人教版七年级上第四章图形认识初步.doc

§一【多姿多彩的图形】★☆▲∵∴′°″∠
1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形.
各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如
点
线
面点
体点
动
交
交
交
动
动
▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1].
▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的
基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
[1]画出下列几何体的三视图

正面看

上面看

左面看
§二【直线、射线、线段】
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。
简述为： .
·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 。
·射线和线段都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
名称
表示法
作法叙述
端点
直线
直线AB（BA）
（字母无序）
过A点或B点作
直线AB
无端点
射线
射线AB（字母有序）
以A为端点作
射线AB
一个
线段
线段AB（BA）（字母无序）
连接AB
两个

[2]写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。

3、线段的中点
——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB
用符号语言表示就是：
∵点M是线段AB的中点
[3]根据下列语句画图
①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP.
③反向延长PM.
④在PC的方向上
截取PD=PM.
图形语言
图形语言
∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。
把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
第四章 图形认识初步单元结构 [基础知识]
简述为： 之间， 最短。
·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，
叫做这两点的距离。
▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描
述一个图形。
有理数

§三【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。
[4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。
1、角的表示方法[4]
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；
（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；
（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建
议使用此法）；
（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。
2、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360°
●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。
3、角的平分线
[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。
——从一个角的 出发，把这个角分成 的
两个角的 ，叫做这个角的平分线。
·如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有
∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是：
∵OB平分
图形语言
图形语言
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC）
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的
[6]·填空·计算。
①用度、分、秒表示37.26°= .
②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
射线，叫做这个角n等分线。
的n条线段的点，叫线段的n等分点。
4、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。
5、互余、互补
（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。
·锐角α的余角是
（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。
· 角α的补角是 。
（3）互余、互补的性质
60º
同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6、用角度表示方向：一般以正北、正南
为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向，如图所示，OA方向可表示为
北偏西60º 。
§四【冲刺练习】
〖直线、射线、线段〗
1． 判断下列说法是否正确
（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（　　）
（２）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）
（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）
（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ）
（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）
（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）
2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象
.
.
.
.
A
B
C
D
4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___

5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段
AB=8，BC=5，则线段AC=_________
6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，，，则CD=_____
A
B
C
D

7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。
8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。
9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（ ）．
A
O
B
C

〖角〗
1．填空：
（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0
（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。
（3）．如图所示：已知OE⊥OF直线AB经过点O，A
B
F
E
O
则∠BOF—∠AOE=__________
若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________
（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．

2．选择题：
（1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ）
A．117.5° B．112.5° C．125° D．127.5°
（3）．如图，由A到B的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60°
（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）．
（A）南偏东50º （B）西偏北50º （C）南偏东40º （D）东南方向
3．解答题：
(1)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角.

(2)已知互余两角的差为，求这两个角的度数.

(3)如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝　　　　0．
(4)老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？③画此角的平分线OD；④解释图中几个角之间的相互关系．

(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。