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小学数学教材教法复习资料
一、教材知识部分
１、自然数是一类等价的有限集合的标记。
２、由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列。
３、自然数列的性质：
（１）有始性：自然数列最前面的一个自然数是零。
（２）有序性。 （３）无限性。
４、数数的特点：
（１）数数的结果总是唯一的，与所数事物的次序无关。
（２）数一种事物可以用另一种事物代替，然后再数，数得的结果是相同的。
（３）只要继续有事物可数，数数是永远数不完的。
５、自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，可以表示集合中元素的个数，通常称为基数。
６、表示某个有序集合中每个元素所占的位置，通常称为序数。
７、我们让一队学生从排头开始报数，那么报出的“十二”用的是自然数基数和序数的意义。
８、两个数的和不小于每一个加数。
９、某数减去一个数，再加上同一个数，仍得原数。
１０、解答应用题的步骤：
（１）理解题意；（２）分析；（３）列式计算；（４）检验作答。
１１、零可以被任何非零自然数整除。
１２、如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除。
１３、如果两个数中的一个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和（或差）能被这个自然数整除的充要条件是：另一个数也能被这个自然数整除。
１４、如果一个自然数a能整除自然数b，b又能整除自然数c，那么a能整除c。（整除的传递性）
１５、若干个数相乘，如果其中的一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个自然数整除。
１６、能被2或５整除的数的特征是：这个数的末一位数能被２或５整除。
１７、能被４或２５整除的数的特征是：这个数的末二位数能被４或２５整除。
１８、能被８或１２５整除的数的特征是：这个数的末三位数能被８或１２５整除。
１９、能被７、１１或１３整除的数的特征是：这个数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数之差（或反过来）能被７、１１或１３整除。
２０、几个自然数公有的约数，叫做几个数的公约数。
２１、几个自然数的公约数中最大的一个数，叫做这几个数的最大公约数。
２２、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
２３、两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。
２４、几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的最小公倍数。
２５、除０以外最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
２６、两个自然数的任意一个公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。
２７、两个自然数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个自然数的乘积。
２８、如果两个数a、b互质，那么a、b的最小公倍数等于a与b的积。
２９、如果一个数d与ab的一个因数a互质，那么数d能整除这个积的充要条件是：数d能整除这个积的另一个因数b。
３０、如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除。
３１、一个大于１的整数，如果只能被１和它本身整除，就叫做质数，也叫做素数。
３２、大于１的任何整数，至少有一个约数是质数。
３３、一个质数如果不能整除一个自然数，那么就与这个自然数素质。
３４、如果几个自然数的积能被一个质数整除，那么这几个数里至少有一个数能被这个质数整除。
３５、任何一个大于１的整数都可以分解质因数。
３６、算术基本定理：一个大于１的整数，如果不管质因数的次序，那么分解质因数的结果是唯一的。
３７、的分数单位是
３８、分数含义：
（１）把单位“１”平均分成n份，表示m个这样的一份的数。
（２）表示两个数相除的结果。
３９、一个数除以分数的含义：
（１）计算就是已知一个数的是，求这个数。
（２）计算就是求是的几分之几。
４０、在小数的末尾添上或去掉几个零，小数的大小不变。
４１、移动小点的位置。如把小数点向移动n 位，小数就扩大　　倍；把小数点向左移动n　位，小数就缩小　　倍。
４２、近似数截取方法：（１）四舍五入法。（２）进一法。（３）去尾法。
４３、一个既约真分数　　能化为有限小数的充要条件是：分母b　只含有质因数２、５。
４４、只有大小的量，叫做标量（也叫做数量）。
４５、既有大小又有方向的量，叫做向量（也叫做矢量）。
４６、公元年数能被４整除的是闰年；但公元年数是整百的，必须能被４００整除才是闰年。
４７、国际计量大会于一九六０年通过了国际单位制，它的国际简称是ＳＩ。
４８、七个国际基本单位是：长度单位“米”；质量单位“千克”；时间单位“秒”；电流单位“安培”；热力学温度单位“开尔文”；物质的量单位“摩尔”；发光强度单位“坎德拉”。
４９、一九九一年一月一日起我国正式实行国家法定的计量单位。
二、理论部分
５０、小学数学教学的作用：让小学生学习数学最基础的知识，掌握一些基本技能，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，有利于发展学生的智力和能力，为进一步学习创造了有利的条件。
