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高二数学（文科）练习四
一、 填空题
1.若，则复数=____________.
2.若复数（）是纯虚数，则的值为_________
3.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， _____.
4.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________ .
5.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为_____________.
6.写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定　　　　　　．
7. 函数在区间上的最大值是 ．
8.，则的最大值为____________。
9.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是 .
10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围____________.
11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
12.三次函数在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是__________.
13.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)___________________________________________.
14.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为__________。
二．解答题
15.已知，且是纯虚数，求

16.已知复数满足，的虚部为2
（1）求；
（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积

17. 证明：不能为同一等差数列的三项.

18.已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

19. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20.已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I） 求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.