第八单元教学设计.doc

第八单元 《数学广角》教学设计
第一课时 烙饼问题
教学内容：
教科书第112页例1及第114页“做一做”第1题
教学目标：
1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点：
重点：体会优化思想。
难点：理解烙3张饼的最佳方法。
教学准备：
课件、实物投影、饼的模拟图片
教学过程：
一、创设情景，导入。
1、谈话：“饼”大家吃过吗？烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？（揭题）
二、研究烙法
A、提出问题、激起求知欲
1、现在如果妈妈烙1张饼，最少需要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。为什么是6分钟？（正面3分钟，反面3分钟）
2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。
师：1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）
3、出示信息（二）：这时小红走来了，她说：爸爸、妈妈和我每人一张。
（1）师：这时小红放学回来了，你看她说了什么呢。（出示信息2）问1：现在妈妈要烙几张饼？（3张）那你知道妈妈烙这3张饼的时间最少是多少吗？（设疑）
师：有没有比刚才那位同学更省时间的？告诉你妈妈烙只用了9分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？
B、合作交流、探究问题
分组交流烙3张饼的方案
C、交流评价、归纳总结
1、得出9分钟烙的方法。让下面学生再按照这种方法重新烙一次。
2、小结：这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。
3、取名
像这种烙3张饼有那么多的数学奥秘？那我们能不能给他取个名字？（快速烙饼法）
D、推广应用
1、前面我们一起烙了1张、2张以及烙3张的最佳方法。如果现在烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间
2、如果现在要5张，怎么烙？谁来介绍一下方法？（2+3）与（2+2+1）的区别。
3、6张、7张、8张、9张怎么烙呢？
E、总结烙法
1、从烙2、4、6、8……张饼，怎样烙最快？发现什么？那烙3、5、7、9……张饼呢？
2、在学生回答的基础上，教师小结。
（烙双数时，可2张2张来烙；烙单数时，可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。）
F、应用规律
1、烙20张饼需要多少时间？60张？73张？
2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2张的前提下。那如果锅能同时烙3张，我们这个还可以用吗
3、小结：只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。我们在生活中也会经常遇到这样的问题。
三、应用规律、解决实际
1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。课件出示图片：这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
2、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？
四、课堂总结：这节课你有什么收获？
通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！
五、拓展延伸
智力题：假如这个锅一次能烙10张饼，两面各需要烙6分钟，而现在有15张饼要烙。请你想一想，最少需要多少时间？

第二课时 统筹安排时间
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册p113例2
教学目标：
①通过简单的生活事例，让学生学会选择合理快捷的方法解决问题。
②感受生活与数学的联系，使学生逐渐培养合理安排时间的良好习惯于。
③培养学生的合作意识，思维能力。
教学重点：合理安排生活中的事情。
教学难点：探究合理安排时间,快捷解决事情的方案。
教具、学具准备：多媒体课件、例2的图片。
教学过程：
一、创设情景，激发求知。
同学们，喜欢做游戏吗？那么，今天我们就先来做一个游戏好不好？
课件出示：我一边 一边 。
（看电视 唱歌 跳舞 看书 写作业 吃饭 刷牙）
二、出示书本例2，探究方法。
师：星期天，小明正在家里玩，突然门铃响了，原来是隔壁的李阿姨来家里做客。（屏幕出示教材中小明帮妈妈烧水的情景图）
师：从图上你看到了什么？谁来说一说？
生：妈妈让小明去帮她烧壶水，给李阿姨沏茶。
1、问：请你想一想平时沏茶的时候要做哪些准备工作呢？
生：略。
课件出示沏茶的六道工序。
师：这是沏茶所要做的六件事情，算一算，如果一件一件的去做，一共需要多长时间？（14分钟）
师：可是，小明是一个非常爱动脑筋的孩子。看，他在想什么？
课件:出示小明的话:怎样才能尽快让客人喝上茶?
问:你是怎样理解这个“尽快”的?
