七年级第六章《实数》.doc

《实数》导学案
编号

课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第一课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、学习目标
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性.
2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根.
3.记住0的算术平方根为0.
二、重点难点
重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根.
难点：根据算数平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
三、 学习流程
1、 自学指导
（1）、记住算术平方根的概念和表示方法.
（2）、如何求一个非负数的算术平方根.
（3）、联系实际探索算术平方根的双重非负性.
（4）、区分a和 的算术平方根.
2、自学自清
（1）、一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的 _________． a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：______的算术平方根是0. 记作=
（2）、由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）
③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）
（3） 、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根________
（4） 、25的算术平方根是__________,的算术平方根是_________
3、问题导思

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4、合作探究
（1）、
（2）、的算术平方根是_____,
（3）、若，则的算术平方根是______
5、课堂突破
思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？
总结：（1）、正数有 个算术平方根，0的算术平方根是 ，负数
具有双重非负性
（2）、对于：a 0
0
6、 拓展延伸
（1）、要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（2） 、若，求的值。

7、达标测试
（1）、课本练习1,2
（2）、若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴ ⑵
（3）、若，则a= ,b= , ．
（4）、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根.
8、反思归纳
（1）、算术平方根的定义、表示方法和性质
（2）、求一个非负数的算术平方根
（3）、的双重非负性
《实数》导学案
编号

课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第二课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹逼法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感.
3、体验“无限不循环小数”的含义.
二、 重点难点
重点：能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小.
难点：通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小.
三、 学习流程
1、自学指导
(1) 、回忆算术平方根的意义及表示方法。
(2) 、什么是无限不循环小数？
(3) 、如何用计算器求一个数的算术平方根？
2、 自学自清
（1） 、用计算器求下列各式的值.
； ； （精确到0.001）
（2） 、用计算器比较-1与2的大小.
3、 问题导思
（1） 、面积为5的正方形的边长是多少？是整数吗？用计算器求其结果，你有什么发现？
注：无限不循环小数指的是小数位数_____，且小数部分_______的小数.
（2）、讨论：有多大？如何用“夹逼法”估算它的大小？
4、 合作探究
（1） 、你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？
121 7 8
你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1）
（2）、估算 的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）
比较大小： ⑴ ⑵_________
⑶ ⑷-
5、 课堂突破
思考：的取值范围是___________，的整数部分是_____,小数部分是__________
练习：若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
6、 拓展延伸
利用计算器求下列各数的算术平方根，并找其规律 ：
…；；；；；；…
结论：（1）被开方数的小数点每向右（或向左）________，它的算术平方根就向右（或向左） __________
7、达标测试
（1） 、课后练习1,2
（2）、用夹逼法估算，的大小
（3）、某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.
①、试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
②、若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)
《实数》导学案
编号

课题
平方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第三课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、学习目标
1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系.
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根，运用平方根的知识解决实际问题.
3.体会从一般到特殊的数学思想方法
二、重点难点
重点：平方根的概念和表示方法，求一个非负数的平方根
难点：平方根与算术平方根的区别与联系
三、 学习流程
1、 自学指导
（1）、平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）
（2）、认识开平方运算（清楚开平方和平方运算互为逆运算）
（3）、平方根的性质
（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）
（4）、平方根的表示方法：（a≥0）（不能丢符号）
2、 自学自清
（1）、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）
（2）、填表
x2
1
9
16

x

总结平方根的概念：
（3）、根据平方根的概念求下列各数的平方根
⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25
3、问题导思
（1）、___________________________叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系?

