初二数学分式的教案.doc

《分式》的教案
教学目的：
1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识；
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；
3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等；
4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感；
5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。
教学重点：
1、分式的概念
2、分式的性质
教学难点：
1、分式的有意义的条件
2、分子、分母是多项式的分式约分
教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法
教具：多媒体课件 ppt
教学过程：
一、复习旧课（时间5~10分钟）
同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：
提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？
生（一起回答）：学习了完全平方公式。
提问2：那什么叫做完全平方公式?
生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式.
提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？
好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。
生：

二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）
1.引人新课：
同学们，我们在数学学习中会遇到诸如，，之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为与相等吗？
其中：，，，， （板）
学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数......那两个数相等，把第一个数的x约去就得到第二个数了；…….
同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）
2. 分式的概念：
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板）

对概念的详解：
（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。
大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：

【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
，，，，，，，，，，，，
答案：整式：，，，，，，
分式：，，，，， （另板）
点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。
（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如不能约分后再判断）
（3）表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，是分式，因为他们的分母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。
通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：
3、分式有意义和无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分母不等于零
（2）分式无意义的条件：分母等于零 （板）
难点分析：
（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。
（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如中就隐含着x≠0的条件存在。
接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题
【例2】当x取什么值时，分式有意义？
解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义
∴令3x+2≠0 得
∴当时，分式有意义
点评 要确把握分式有意义的条件

接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质

4.分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为（M为不等于0的整式）.（板）
重点分析：
（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似.
（2）不要忽略M≠0这个条件，如，从左边到右边的变形的前提条件是x≠0，故两边的x取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。
下面大家做一下这道例题。
【例3】 填空。
（1） （另板）
分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x，所以右边的分子应是左边分子除以
,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y，所以右边的分子应是左边分子x-y乘以x+y，得.(3)题应从分子的变形上进行比较.
解：（1） （2） （3）b
提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x得到，为什么能除以x呢？因为x≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。
下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？
5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式
最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
例4：化简下列各式：
1） （2） （3）
解：（1）原式=
(2)原式=
（3）原式=
提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字母（或相同因式）的最低次幂。
（二）（时间） 1. 2.
三、巩固练习（时间约10分钟）
1.下列代数式：， ，，，中分式有 （　）
　　A.１个　　B.２个　　C.３个　　　D.４个
2.若分式有意义，则ｘ的取值范围是（　　）
A.ｘ≠1　Ｂ.ｘ＞０　Ｃ.ｘ＝０　　Ｄ.ｘ＜０
　３.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.约分
（1） （2）
答案：1.B 2.A 3.C
4. （1）
（2）
四、总结：
1.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。
2. 分式有意义的条件：分母不等于零；分式无意义的条件：分母等于零。
3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。
5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
五、作业（时间2~3分钟）
书本第67页习题3.1的第1、2、3题

附：板书设计（或PPT）