５１、确定小学数学教学目的的主要依据是小学教育培养目标，同时还应结合数学的学科特点，考虑到我国社会主义现代化建设的需要并照顾到小学生的年龄特征。
５２、小学数学教学的培养目标：
初步具有爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义等思想感情，初步养成关心他人、关心集体、认真负责、诚实、勤俭、勇敢、正直、合群、活泼向上等良好品德和个性品质，养成讲文明、讲礼貌、守纪律的行为习惯，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有阅读、书写、表达、计算的基本知识的基本技能，了解一些生活、自然和社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学能力，养成良好的学习习惯。初步养成锻炼身体和讲究卫生的习惯，具有健康的身体。具有较广泛的兴趣和健康的爱美的情趣。初步学会生活自理，会使用简单的劳动工具，养成爱劳动的习惯。
５３、小学数学教学目的
（１）使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识。
（２）使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单实际问题。
（３）使学生受思想品德教育。
５４、小学数学教应完成的三项任务。
（１）使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识。
小学数学的基础知识包括算术知识、几何初步知识、代数初步知识和统计初步知识等。
（２）培养一定的能力：
① 计算能力。②初步的逻辑思维能力。③初步空间观念。④解决简单实际问题的能力。
（３）重视对学进行思想品德教育。
５５、选择小学数学教学内容的原则：
（１）要选择日常生活和进一步学习所必须需的数学最基础知识。
（２）要适应我国社会主义现代化建设和技术发展的需要。
（３）要符合小学生的认识能力和接受能力。
５６、小学数学教学内容编排的原则。
（１）由浅入深，循序渐进，适当分段，螺旋上升。
（２）突出基础概念和基本规律，注意各部分知识间纵、横两方面的联系。
　　（３）符合小学生的认识能力和思维发展规律。
５７、整数及其四则运算教学内容的编排
（１）由简单到复杂，按照我国计数习惯适当分段。
（２）口算、笔算和珠算适当配合。
（３）对有关整数方面的最基础的理论知识，采取提前孕伏，逐步引入，先具体说明、运用，后抽象、概括的编排方法。
（４）注意跟几何、代数初步知识的配合。
（５）用直观的方法，有机地渗透一些数学思想和方法。
５８、小数及其四则运算教学内容的编排特点
（１）小数安排在分数前面。
（２）小数教学内容应分段。
（３）小数及其四则运算内容的编排基本上与整数类似。
５９、分数及其四则运算教学内容的编排特点
（１）分数的教学内容一般分为两段教学。
（２）分数的概念都要从实际引入，及时进行抽象和概括。
（３）关于带分数问题（假分数不一定要化成带分数）。
６０、量的计量教学内容的编排特点
（１）由具体到抽象，由近及远。
（２）注意和数与形的知识相配合。
（３）注意将计量知识和实际测量相结合。
（４）注意系统整理。
６１、应用题教学内容的编排特点
（１）在认数和１０以内加减法中去孕伏和渗透有关简单应用题的知识。
（２）简单应用题的编排重视让学生熟悉应用题的结构，初步学会分析数量关系，掌握解应用题的方法。
（３）复合应用以两三步应用题为主，其中首先要突破两步应用题这一关键。
６２、几何初知识教学内容的编排特点。
（１）既要根据几何知识的内在联系，双要遵循小学生的认识规律。
（２）要恰当地处理数和形之间的关系。
（３）加强操作活动，使学生在实践活动中理解和掌握几何图形的特征和求积方法。
（４）注意几何图形之间的联系促使几何知识的系统化。
（５）练习的安排既要注意巩固和加深对几何概念的理解，又要注意培养空间观念和综合运用知识的能力。
６３、代数初步知识教学内容的编排特点：
（１）代数知识和算术知识交替编排，使二者相互配合、相互促进。
（２）代数知识采取早期孕伏，逐步渗透的编排方法，有助于学生对代数概念和简易方程的理解和掌握。
（３）代数初步知识的教学，促进了教学内容的改革。
（４）比和比例教学内容改革了传统的概念。
６４、统计初步知识教学内容的编排：
（１）在四则运算、应用题、百分率的教学中渗透了有关统计的思想和方法。
（２）通过求平均数应用题渗透统计思想。
６５、小学数学教学必须符合的两个基本特点：
（１）小学数学教学要符合数学学科本身的特点。
（２）小学数学教学要符合小学生的特点。
６６、可以从以下几方面发展学生的思维能力。
（１）结合教学内容，引导学生初步学会观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思想方法。
（２）结合教学注意培养学生的思维品质。
　　①敏捷性 ②灵活性 ③独创性
６７、小学数学教学原则
（１）科学性与思想性相结合的原则。
（２）教师的主导作用和学生的自觉性、积极性相结合的原则。
（３）理论联系实际的原则。
（４）注重直观与发展抽象思维相结合的原则。
（５）传授知识和发展智力相结合的原则。
６８、小学数学教学的几种方法
（１）讲解法（２）谈话法（３）练习法（４）演示法（５）实验法（６） 阅读法
６９、几种综合教学方法
（１）引导发现法
（２）尝试教学法
（３）自学辅导法
（４）六因素单元教学法
（５）程序教学法
７０、备课的基本要求
（１）认真学习小学数学教学大纲（备大纲）。
（２）认真钻研教材（备教材）。
（３）了解学生（备学生）。
（４）组织教材，选择教法（备教法）。
（５）备自己。
（６）教具学具的准备。
７１、学期授课计划的拟定的内容。
（１）提出全学期总的要求。
（２）对学生情况作简单分析。
（３）提出提高教学质量的措施。
