数学六年级上册数学概念.doc

向阳小学六年级
做题必须掌握的理论知识
（加粗内容必须熟背，其它内容必须理解）
一、 概念类
①长方体有8个顶点
12条 棱：分为3组（分别是长宽高），4条对边长度相等的线段，即有4条长4条宽4条高；6个面：分为3组，每组2个面完全相同（所以分别求出3个不同的面×2事得到长方体的表面积）。
正方体有8个顶点
12条棱：每条边长度都相等（即是正方体的棱长）；
6个面：完全相同（即求出一个面的面积，×6可得到正方体的表面积）
②物体所占空间的大小叫做物体的体积（物体的外边测量）；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积（物体的里边测量）。区别在于物体的四壁的厚度。所以一般同一物体的体积要大于容积。
③常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。常用的容积单位：升和毫升
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 （常用的进率换算自己积累）
④求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。如求18的是多少？
⑤分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数除法：甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘乙数的倒数。
⑥乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母对调。1的倒数是1，0没有倒数，因为0不能作分母，所有自然数的倒数分子都是1的真分数（小于1），假分数的倒数小于或等于1，因为有的假分数的值本身就等于1。
⑦分数类应用题，一般分为两大类，但关键都是要先找单位“１”，然后判断单位“１”是否已知，已知的就把已知数量直接代进去，未知的就把单位“１”设为用方程解（或用算术解。）所以有这样的两条公式：
如果单位“１”已知：单位“１”的量×分率＝分率对应的量（注意：分率表示谁的，求到的具体量就是谁的）
如果单位“１”未知：具体的量÷对应的分率＝单位“１”的量
⑧两个数相除又叫做两个数的比。如：３÷５就可以看作３：５，比的前项除以后项所得的商叫比值，如３：５（看作３÷５）得到的商是就是比值。
利用比的基本性质可以化简比，结果要化面最简整数比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（０除外），比值不变。
求比值和化简比的区别：求比值最后结果必须是一个数（可以是整数小数分数），但化简比最后结果仍是一个比（要有比号“：”）
⑨表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。（因为是百分率，所以百分数不能表示具体的量，也就是后面不能有单位。）
百分数和分数的联系和区别：百分数只表示两个数量之间的关系，不能表示一个数量的值，就是说：甲是乙的８０％，说明了甲和乙的关系，但不能说甲是８０％；分数也可以表示甲和乙的关系，即：，但可以说甲是
⑩各数相互之间的改写方法：
百分数改写成小数：先将百分号去掉，然后将小数点向左移动两位。
如：８０％＝０.８
百分数改写成分数：先将百分数写成分母是１００的分数，再化成最简分数就可以了。
如：８０％＝＝
百分数改写成比：百分号前面的数字就是比的前项，百分号看面１００就是后面，再化简比。
如：８０％＝８０：１００＝４：５
小数改写成百分数：先将小数点向右移动两位，再添上百分号。
如：０.６＝６０％
分数改写成百分数：一般先将分数化成小数，方法是用分子除以分母得到商，然后把小数化成百分数。
如：＝３÷５＝０.６＝６０％，有时候分子除以分母除不尽，就要把小数保留３位取近似值（化成百分数，百分号前就正好保留１位小数），注意的是要用四舍五入法和用“≈”。如：＝２÷７≈０.２８６＝２８.６％（如果要省略小数的过程，应写成：≈２８.６％）
比改写成百分数：用前项除以后项，得到的商不管是整数还是小数，都可以直接改写成百分数（参照上面的“小数改写成百分数”），除法最后用百分数表示，与之相同。
如：３：５＝３÷５＝０.６＝６０％，同样，如果除不尽，请参照上面的“分数改写成百分数”
2013年1月10日前背出 签名：
二、 公式类
①乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 如：×-×=（-）×
有一类要注意： 如：+×17=×1+×17=×（1+17）
②减法性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 如：+-=-+
--=-（+）
③长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长（正）方体的体积=底面积×高（竖着放）；或=横截面×长（横着放）
④单位“１”的量×分率＝分率对应的量
具体的量÷对应的分率＝单位“１”的量
⑤相差的具体量÷单位“1”的量=相差的百分率，如：求实际生产比原计划超过了百分之几？不管题目告诉我们什么条件，都必须设法找到两个量，一是实际比原计划到底超过了多少量，还有就是单位“1”是原计划，那原计划是多少也必须是多少，实例：实际生产480吨，原计划生产400吨，那么就要知道两个量，一是实际比原计划超过了80吨，二是单位“1”是原计划400吨，因此列式：（480-400）÷400，又如求：比少（几分之几）百分之几？
列式为：（-）÷，为什么除以，因为在问题中是单位“1”，思考如果问：比多（几分之几）百分之几？如何列式？ 2013年1月17日前背出 签名：
三、 后记
各位同学，又一学期即将结束，回顾前面你学得怎么样？如果还没有完全掌握，那“亡羊补牢”还不晚，如果还不努力，你将会辜负很多人，想想那些人期待的目光！最后花时间冲刺一下，相信我们班的学生都将会是好样的，期待你们期末优异的成绩！
各位家长，元旦一过，将是异常紧张的总复习时间，现在的学生学业负担很重，大家有目共睹，但每一位孩子都是你们的“掌上明珠”。大道理不讲，希望各位家长能严格督促孩子认真复习，熟背概念，相信有您们的配合，您们的孩子将会更出色。
2013年1月4日前签名：