高中一年级数学上册第一课时课件.doc

高一数学《集合》教学案

一、教材分析
（一）学习目标
Ⅰ、知识与技能： 集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
Ⅱ、过程与方法：
通过图形分析法的讲练让学生在教学活动中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的目的。
情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。
（二）重点、难点
教学重点：集合的基本概念及表示方法 包括逻辑记法、图像记法
教学难点：对结合概念的正确理解。
二、教学计划：一课时
三、教学过程设计
（一） 概念导入
指导学生围绕下面三个问题阅读教材
1．集合的概念，展示圈图
A班： B班：
小华，小红，…
小明，小强，…

2．集合中元素有那些性质？ 、 、
3．集合的分类： 、 、
学生回忆口答，其他学生补充完善。教师点评。
课堂练习
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴某班个子高的同学；
⑵我国的小河流；
⑶大于3小于11的偶数；
⑷方程x2+1=0的解；
⑸某校2013级新生；
⑹著名的数学家；
⑺不等式ⅹ-2>0的所有解；
⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点。
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内｛｝表示集合的方法.
注：
2、特征性质描述法：
(1)特征性质：
（2）集合的描述法：
要求学生在规定的时间内完成。给学生充分的自主探究与合作学习的时间，学生先自己探索完成，学习小组代表对答案。其他小组学生代表完善。教师可适时地给以点拨与补充。 留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
（三）概念应用
例1 用列举法表示下列集合
（1） A=｛x N|0<x£5｝ （2） B=｛x|x2-5x+6=0｝
师生共同完成。教师进行引导，学生代表口答，教师板演，从而规范学生学习行为，逐渐养成良好的学习习惯。留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
例2 用描述法表示下列集合
（1）｛-1,1｝ ； （2）大于3的全体偶数构成的集合；
学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
思考与讨论：
1、哪些性质可作为集合｛-1,1｝的特征性质？
2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？
3、问题：以下集合
①；｛(x,y)|y=x2+1｝②｛x| y=x2+1｝；③｛y| y=x2+1｝；④｛y=x2|｝
是同一个集合吗？
学习小组内交流、探讨，学生代表进行板演，教师做适当点评。 留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
（四）课堂练习:教材第3～4页练习1.1.1
小组代表展示解答过程，其余小组学生独立完成之后，小组内进行交流，并相互纠错，教师点评做适当补充完善。
留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
（五）归纳总结
1、知识：
1）定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。
3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4）元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
5）常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；
6）关于集合的元素的特征。
2、题型与方法： 概念型题目；判断是否构成集合，判断元素与集合的关系，判断两个集合是否相等，用列举法表示集合，用描述法表示集合，用文氏图表示集合。
3、注意问题：
学生从知识、题型、方法三个方面总结，然后同桌交流各自的看法，最后教师找一名学生回答，其他学生补充，教师总结完善。
（六）课后作业：P6习题1.1A、B
（七）预习作业：子集与真子集的概念；集合与其特征性质之间的关系

附录：康托尔简介
数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”，可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。
1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础，从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。
克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀，他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久。他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。
法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西。集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了。
德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾。
菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想。
数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交。
从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠。他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位。健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世。
埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家。伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步 伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题 他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上 同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献 1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院 科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人 在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会 然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作 1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了 以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿 1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院 这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作 当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁 尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它 1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类 1832年5月31日离开了人间 死因参加无意义的决斗受重伤 1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》。
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