生:用的时间最少。
师：让我们来看看小明沏茶都需要做哪些事情？分别需要多长时间？（出示教材中的工序和时间图，让学生说一说沏茶的工序和时间）
生：烧水8分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。
师：请同学们仔细观察图中的沏茶工序，你发现了什么？
生：图中的工序没有按顺序去做，沏茶的第一步不是烧水，应该是洗水壶……。
2、合作交流，自主探索。
师：原来沏茶需要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能尽快让客人喝上茶？请你们用准备好的工序图片摆一摆，算一算你们安排的方法需要多长时间？（分小组合作讨论，看看谁的方案比较合理，教师巡示）
3、师生交流，展示学生的不同方案：
师：谁来给大家说一说你是怎么安排的？（请学生在黑板上排出安排沏茶的过程，教师板书每种设计方案所用的时间）
方案1、洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶。
洗茶杯
1+1+8++1+1=12分钟（学生边说边摆工序图片）
生：我们是先洗水壶，再接水，然后烧水，在烧水的时候洗茶杯，再找茶叶，最后沏茶。我们这样安排总共需要12分钟。
生：我们的方法比他们的更快。
方案2、洗水壶→接水→烧水→沏茶
洗茶杯
找茶叶
1+1+8+1=11分钟。（学生边说边摆工序图片）
生：我们用的时间比他们的更少，我们是先洗水壶，再接水，然后烧水（但我们利用烧水的时间去找茶叶和洗茶杯）这样就节省了3分钟了，最后就沏茶。我们这样安排总共需要11分钟）
师：还有谁比他们更快的方法？
生：没有了。
4、 学生比较选择最合理的安排方法。
师：你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？
生：我认为方案2，因为它用的时间最少。
生：我也认为方案2，因为它把洗茶杯和找茶叶的时间都在等水的时间完成了，这样安排就最合理了。
师：也就是说我们最快多少分钟就可以让李阿姨喝上茶？
生：11分钟。
师：同学们，你们觉得这样安排可以吗？
生：略。
师：看来，同学们都很聪明，帮小明想到了这么多的方法，但是我们在安排一些事情的时候一定要注意做到合理安排时间。
（板书课题：合理安排时间）
小结：通过刚才的几种方案，我们可以知道有些事情能同时做得就可以节省时间，那么我们在做一些事情时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短，但是要想清楚哪些事情一定要先做，哪些事情可能同时做，这样才能做到合理安排，节省时间。
师：通过刚才安排生活中的沏茶问题，你觉得合理安排一件事，应该考虑哪些问题？
生：首先要知道做这件事有多少步骤，其中哪些是按一步接一步地做，哪些是可以同时做，这样就可以节省时间。
（三）运用知识，解决问题
1、师：帮完小明这个忙，小红也来找我们帮忙解决问题了，看，她有什么事？
（课件出示课后做一做。）
如果你是小红,你会怎样合理安排时间？
同桌讨论，并写出方案。
汇报方案：并说一说理由。师生齐总结最优方案。
2、师：看过喜洋洋与灰太狼这部动画片吗？你们最喜欢里面的谁？为什么？
（因为它很聪明）
师：今天，聪明的喜洋洋听说咱们班同学正在帮助别人解决问题，也来凑热闹了。（课件出示喜洋洋图片），它今天想让我们帮助解决什么问题呢？（课件出示）。
学生想办法解决问题。并说出自己的想法。
3、师：喜洋洋在学校里辛辛苦苦的学习了一天，下午放学回到家，肚子饿的咕咕叫，它想干什么？（吃饭）怎样才能尽快的吃上饭呢？（课件出示）
学生帮忙解决。
4、 想一想，议一议。
生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？同学间互相交流。
（四）总结全文：这节课你有什么收获？
小结：这节课我们学习了合理安排事情，在生活中可以提高效率，节省时间。希望大家能够运用今天所学的知识合理地安排自已的学习和生活，做一个珍惜时间的人。

第三课时 排队论问题
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第七单元数学广角的排队论问题例3。
教学目的：
1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。
教学重点：
体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯
教学难点：
理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。
教学过程
一、创设情景，导入新课
1、同学们，刚才老师和同学简单了解了下，发现，我们班同学还会表演小品呢，你们想不想看一下？好，同学们可要认真仔细看哦，这里可有数学问题的。
小品：水龙头风波。（PPT1）
师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。
小红：我洗抹布只要1分钟时间。
小亮：我装一桶水要5分钟时间。
小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。
小红：还是让我先洗吧，这样好一点。
师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢？
师：同学们，小红说的有道理吗？
2、讨论后，师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？
生：1+5=6分钟
生：5+1=6分钟
师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？
（引发学生思考：一人做事，另一人在干嘛？）
生：小红先洗，小明只等1分钟，如果小明先装水的话，小红要等5分钟。
师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。
生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。（师可有意识引导：1×2+5=7分钟）
生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。（或：5×2+1=11分钟）
师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）
师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。
二、阅读教材，初步感受新知
1、阅读提纲（PPT2）
（1）、例题中的主题图反映的是什么情景 ？
（2）、其中包含哪些数学信息？
（3）、要解决什么问题？有什么要求？
2、全班交流，理解题目意思
问题1：这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。
问题2：已经知道了每艘货舱的卸货时间，还有一点，就是：只能一船一船地卸货。