(2）、通过对上述（3）的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？
总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们
0的平方根是
负数
4、合作探究
用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？
① 被开方数a为什么要大于或等于0？
② 在数字下面的横线上，表示该数的平方根
400 0.81 2

5、课堂突破
⑴、 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为
⑵、（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根可表示为
（3）、说出下列各式表示的意义，并求值
- ⑶±
6、 拓展延伸
（1）、x为何值时，下列各式有意义？

（2）、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
（3）、讨论：①、（）2＝　　　，（）2＝　　　　；
②、＝　　　，＝　　　，＝　　　；
通过计算你有什么发现？
7、 达标测试
（1）、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.
-64 0 144 (- ) 2
（2）、
（3）、若，则，的平方根是
（4）、解方程 3x2-27=0
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编号

课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第四课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、学习目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系。
2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别。
3. 渗透特殊----一般----特殊的思想方法。
二、重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点： （1）、立方根与平方根的区别。
（2）、两个规律性的计算=－；（）3=
三、学习流程
1、自学指导
（1）、立方根（三次方根）的概念
（2）、什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？
（3）、立方根有什么性质？与平方根有什么不同？
（4）、数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？
2、自学自清
（1）、8有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： =
（2）、如果x3=8，那么x=
（3）、立方根等于本身的数为
（4）、-3是 的平方根，是 的立方根
（5）、求出下列数的立方根
-10 0 -0.008
（6）、 的绝对值是（ ）
（A） 3 （B）-3 （C） （D） -
3、问题导思
（1）、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？

（2） 、说出下列各式表示的意义并求值

4、合作探究
（1）、因为所以
因为，所以
你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？

（2）、.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？
= = =
= = =
你的发现是：

5、 课堂突破
（1） 、 计算－+
（2）、已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根
6、达标测试
（1）、 当  时，有意义；当 时，有意义
（2）、下列等式成立的是（ ）
（A） =1 （B） =15 （C） =－5 （D）=－3
（3）、的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是
（4）、下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根 ②=x ③ 的立方根是3 ④=±4
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个
（5）、已知16x3=9，y3=8，求x+y的值

《实数》导学案
编号

课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
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郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第五课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、学习目标
1、知道无理数和实数的概念并能对实数进行正确的分类。
2、牢记无理数的三种形式。
二、重点难点
重点：了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类。
难点：对实数按照一定的标准进行分类。
三、学习流程
1、自学指导
（1）、什么是有理数?如何分类?
（2）、什么是无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？
（3）、有理数与无理数的区别是什么？
2、自学自清
（1）任何一个有理数都可以写成_______或______的形式。
（2）__________________________叫做无理数。
（3）__________和___________统称为实数。
（4）下列实数中是无理数的是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3、 问题导思
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
4、合作探究
讨论：是不是有理数呢？为什么？
归纳：不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，它是无限不循环小数。
定义：无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论： 有理数和无理数统称为实数
5、课堂突破
（1）、实数的分类:

（2）、无理数的三种形式：
①不循环的无限小数：0.1010010001…
②开方开不尽的数：等
③及含的数：、等
6、 达标测试
（1）、课后练习
（2）、 在-19，3.878787…，，，，1.414，，，这些数中，
有理数是 ；
无理数是 ；
（3）、判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
①无理数都是无限小数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ）
③是无理数。 （ ） ④是无理数。 （ ）
⑤带根号的数都是无理数。 （ ） ⑥有理数都是实数。 （ ）

《实数》导学案
编号

课题
立方根
周次
第四周
主备人
郭爱丽
审核人
郭永春、闫彩萍、徐雪红
课时
第六课时
年级
七年级
学科
数学
教务处评价

一、 学习目标
1、 知道实数与数轴上的点一一对应，体验数形结合的优越性。
2、 会求一个实数的相反数，绝对值。
3、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
二、重点难点
重点：实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题。
难点：能准确无误地进行实数运算
三、学习流程
1、自学指导
（1）、每个有理数都能用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？
（2）、数系从有理数扩充到实数范围后，相反数、绝对值的意义仍然适用吗？
（3）、实数范围内，如何进行加减乘除混合运算？
2、 自学自清
（1）、当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
（2）、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______。
（3）、的相反数是 －π的相反数是 0的相反数是 ．
∣－∣= ∣－π∣= ∣0∣= ．
3、问题导入
（1）、如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
O’

O

（2）、如图所示，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_________，与负半轴的交点就表示________。（为什么？）

4、 合作探究
讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结： 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
5、 课堂突破
活动一、1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
活动二、计算下列各式的值
（+）- +
6、 达标测试
（1） 、课后练习
（2） 、计算：
（3）、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

O

化简
（4）、 已知、、在数轴上如图，化简

O

12