（４）确定本学期的重点研究课题。
（５）安排本学期的教学进度表。
７２、课时授课计划的内容：
（１）教学内容或课题。
（２）教学目的要求。
（３）教具、学具及现代化教学手段的准备。
（４）拟定教学过程。
７３、新授课的组织方法：
（１）检查复习。
（２）导入新课。
（３）传授新知识。
（４）巩固练习。
（５）课堂作业。
（６）课堂小结并布置课外作业。
７４、练习课的组织方法：
（１）宣布练习的内容和要求。
（２）作练习前的指导。
（３）课堂练习。
（４）练习评讲。
（５）布置课外作业。
７５、复习课的组织方法。
（１）宣布复习的内容与要求。
（２）复习。
（３）练习。
（４）评讲。
（５）布置作业。
７６、检查课的组织方法：
（１）提出检查要求。
（２）检查。
（３）收集检查结果。
７７、讲评课的组织方法：
（１）检查情况小结。
（２）阅看试卷。
（３）重点错误分析。
（４）订正错误。
（５）布置作业。
７８、上课的基本要求：
（１）有明确切的教学目标。
（２）恰当地组织教材。
（３）教学方法得当、教学手段先进。
（４）注意调动全班学生的学习积极性。
（５）重视发展学生的智力。
（６）课堂教学组织严密、紧凑，效率高。
７９、常用的导入设计法有：
（１）创设情境，激发动机。
（２）巧设悬念，启迪思维。
（３）开门见山，简捷明快。
（４）操作实验，建立表象。
８０、新授知识的教学设计应注意：
（１）抓教材重点，突破难点。
（２）精心设计提问，优化课堂教学。
（３）培养学生的学习能力。
（４）调动学生学习的主动性。
（５）灵活运用教学方法。
８１、练习课的教学设计应注意：
（１）针对性
（２）层次性
（３）思考性
（４）趣味性
（５）多样性
８２、小学数学的整体知识结构
（１）认数与计算
①整数的认识及其四则运算（分成四个阶段）；
②小数的认识及其四则运算（分成四个阶段）；
③分数的认识及其四则运算（分成四个阶段）；
④百分数的认识。
（２）量的计量
　　①长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米；
　　②重量单位：千克、克、吨；
　　③容量单位：升、毫升（包括体积单位）；
　　④时间单位：时、分、秒、年、月、日。
（３）几何初步知识
①认识平面上最基本的图形及其面积计算；
②认识长方体、正方体、圆柱、圆锥及其体积计算；
③球的初步认识。
（４）代数初步知识
①用字母表示数；
②简易方程（ax±b=c，ax±bx=c）；
③列方程解应用题。
（５）统计初步知识
①简单的统计表；
②数据的收集和分类处理；
③条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
（６）应用题
①基本应用题（也就是简单应用题）；
②复合应用题（以三步计算为主）；
③分数应用题（包括工程问题）；
④百分数应用题。
（７）比和比例
①比的意义和性质；
②比例的意义和基本性质；
③解比例，比例应用题。
８３、小学数学的部分知识结构
（一）比和比例的知识结构
　比 →
　|
比例 →
　|
　　　　正反比例 →
（２）统计的初步知识的知识结构
统计的初步知识
数据的收集和分类处理
８４、小学数学的部分的分支知识结构
（一）整数知识结构
整数 →
（二）数与计算的知识结构
（三）数的整除知识结构的两种分法
（１）数的整除知识结构
①侧重知识内在的逻辑关系来划分
②侧重知识出现的顺序来划分
　　　　　　（２）小数知识结构
（３）平面图形知识结构

　　（４）分数知识结构
　　　　８６、小学数学教学评价的原则
　　　　 （1）科学性原则
　　　　 （2）整体性原则
　　　　 （3）鲜明性原则
　　　　 （4）实效性原则
　　　　 （5）实用性原则
　　　　８７、小学数学评价的内容
　　　　 （一）对学生的评价内容
　　　　 （1）学习状态的评价
　　　　 （2）学习心理的评价
　　　　 （3）学习成果的评价
　　　　 （4）思维品德的评价
　　　　 （二）对教师评价的内容
　　　　 （1）教师素质的评价
　　　　 ①政治素质、思想素质
　　　　②文化科学素质、业务理论素质
　　③心理素质和身体素质
　　④教态、板书
（2）工作能力的评价
（3）教学过程的评价
（4）教学成果的评价
（三）对教学过程的评价
（1）教学目标
（2）教学内容
（3）教学组织
①课堂结构安排
　　②教学密度
　　③驾驭课堂能力
（4）教学方法
（5）学习方式
（6）学习态度
（7）教学手段
（8）教学效果
88、数学教学的总体目标是什么？
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
（1）、获德适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应佣技能；
（2）、初步学会运佣数学的思维方式去观察、分昔现实社会，去解决日矗生活中和其他学科学习中的问题，增强应佣数学的意识；
（3）、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）、具有初步的创薪精神和实践能力，在情感态度和一槃能力方面都能德到充分发展。
89、《数学》的基本理念？答：
（1）．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性吠发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获德必需的数学；
--不同的人在数学上德到不同的发展。
(2)．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证实，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技束发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作佣；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
