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《三角形的内角和》教学设计

教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它是在学习了角的度量、角的分类，三角形的特性、三边关系等知识的基础上进行教学的。同时它也是后续学习多边形内角和的基础。
本节教材分三个层次编排。第一层次是创设情境，引出三角形的内角和等于180°的猜想；第二层次是动手操作进行验证，首先通过测量和计算，初步发现三角形内角和大约等于180°，接着通过撕拼、折叠加以验证，然后归纳出三角形的内角和等于180°的结论；第三层次是巩固应用，利用所学知识解决简单的实际问题。教材的编排由浅入深，由具体到抽象，充分体现了知识结构的有序性，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课的教学重点。
学情分析：
有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力，也具备了学习《三角形的内角和》的知识经验。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
设计理念：
数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。根据这一教学理念，本课中，以“引发猜想——验证猜想——拓展应用”为主线，引导学生通过“量一量，拼一拼、折一折、推一推”等数学活动去探索验证三角形的内角和。
教学目标：
1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。
2、能力目标：通过渗透猜想--验证--结论--运用—拓展的学习方法，提高学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
教学重点：
探索和发现三角形的内角和是180°。
突破方法：
合理猜想，操作验证。
教学难点：
1、 经历观察、猜想、实验、验证等数学活动。
2、 数学思维与动手操作的结合。
突破方法：
直观演示，激发兴趣，加强操作与过程叙述。
教学流程：
猜想——验证——结论——应用——拓展
教具准备：
多媒体、CAI课件、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片、量角器等。
教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣引入新课
1、猜谜语:（课件）
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形（板书）
2、引入新课
师：同学们，上节课我们已经认识了三角形，知道了三角形的特点。哪位同学能说说三角形有哪些特点呢？
生回答。（互相补充）
师：老师这里有个三角形，谁愿意上来指出三角形的三个角？（课件出示）
师：这三个角，是三角形的内角，三个内角的和，就是三角形内角和。
（课件出示课题：三角形的内角和）
师：看到“三角形的内角和”，你有什么想法？三角形的内角和是多少度？
师：三角形的内角和是不是确定的呢？这就是今天我们要研究的问题。学完了这节课，你们也就明白了其中的道理。）
二、自主探究
学习活动（一）：引导发现—提出猜想
1、认识三角尺上的三个角。
提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？
引导学生说出90度、60度、30度。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90+60+30=180（度）
90+45+45=180（度）
2、提出猜想
每个三角尺3个内角的和都是180度。
质疑：是不是所有三角形的内角和都是180度呢？怎样来验证？
学习活动（二）：引导思考—交流讨论验证方案
1、引导讨论交流验证方案。（运用多媒体适时对学生的汇报进行初步演示）
方案1: 量一量 算一算（分别量出三角形的3个内角的度数,再加起来算一算。）
师：如果只测量一个三角形就能得出一个理论吗？
生：不能，至少两个以上，进行归纳得出结论。
师评：用量角器量是我们以前学到的内容，你能学以致用，很好，还有其它方法吗？
方案2: 剪一剪 拼一拼（分别剪下三角形的3个内角,再拼一拼。）
师：怎样拼的？
生：把三角形的3个内角剪下来，三个角的顶点对准一点拼到一起，看拼到一起是什么角。
师评：看来同学们不仅有自己的观点，还有不同的方法，还有其它方法吗？
方案3: 画一画 折一折（画三角形的一条高，折叠时将三角形的3个顶点分别与垂足重合。）
师：怎样折的？
（引导学生说出选择三角形中较大的角，从顶点作垂直于底边的高，这时把较大的角对准垂足对折，其它两个角也对准垂足对折，看三个角拼在一起能形成什么角？）
【设计意图：通过引导讨论交流，充分展示学生的数学思维，在方法多样化的交流中充分运用多媒体演示，拓展每一名学生的思维，让学生感受知识间的内在联系，体验成功，萌生创新的欲望】
师：下面我们就一起来验证吧！
学习活动(三)：再现思考—动手操作 验证猜想
1、学生选择自己喜欢的方法操作验证、同桌交流。
2、汇报验证过程和结果。（分不同方法演示汇报）
说一说你的验证过程、结论，并说出你是怎样理解的。
例如：交流方案1
生1：我认为三角形的内角和不是确定的，因为我们测量了三个三角形，三个三角形的内角和分别是180度、179度、175度，所以我认为三角形的内角和不是确定的。
生2：我认为三角形的内角和是180度，我测量了两个三角形内角和都是180度。
师：只是测量就出现了两种结论，一会儿让我们共同验证。
交流方案2
生：我认为三角形的内角和是确定的，因为我沿着三角形的顶点做出三角形的高，把三个角的顶点对准这个垂足对折，三个角拼到一起形成一个平角，所以我认为三角形的内角和是180度。
交流方案3
生：我认为三角形的内角和是180度，因为我把三个角剪了下来，拼成了一个平角。
师：这种方法操作时要注意什么？（要先标识三角形的3个内角，然后再剪拼，这样可以防止混淆。）
【设计意图：数学思维与操作的有机结合是学生内化数学知识、数学思想方法的重要途径之一，在活动中，学生感受不同的验证方法，使数学思维得以升华，同时培养了学生在实际操作中的策略意识。】
三、精讲点拨—借组问题的情境 体验数学的严谨
师：我们大家看这位同学的作品，角与角之间有一条缝隙，能说拼成的角就是一个标准的平角吗？
质疑：刚才同学们通过量、拼、折的方法验证三角形的内角和似乎是确定的，但是无论其中哪一种方法都无法做到天衣无缝，数学是一门很严谨的科学，在一项大的科学实验当中，小到几毫米的误差都可以导致整个科学实验的失败，量、拼、折毕竟存在着误差，那么我们能不能不用这些方法，用我们学过的数学知识和方法更科学地，毫无疑问地验证三角形的内角和就是180度呢？这也就是我们下面要研究的第二个问题。
师：由于三角形有无数个，我们能一个一个去验证吗？怎么办？
【设计意图：让学生体会数学学科的严谨性，培养学生严谨、科学的学习态度。】
四、感受智慧魅力—推一推、算一算，三角形的内角和确实是180度
⑴首先说明直角三角形的内角和是180度
出示两个完全一样的直角三角形，把它拼成一个长方形，由于长方形四个角全为90度，所以它的内角和就是360度，因此一个直角三角形的内角和就是180度。