问题3：这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。
3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？
生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）
三、讨论合作，研究解决问题的方案
1、分组活动安排与要求（PPT3）
（1）、同桌2人为一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。
（2）、2人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。
（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和
2、教师巡视，参与学生的讨论。
3、时间：5分钟左右。
四、汇报交流，寻找最优化方案
1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。
主要有：
（1）    按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：8×3+4×2+1=33小时
（2）    按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：8×3+1×2+4=30小时
（3）    按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：4×3+8×2+1=29小时
（4）    按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：4×3+1×2+8=22小时
（5）    按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：1×3+8×2+4=23小时
（6）    按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：1×3+4×2+8=19小时
2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。
3、质疑：你还有什么问题？
4、小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。
五、运用知识解决实际问题
1、你能用刚才我们学到的知识，解释一下小品中，小红说，让她先洗抹布好在哪儿了吗？
2、如果你也遇到类似的问题，你会解决吗？
完成P115页的做一做。
学生尝试，全班交流
六、总结评价
1、这节课你有什么收获？
2、评价一下自己和同学在本节课的表现。
3、你还有什么疑问？
七、作业
想一想，生活中，还有哪些与此有关的事件，请收集一个例子，与同学交流。

第四课时：对策论的问题
教学内容：教科书第116页例4
教学目标：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
玩扑克牌，比大小
1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8
问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：为什么老是总能赢？
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。
二、提出问题，研究策略
1、走进故事，参与活动
以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（师口述故事梗概）
问：田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）
又让学生观察：田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。（为学生想出最优策略做埋伏）
问：假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？
2、扮演角色，自主合作
学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。
应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）
这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做——对策。
3、模拟比赛，反思对策
学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，拿出马的图片，咱们再来一次模拟比赛，好吗？
在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
三、巧设练习，学以致用
1、四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料：
四（1）班代表队 四（2）班代表队
小强230下/分 小刚200下/分
小明180下/分 小华165下/分
小虎155下/分 小平140下/分
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜，四（2）班应该怎样对阵？
2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?
3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。
四、知识拓展，应用提高
对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。对策要根据具体的情况来变化。在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏?
游戏说明：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。请一位学生上来和老师一起玩游戏。
（游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，你都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。）
再引导学生分析，若拿不到第1颗棋子，怎么办？（抢不到第1个制胜点，就要力争第2个制胜点；争不到第2个制胜点，就要力争第3个制胜点；依此类推。）
通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。
五、总结提炼，交流评价
1、让学生谈谈：通过今天的学习，你有什么收获？
2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。