二次函数中考测试题练习.doc

北京龙文学校个性化辅导资料 二次函数
二次函数
1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴 为
x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中
正确结论是（　　）．
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
3、二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D

5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确
的是（　　）
图8
A. m-1的函数值小于0     B. m-1的函数值大于0       
C. m-1的函数值等于0       　 D. m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋
O
y
x
图9
| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系
为 .
2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，
那么的值是 ．

3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程 的解为 ．

（第3题）
x
y
O
第4题
4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．　

三、解答题
1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图5中画出它的图象；
图5
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．

4、二次函数的图象如图6所示，根据图象解答下列问题：
图6

（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

5、如图7，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
x
y
O
3
－9
－1
－1
A
B
图7
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

6、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并
求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.

7、如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．
（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．

图①

1
1

图②

1
1

图③

1
1

8、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

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