变量间的相关关系教学设计.doc

《变量间的相关关系》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

2 、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。
3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。

难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
三、教学媒体设计
本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和 几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。学生学习效果有明显提高。
四、教学设计
（一）、创设情境 导入新课
1、相关关系的理解
师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？
让学生举例，教师总结
设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。
（二）、初步探索，直观感知
1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系
探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
教师演示作图方法，学生观察

年龄
脂肪
23
9.5
27
17.8
39
21.2
41
25.9
45
27.5
49
26.3
50
28.2
53
29.6
54
30.2
56
31.4
57
30.8
58
33.5
60
35.2
61
34.6

散点图
2、判断正、负相关、线性相关
学生观察，比较，讨论，
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
40
50
60
70
80
90
110
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
请同学们观察这4幅图，看有什么特点？

设计意图 ：数形结合，扫清了学生的思维障碍，体现数学的简约美。
（三）、循序渐进、延伸拓展
1、找回归直线
数学实验1： 画出回归直线

教师展示学生画图情况，学生说明理由

学生方案一 学生方案二

学生方案三
2、 利用最小二乘法推导回归系数公式。
我们现在来求距离和。怎么求

只要求出使距离和最小的、b即可。但是，我们知道点到直线的距离公式计算复杂。怎么办呢？以样本数据点A为例， 可以看出：
在△ABC中，（教师动画演示）
按照一对一的关系，直角边AC越小，斜边AB越小，
当AC无限小时，AB跟AC可近似看作相等。
求麻烦，不妨求生： 师：它表示自变量x取值一定时，纵坐标的偏差。假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据：……。当自变量取（=1，2，……，n）时，可以得到（=1，2，……，n），它与实际收集到的之间的偏差是
（=1，2，……，n）
这样用n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为，偏差有正有负，易抵消，所以采用绝对值，由于带绝对值计算不方便所以换成平方，现在的问题就归结为：当，b取什么值时Q最小。
将上式展开、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值时

（其中，） 推导过程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差的和”最小的方法叫
“最小二乘法”。
设计意图：培养学生的动手操作能力，最小二乘法的思想是本节课的教学难点，先让学生动手操作画回归直线，教师动画演示，进一步演绎推理来分解难点、突破难点
（四）线性回归分析思想在实际中的应用
例 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计, 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表,

摄氏温度/℃
-5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54

（1）画出散点图
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律
（3）求回归方程
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数
采用分组合作方式，学生分机操作，（一个学生操作，一个记录）展示学生操作情况
（五）、归纳总结，内化知识
1、回归直线方程的求法
①先判断变量是否线性相关
②若线性相关，利用公式计算出、b
③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测
2、思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法
（六）、作业布置与板书设计：
我国是一个人口大国，估计人口数量及发展趋势是我们制定经济发展计划等一系列相关政策的基础，人口数量预测是一个复杂的问题，不仅是人口与时间两个变量之间 的关系，还与国家经济状况，科技发展，自然灾害和战争等其他因素有关。我们看下面的统计表1949至1994年人口数据资料如下
年份
1949
1954
1959
1964
1969
人口/百万
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
年份
1974
1979
1984
1989
1994
人口/百万
908.59
975.42
1034.75
1106.76
1176.74
试估计我国2010年的人口数
设计意图：目的是通过对未来人口的预测，让学生进一步体会线性回归思想在实际中的应用。引导学生关注，社会关注生活。
（附）板书设计
§2、3变量间的相关关系
线性相关
回归直线

最小二乘法

电脑投影屏幕