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《圆和圆的位置关系》的教学设计与反思
一、教材分析
《圆和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。
二．目标分析
【知识目标】
1. 使学生掌握圆和圆的位置关系及有关概念。
2. 学会通过圆心距与两圆的半经之间的数量关系判定两圆的位置关系及由两圆的位置关系得出数量关系。
【能力目标】
培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，并体会分类的数学思想。
【情感目标】
让学生从中体会数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。
三．教学重点、难点
1.教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系
2.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法与学法分析
【教法分析】引导探究发现法　 分类教法
【学法分析】观察发现法 动手操作法 自主探究法 合作交流法　　　　　
四、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。
这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。
那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现
（二）动手操作 探究发现
活动1：探究圆和圆的五种位置关系
1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。此时，教师利用多媒体展示学生操作过程，并请五位同学上台分别展示五种位置关系。对于学生的摆法教师给予肯定，同时教师出示五种位置关系，从而使学生有了直观的认识，之后由全班同学对比图形总结五种图形的定义。
设计意图：通过学生的动手实践操作，可以让每一位学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受圆和圆的五种位置关系，从而突出了本节课的重点，同时还培养学生观察、分析的能力。
2.结合图形让学生观察并回答第二个问题：每种位置关系中两圆有多少个公共点？学生通过观察会得出答案，此时教师引导学生根据公共点的个数把五种位置关系分为三类。
设计意图：通过对五种位置关系进行分类让学生更好地理解相离和相切的真正的含义，同时也渗透了分类的数学思想。
为了检测学生对所学内容的掌握情况，又让学生体会到数学来源于生活又运用于生活。
活动2：观察发现
让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。
(自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……图片欣赏) 。分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。
学生在前面已学习了直线和圆的位置关系，掌握了一定的探究方法，运用类比迁移的思想来进一步从数量上探究两圆的位置关系。
活动3.探究两圆半径与圆心距的关系
本环节先让学生观察教师提出问题：两圆位置发生变化时，哪个量也随之发生变化？学生通过观察会发现圆心距d发生变化。教师接着问：它又是怎样变化的呢？出示表格让讨论填写。学生思考并分组讨论，教师深入小组参与活动指导，倾听学生交流。教师在参与学生活动时，发现学生对两圆相交时存在的数量关系有一定困难。此时教师引导学生和外切、内切时的数量关系进行比较，学生会得出结论。五分钟后选派一名代表回答填表，教师利用多媒体动画演示。对于相交情况，学生直观上发现相交时的圆心距比外切时小，比内切时大。教师进一步引导学生我们可不可以用几何知识去验证此结论？那么又将如何证明此结论？学生讨论后会得到用三角形的三边关系进行证明，从而顺利地突破了本节课的难点。这里须向学生指出这里即可由位置关系得到数量关系，又可用数量关系判定位置关系。
设计意图：教师利用多媒体展示在课堂上，用层层推进的提问，启发学生思考，主动探究，主动去发现问题、解决问题。这里设计动画，目的让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的。同时让学生体会数形结合的数学思想。
为使学生灵活掌握所学上述内容特安排一组题练习
（三）练习巩固 才华展示
教师先设计了两道基础题的题，
1、⊙O?1和⊙O?2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ （5）内含___________

2、⊙O?和⊙O?的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O?和⊙O?的位置关系.设:
(1)O?O?28cm ______ (2)O?O?=7cm ________ (3)O?1O?=5cm _______(4)O?O?=1cm _________ (5)O?O?=0cm _______
再出示例题 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
四．开拓创新 发展思维
1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。
2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？
设计意图：本环节旨在让数学贴近生活，使学生体会知识源于实践，又运用于生活。对开拓思维，发挥他们的潜力能起非常重要的作用。
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？采用先让学生归纳，其他学生补充，教师以多媒体出示表格展示所学内容。
设计意图：列表可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。
（六）布置作业、
1.已知⊙O?和⊙O?的半径分别为6cm和8cm，当O?O?=2cm 时,⊙O?和⊙O?位置关系是（ ） A、外切 B、相交C、内切D、内含
2、两圆半径是方程x²－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（ ）　　
　A、2 B、6 C、4 D、8
3、⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△ABC的形状是（ ）　
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

七．教学反思
几何教学就是要激发学生的兴趣，让学生动脑、动手、交流、讨论探索。因此在教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在做中学，在快乐中探索，在合作中促进，在兴趣中提升。也是我在几何教学中的追求。