八年级上第三章复习教案.doc

镇江市十中八年级期末复习教学案 第三章 第 18 页
第三章 中心对称图形（一）

【知识要点】
1.旋转的基本性质
（1）旋转前后的两个图形 ；
（2）对应点到旋转中心的距离 ；
（3）每一对对应点与旋转中心所连线段夹角彼此
.
如图：
①△ ≌△ ;
②OA= ; OB= ;
OC= ;
③∠AOA’=∠ =∠ ;
2.中心对称
对于一个图形，把它绕着某个一点旋转 °，
如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么我们称这个图形是中心对称图形.
◆基本性质：
（1）中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质；
（2）成中心对称的两个图形的对称点连线都过对称中心，并且被对称中心 .
如图：

①△ ≌△ ;
②OA= ; OB= ;OC= ;
◆常见的中心对称图形有：
.
◆常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：
.
3.平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边 ；
（2）角：平行四边形的对角 ；
（3）对角线：平行四边形的对角线 .
4.平行四边形的判定
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（3）一组对边 的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线 的四边形是平行四边形.
◆（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
5.平行四边形的“面积等分线”
是过其对角线交点的 一条直线.

◆三角形的“面积等分线” —是其一条“ ”.

【基础训练】
1.下列图形是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.在你认识的图形中，写出一个是轴对称但不是中心对称的图形名称： .
4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A.点M
B.格点N
C.格点P
D.格点Q

5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 .

6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为 .
30°
A
C
B’
B
C’‘’”””””

7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A.30° B.45° C.90° D.135°

8.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=
A.4 B.12 C.24 D.28
9.平行四边形ABCD，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是
A.∠D=60° B.∠A=120°
C.∠B+∠D=120° D.∠C+∠A=120°
10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

11.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且AB≠AD，则下列式子不正确的是
A.AC⊥BD B.AB＝CD
C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

13.如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝________．

14.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.

15.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有
A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种
16.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是
A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
17.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
18.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
19.金华国家级历史文化名城—金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，AB∥EF∥DC，那么下列说法中错误的是
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B

20.已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.
求证：四边形ABDC是平行四边形.

21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．

22.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.

【能力提高】
23.有四张扑克牌,分别为“黑桃9，梅花9，方块9
红桃9”一字摆在桌上，小明把其中一张旋转180O
后，发现与开始摆放是完全一样的，那么小明所
旋转的是
A.黑桃9 B.梅花9 C.方块9 D.红桃9
24.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，并能绕点O自由旋转，若∠DOB=65°,则∠AOC+∠DOB= °.

25.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
26.如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ．

27.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

28.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．

29.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为

A.55 B.42 C.41 D.29
30.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

31.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．
（保留必要的作图痕迹）

图① 图②

【思维拓展】
32.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图1）.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A.6 B.5 C.3 D.2
33.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B 顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是_______
（写出正确结论的序号）．

34.小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．

第1课时 中心对称与中心对称图形
一、知识点：
1、图形的旋转；图形旋转的性质。
2、中心对称；中心对称的性质。
3、中心对称图形：
4、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
5、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
二、举例：
例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·

例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
·O

C

B

A

P′
P
C
B
A
例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。

例4：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

例6：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

第2课时 平行四边形
一、知识点：
1、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、举例：
例1：如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

例2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。

例3：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

例4：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，
试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。

例6：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

例7：已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。

第3、4课时 矩形、菱形、正方形
一、知识点：
1、矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形的判定：
4、菱形的定义：5、菱形的性质：6、菱形的判定：7、菱形的面积：
8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定：
二、举例：
O
D
C
B
A
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。
（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长

O
D
C
B
A
E
例2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1。求∠ACE的度数。

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。

例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例7：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．
⑴AF与BD是否相等？为什么？
⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？请作图，并说明理由．

三、作业：
O
D
C
B
A
E
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.

C′
E
D
C
B
A
2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，
EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。

第5、6课时 三角形、梯形的中位线
一、知识点：
1、三角形的中位线：三角形中位线的性质
2、梯形的中位线：⑵梯形中位线的性质
二、举例：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

例3：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。
⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？
⑵试证明你的猜想。

例4：已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB
例5：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。

例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF∥BC。

例7：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MN∥BC且MN＝(BC－AD)。

例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试判断ΔPQR的形状，并说明理由？
M
D
C
B
A
N

三、作业：
1、已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。
试说明：DE=BC。

2、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
试说明：四边形DEFG是平行四边形。

3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。
试说明：四边形CBEF是等腰梯形。

4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。

F
E
O
D
C
B
A