(3)．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、预测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采派不同的表达方式，以满意多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依康模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环镜、家庭备景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
(4)．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获德广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
(5)．评价的主要目的授姜了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
(6)．现代信息技束的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运佣现代信息技束，特殊要充分考虑计豌器、计豌机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技束作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
90、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。其中数感、空间观念主要表现在？
答： 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
91、写出自己所教年级在知识与能力方面的学段目标？
答：学段目标
第一学段--1至3年级
第二学段—4至6年级
92、知识与技能
（1）、经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
（2）、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对 称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
（3）、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现像。
（4）、经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
（5）、经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。
（6）、经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能。
93、新课程标准知识：
（1）、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性 ）、（ 普及性）和（发展性），使数学教育面向全体学生，实现：人人学（有价值的数学）；人人都能获得（必需的数学）；不同的人（在数学上得到不同的发展 ）。
2．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者 ）、（引导者 ）与（合作者）。
3．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立（评价目标）多元、（评价方法）多样的评价体系。对数学学习的评价要关注（学生学习的饿结果 ），更要关注（他们学习的过程）；要关注（学生数学学习的水平），更要关注（他们在数学活动中表现出来的情感与态度），帮助学生认识自我，建立信心。
4．根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题 ）、（ 情感与态度 ）等四个方面作出了进一步的阐述。
5．在各个学段中，《标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（ 统计与概率）、（实践与综合应用 ）四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（数感）、（符号感）、（空间观念）、（统计观念），以及（应用意识）与（推理能力）。
6．“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究（数量关系）和（变化规律）的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
7． 数学教学是数学活动的教学，是（师生）之间、（学生）之间交往互动与共同发展的过程。教师是学生数学活动的（组织）者、（引导）者与（合作）者。（动手实践 ）、（自主探索 ）、（合作交流）是学生学习数学的重要方式。
8．在第二学段的数学学习过程充满着观察、（实验）、（模拟）、（推断 ）等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、（示范）、（讲解为主）为主的教学方式，引导学生投入到（探索）与（交流）的学习活动之中。
9．要初步培养学生从数学的角度 （提出问题）、（理解问题），并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。