⑵然后借助直角三角形的内角和推出锐角三角形内角和也是180度。
在锐角三角形内作一条高，这条高就把锐角三角形分割成了两个直角三角形，把两个直角三角形的内角和360度减去两个直角的度数180度，就得到锐角三角形内角和的度数，也是180度。
⑶依次类推钝角三角形的内角和也是180度。
师：通过刚才的验证我们得出了三角形的内角和是180度。这样的证明你信服了吗？
把我们共同研究的结果自豪地说一遍。
【设计思路：根据学生不同程度，以直角三角形内角和是180度的结论为基础，采用学生自主探究与观察多媒体直观演示并进而发现、推理这两种方案的灵活组合运用，确保学生主体作用和学生对推理验证过程的理解。】
五、应用闯关 体验成功
下面就让我们来解决一些问题吧！（分组竞赛形式）
1、在一个三角形中，∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2的度数。

2、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
3下面哪三个角能构成一个三角形?
⑴ 70° 60° ⑵ 42° 54°

30° 90° 58° 80°
3、下列图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?

4、一个三角形最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
多媒体演示证明：

5、三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ ）
A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是锐角或钝角或直角。
30°
6、个三角形,剪去一个30°的角后,所剩图形的内角和是多少度?

7、高练习：根据三角形的内角和是180°，你能求出五边形的内角和吗？六边形呢？甚至n边形呢？请大家课外思考。

六、课堂总结，感悟延伸
这节课你们研究了什么？你们是怎样研究的？
七、板书设计
三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量
剪拼
折拼

八、课后反思
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