高二数学期末考试卷.doc

高二数学期末考试卷（理科）
参考公式：
1、选择的检验指标（统计量）；
2、独立性检验临界值：

0.40
0.25
0.15
0.10
0. 05
0. 025
0.010
0. 005
0. 001

0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.
1、命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A. 若，则或 B. 若，则
C. 若或，则 D. 若且，则
2、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160 编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3、设p∶，q∶，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、.以下各数有可能是五进制数的是（ ）
A. 15 B. 106 C. 731 D. 21340
5、在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是 （ ）
A． B. C. D.
6、下图是2014年“水仙之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．， B．， C．， D．，

7、已知正四面体A-BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，则=（ ）
A. B. C. D.
8、阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（ ）
否
是

A. B. C. D.
9、已知空间向量＝(1，n,2)，＝(2,1,2)，若2与垂直，则||等于 （ ）
A. B. C. D.
10、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
11、直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有 （ ）
A．4条 B．3条 C． 2条 D．1条
12、如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线
其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应的位置上。
13、命题“，”的否定是 ．
14、设向量则向量与向量共线的充要条件是 .
15、已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为 .
16、曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△ 的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.

三、解答题: 本大题共6小题，共74分，附加题可计入总分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上。
17、 (本小题满分12分)
为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）分别求出频率分布表中a,b的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率；
（Ⅱ）设A1、A2、A3是户月均用水量为[0,2）的居民代表，B1、B2是户月均用水量为[2,4]的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表B1、B2至少有一人被选中的概率．

18．（本小题满分12分）
设命题：函数在区间上恒成立；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.
B
O
C
D
A
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

20、(本小题满分12分)
已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？
21、(本小题满分12分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长y( 码 )
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
序 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高x(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长y( 码 )
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表:

高 个
非高个
合 计
大 脚

非大脚

12

合 计

20
(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364 、682＝4624 、 、 ）

22、(本小题满14分)
已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。