平行与垂直教学设计.docx

课题：平行与垂直

教学内容：教材56、57页例1及相关内容
教学目标：
1、 通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、 通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作盒思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、直尺、三角尺、量角器、水彩笔、长方形卡纸、小棒等
教学过程
一、 情境导入，画图感知
1、师：前面我们已经学习了直线，直线有什么特点？
2、今天这节课，我们来研究两天直线的位置关系。（板书：两条直线）
3、如果在这张白纸上画2条直线，这两条直线会是怎样的位置关系？想一想，把它们画下来。
二、 观察分类、感受特征
1、 展示交流
教师巡视，欣赏并贴在黑板上，并标上序号
2、 问题引导
同学们画出来这么多的情况，大家看看这些不同位置关系的两条直线，你们能分分类吗？把分法下下来。
3、 自主分类，并说说你是按照什么标准分的？
l 按照你自己的标准分类（可能）
第一种：相交 不相交
第二种：相交 快要相交 不相交
第三种：相交 快要相交 不相交 相交直角
l 反馈（学生汇报时出现“交叉”时，解释：在数学上把这种交叉的关系称为相交）（板书：相交 不相交）
4、 达成共识：
l 这些不同的分法，你更赞同哪一种？讨论
l 学生在小组内将两条直线再延长，然后逐一讨论、分析，再次分类。
l 小结：看似不相交的两条直线延长后也相交了，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线是否相交来分类的，而相交直角是根据角的度数来分类的，标准不同，分法也不正确。所以分成两类，相交的一类和不相交的一类。
（相交 不相交）
三、 自主探索，认识平行
1、感知平行的特点
师：观察，这两条直线的位置有什么特点？
想象：再画长点，会相交吗？无限延长后能相交吗？
课件演示：两条直线不管怎样延长，永远不相交的动态过程。
3、 揭示的定义
l 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
l 师：你认为在这句活中哪个词应重点强调？为什么？
l 学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义
l 用长方体辅助理解“同一平面”
4、 介绍平行符号
课件分别呈现3组不同位置 的平行线

a a a

b
b b

这3幅图的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b,读作a平行于b。
5、判断互相平行的标准时什么？
四、 认识垂直
l 感知垂直的特点
师：刚才我们在画两条直线的位置关系时，除了平行还有相交的情况。这些直线是相交关系，相交后都有一个交点。（板书:一个交点）
l 观察这些相交关系的图，观察相交关系的图，有没有比较特殊的？
验证：测量发现这4个角都是直角。
l 认识垂直的定义
出示：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件显示三组垂线）

观察：这三幅图，它们有什么共同点和不同点？（垂直要看这两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
4、介绍垂直符号
垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是⊥，这里直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b.
5、理解“互相垂直”
6、课堂小结
这节课我们学习了两条直线的位置关系，有相交和不相交，互相平行和互相垂直是两种特殊的关系，互相平行的关键是什么？互相垂直的关键是什么？
五、运用概念，巩固拓展
1、你们会了吗？我们来试一试，试试你的眼力，下面各组线中，哪一组互相平行？哪组互相垂直？

l 找一找
l 把互相平行和互相垂直的用符号记录
l 最后一组直线如果想要变成互相垂直，怎么办？（活动角演示）再继续转 ，这两条直线又是什么关系？重合了，将其中一条边平移下来，现在是什么关系？
l 师：看来两条直线通过平移或旋转，它们的位置关系可以转化。
2、下面的说法对吗？
在同一平面，不相交的两条线互相平行。
两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。

如图，直线Ｂ是垂线。

六、感受生活中的平行有垂直现象
1、课间活动中，同学们在锻炼身体，你发现了什么？
2、在我们的四周你能找找平行和垂直的现象吗？
3、在几何图形中也能找到这些关系。

七、课堂总结