
教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。
二、讲解例题
课本P43 例3、例4
教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？
学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。
教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？
学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。
教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？
学生：第3行的数是按－2 ×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。
教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么？
学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。
三、巩固知识
课本P44 练习
四、总结
本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。
五、布置作业
课本P47 习题1.5第3题

1.5.2科学记数法
教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数
2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
重点：正确使用科学记数法表示大于10的数
难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000 000米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。
二、探索新知，讲授新课
问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？10n的意义是什么？
（学生回答省略）
教师：10n＝10×10×10×10×…×10（n个10），10的n次幂等于1后面有n个0。
问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式
教师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方。
问题3：用10的乘方来表示下列各数。
696 000，300 000 000 ，6 100 000 000，484 000 000 000
教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。
696 000＝6.96×105 300 000 000 ＝3×108
6 100 000 000＝6.1×109 484 000 000 000＝4.84×1011
问题2：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？
教师：把一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N，可以表示成为N=a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数。
三、巩固知识
讲解课本P45例5
问题1：请同学们看P45的“思考”，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是多少？
师生共同得出：n＝整数位数－1，整数位数＝n+1
问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104；6.5×105；2.35×107
请同学做课本P45 练习
四、总结
本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数。
五、布置作业
课本P47 习题1.5第4、5题

1.5.3近似数
教学目标：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。
重点：近似数、精确度、有效数字概念。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。
教学过程
二、合作交流，解读探究
按四舍五入法对圆周率取近似数，即完成教科书P45的填空。
通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。 使学生明白近似数的精确度
让学生实践按要求取近似数
有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。
三、巩固知识
师生共同完教科书P46 例6
学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？
学生回答：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。
课本P46 练习
四、总结
李节主要学习近似数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字，但要注意：有效数字在确定时，要从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数字止，大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。
五、布置作业
课本P47 习题1.5第6题

本章复习
教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3、渗透数形结合的思想。
重点：有理数概念和有理数运算
难点：对有理数运算法则和理解
教学过程：
一、知识梳理：
1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）
回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？
2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）
（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）
3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -1， -， 0.5；
（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？
3、相反数、倒数、绝对值：
说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：
（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？
（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5、有理数大小的比较：
（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？
（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？
6、有理数的乘方：
（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？
7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾）
（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）
（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？
二、运算法则及运算律
1、有理数的加法法则
①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数与零相加仍得这个数；
④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ）
2、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
4、有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5、有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
7、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
三、总结
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。
四、布置作业
课本P51 复习题1
第二章 整式的加减
2.1整式（一）
教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
重点：单项式及其相关的概念
难点：区别单项式的系数和次数
教学过程：
二、讲授新课
请同学们思考课本P54“思考”
问题1:以上几个式子有什么共同特点？
引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。
问题2:什么叫做单项式？
学生回答，教师归纳。
单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。
问题3:以上单项式有什么结构特点?
学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？
学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
三、巩固知识
讲解例1
课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答）
四、总结
本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。
五、布置作业
课本P59 习题2.1第1题

2.1整式（二）
教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。
2、能确定一个多项式的项数和次数。
重点：多项式及其相关的概念
难点：区别多项式的次数和单项式的次数
教学过程：
二、讲授新课
1、多项式
（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
2、多项式的次数
问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数
问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？
学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。
教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、巩固知识
讲解例2、例3
问题：什么是整式？
学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。
课本P59 练习
四、总结
1、本节课你学会了什么？有哪些收获？
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、布置作业
课本P59 习题1.5第2、3、4题

2.2整式的加减（一）
教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。
    2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
    3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
难点：多字母同类项的合并
教学过程
二、讲解新课
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=(   )t      (2)3x2+2x2=(   )x2     (3)3ab2-4ab2=(   )ab2
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t   3x2+2x2=(3+2)x2=5x2  3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。 
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2、判断下列各组中的两项是否是同类项：
  (1) -5ab3与3a3b (  )    (2)3xy与3x   (  )   (3) -5m2n3与2n3m2(  ) 
(4)53与35     （  ）   (5) x3与53   (  )
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：
          4x2+2x+7+3x-8x2-2        (找出多项式中的同类项)
        =4x2-8x2+2x+3x+7-2         (交换律)
        =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)  (结合律)
        =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)     (分配律)
=-4x2+5x+5              
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流，教师归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意： 1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
    2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、讲解例题，巩固知识
1、课本P65 例1、例2、例3
四、课堂小结
1、什么叫做同类项？请举例说明.
2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
五、布置作业
课本P66 练习

2.2整式的加减（二）
教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误
教学过程
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
课本P67 例4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。
课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
三、巩固练习
课本P68练习1、2题
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、布置作业
课本P71习题2．2第2、3、5题

2.2整式的加减（三）
教学目标：1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点