高二下学期文科数学期末综合(三).doc
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高二文科数学下学期期末综合练习(三)2014.06.22 一、填空题() 1.已知全集,,则为_____________ 2.函数的单调增区间为____________ 3.若,,,则从大到小排序为_______ ___ 4.直线与曲线相切于点,则_____________ 5.已知和为奇函数,若在区间有最大值5,则在区间上的最小值为____ ____ 6.函数的值域为_____________ 7.设函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为 . 8.函数是上的奇函数,满足,当时,,则当时, =_____________ 9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则____________ 10.已知,,则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 (填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个.) 11.已知函数存在单调递减区间,则实数的取值范围为 . 12.已知命题是真命题,命题 是假命题,则实数的取值范围是 13.已知,,则 14.已知,且方程无实数根,下列命题: ①方程也一定没有实数根; ②若,则不等式对一切实数都成立; ③若,则必存在实数,使; ④若,则不等式对一切实数都成立。 中,正确命题的序号是 。(把你认为正确的命题的所有序号都填上) 二、解答题(15、16每题17、18每题19、20每题) 15.已知△中,∠A,∠B,∠C的对边分别为,且. (1)求角的大小; 20070316 (2)设向量,,求当取最大值时,的值. 16.设命题:函数的定义域为;:方程在上有解,如果且为假,或为真,求的取值范围。 17.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为),其它费用为每小时元,根据市场调研,得知的波动区间是,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时. (1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? 18.已知函数满足,其中。 (1) 判断函数的单调性,并证明; (2) 若函数的定义域为时,有,求实数的取值范围。 19.设,函数。 (1) 当时,求曲线在处的切线方程; (2) 当时,求函数的最小值。 20.已知函数,其中常数. (1)求的单调区间; (2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称 为与的“和谐函数”.设,求证:当时,在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个. 参考答案 一、 填空题 1. 2. 3. 4. 4 5. 6. 7. 8. 9. 32 10. 充分不必要条件 11. 12. 13. 14. ①②④ 二、解答题(15、16每题、17、18每题19、20每题) 15. 解:(1)由题意, ………………… 2分 所以. ………………………… 3分 因为,所以. 所以. ……………………………………………………………… 5分 因为,所以. ……………………………………………………… 6分 (2)因为 ………………………………………………… 8分 所以…………………… 10分 所以当时,取最大值 此时(),于是 ………………………………… 12分 所以 ………………………………………………… 14分 16.解若为真,则或,所以 若为真,则有,, 若为真为假,则有; 若为假为真,则有; 综上有 17. 解:(1)由题意,每小时的燃料费用为 ……………………………… 1分 从甲地到乙地所用的时间为小时 ………………………………………… 2分 则从甲地到乙地的运输成本, 即,………………………………………………… 6分 (2)………………………………………………………………… 8分 令,得(负值舍去) 当时,关于单调递减 当时,关于单调递增 ……………………………………… 9分 所以,当即时,时取最小值 …………… 11分 当即时,时取最小值 ………… 13分 综上所述,若,则当货轮航行速度为海里/小时时,运输成本最少;若,则当货轮航行速度为50海里/小时时,运输成本最少. …… 14分 18.解:令,则 ,所以, 任取, 当时,,为上的增函数; 当时,,也为上的增函数; (2)定义域关于原点对称,。所以为奇函数。 因为,所以有: ,所以。 19. 解(1)当时, 令 得 所以切点为(1,2),切线的斜率为1, 所以曲线在处的切线方程为:。 (2)①当时,, ,恒成立。 在上增函数。 故当时, ② 当时,, () (i)当即时,在时为正数,所以在区间上为增函数。故当时,,且此时 (ii)当,即2<a<2e2时,在时为负数,在间 时为正数。所以在区间上为减函数,在上为增函数 故当时,,且此时 (iii)当;即 时,在时为负数,所以在区间[1,e]上为减函数,故当时,。 综上所述,当时,在时和时的最小值都是,所以此时的最小值为; 当时,在时的最小值为,而,所以此时的最小值为。 当时,在时最小值为,在时的最小值为, 而,所以此时的最小值为 所以函数的最小值为 20.解:(1) ,常数) 令,则, ……………………………………………… 2分 ①当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是…………… 4分 ②当时,, 故的单调递增区间是 …………… 5分 ③当时,, 在区间和上,;在区间上, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是 ………… 7分 (2)令, 令,则, ………………………………………………… 10分 因为,所以,且 从而在区间上,,即在上单调递减 …………………… 12分 所以 ………………………………………………… 13分 又,所以,即 ………………… 15分 设(,则 所以在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个 …………… 16分 8- 配套讲稿:
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