田忌赛马教学设计.doc

　　　　　　　　《对策问题》教学设计　
　　　　　　　　　新源镇中心校 孙良英
教学内容：人教版小学数学四年级上册第106页
教学设想：
“对策论”研究的是竞争双方各自采用什么对策才能取胜对手。对于四年级学生来说，学习对策论这样高深的数学知识和方法是比较困难的。因此，教材从故事“田忌赛马”引入对策论应用问题，通过学生喜闻乐见的操作活动体会对策论方法在实际中的应用。
本课的教学以学生的活动为主线，采用小组合作的探索性学习方式。据了解，课本中提及的“田忌赛马”的故事，好多同学还没听说过，也没看过，对这个故事的情节一无所知，为了让同学们更好地了解这个故事，初步体会其中的奥秘，我制作了“田忌赛马”的教学课件，再现“田忌赛马”的精彩场面，使“对策论”方法有了现实背景，并且充分利用故事情境，设计了“听故事→感知对策→探究最优策略→反思对策”的教学环节，把学生带进故事情境之中，围绕“孙膑用了什么对策让田忌赢了齐王？”和“田忌所用的这种策略是不是唯一的能赢齐王的方法呢？”这两个问题展开讨论与研究，让学生从数学的角度思考这一有趣的赛马故事，引导学生在与同学的合作中开展观察、交流、分析等，鼓励学生充分发表自己的意见，经历从多种方案中寻找最优方案的过程，提高解决问题的能力，从而实现“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想。
教学目标：
⒈使学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
⒉在活动中使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。
⒊感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：能在所有可能采取的策略中寻找解决问题的最优方案。
教学难点：
学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教具准备：多媒体课件、大扑克牌、学生手中各有三张牌、小卷、两人10根小棒
教学教程：
一　激趣入题：
　　1、课始激趣：
师：孩子们，今天我们又来到了这个大教室上课，你们高兴吗？（高兴！）老师相信今天每个人都能有出色的表现，有信心吗？（有！）
2、游戏导入：
⑴游戏——玩扑克牌。
师：老师知道我们班的同学不仅学习好，还擅长做各种游戏。瞧！老师手里拿着的是什么？（扑克牌）这是老师特制的两组大扑克牌，一组是3、5、7，一组是4、6、8。上课之前我们就利用这两组扑克牌玩个游戏好不好？首先我们看一下游戏规则：
（课件1）游戏规则：两人一起玩，每个人都出一张牌比大小，三局两胜。
师：什么是三局两胜？
生答。
师：谁愿意来挑战老师？
师：你想选哪一副？能说说你的理由吗？
生：选4、6、8，因为这组数比3、5、7大，赢得可能性要大。
（让生先出，师赢）
　　师：不好意思我赢了，谁还愿意来挑战老师？你想选哪一副，能说说你的理由吗？
　　（让生再先出，师又赢）
⑵质疑：刚才的两次比赛，老师选大数的一组能赢，选小数的一组也能赢，你认为选大数重要还是选小数重要呢？
生：都不重要。
师：那什么重要呢？
生：出牌的顺序比较重要。
师：老师先出一定就能赢吗？
⑶揭题：其实老师刚才出牌时运用了数学中的一种对策，今天我们就来学习有关的“对策问题”。（板书课题：对策问题）
二 探究新知：
1、播放故事，初步感知。
师：比赛时，有时能以少胜多，以弱胜强，关键是看谁用好了对策。今天我们学习的《田忌赛马》就是一个运用对策的故事(板书：田忌赛马)，下面就让我们带着问题去听故事吧！
(1)田忌和齐威王一共进行了几次比赛？
⑵第一次比赛是怎样进行的？结果怎样？
⑶第二次比赛又是怎样进行的？结果怎样？
⑷马还是原来的马，为什么两次比赛结果不一样呢？
师：谁先来读一读问题？好，下面让我们共同去听《田忌赛马》的故事吧！（课件2）
2、分析故事，感知策略。
师：欣赏过《田忌赛马》的故事，现在让我们回忆一下，故事中田忌和齐威王进行了几次比赛？
生：两次。
师：双方第一次比赛是怎样进行的？
生：第一次比赛，一共赛了三场。田忌用上等马对齐威王的上等马，中等马对齐威王的中等马，下等马对齐威王的下等马。
师：第一次比赛的结果怎样呢？
生：田忌三场都输给了齐王。　
第一次 （3：0）
：策大陆：　上等马　中等马　等马　下等马齐王　上等马　中等马　下等马
（师板书）

田忌　上等马　中等马　下等马

师：第一次比赛中，田忌用相同等级的马和齐威王的马去进行比赛，齐威王为什么能赢？
生1：因为齐威王每个等级的马都比田忌的马快一些。
生2：田忌每个等级的马都比齐威王的马弱一些。
生3：……
师：现在回忆一下，第二次比赛又是怎样进行的？结果怎样？
生：第二次比赛田忌用下等马对齐威王的上等马，用上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的下等马。结果田忌以2：1赢了齐威王。（板书，
师：我们也用课件来演示一下。（课件4）
师：马还是原来的马，为什么两次比赛的结果不一样呢？
生1：因为第二次比赛中田忌调换了马的出场顺序。
生2：齐王没有调换马的出场顺序。
生3：齐王太骄傲了。第二次 （1：2）
齐王　上等马　中等马　下等马
田忌　上等马　中等马　下等马

师：看来出马的顺序很重要，有的会赢，有的会输，这种调换出马的顺序是一种策略，是一种对策。
4、合作探索，验证最优方案。
师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐威王的方法呢？
生有疑惑状。
师：我们用什么方法能知道这它是唯一能赢的方法呢？
生：我们把田忌所有的可以采用的策略都找出来，然后再看看这种策略是不是唯一的。
师：你真了不起！掌声送给他！我们知道：齐威王的上、中、下三个等级的马都要比田忌的上、中、下三个等级的马略强一些。那么，田忌在与齐王的比赛中一共有多少种应对的策略呢？
师：在刚才的两次比赛中，田忌已经有两种应对策略，下面我们共同把它们填在表格内。当齐威王先出马的情况下，除了有上面这两种对策外，还有没有其他的策略呢？下面就请同学们小组合作，可以利用手中的学具，先讨论田忌还有多少种不同的出马顺序，然后根据每种出马顺序找出获胜方是谁，组长负责做好记录。
学生小组合作学习，师巡视。
师：哪个小组愿意汇报一下结果？（生边汇报师边完成电脑上的表格。）
师：有没有不同意见？观察一下，这里一共有几种不同的出马顺序？
生：6种。
师：这6种出马顺序里有几种齐威王会赢呢？
生：5种。
师：可见田忌所用的这种策略是唯一能赢齐威王的策略了。我们知道：齐威王的马都比田忌的马略强一些。原本田忌处在劣势，而聪明的孙膑却想出了让齐威王先出，并且知道齐威王的出马顺序的方法让田忌反败为胜。老师在这里向大家介绍一下：孙膑，战国时期齐国人，著名的军事家，思想家，是孙武的后代。著有《孙膑兵法》八十九篇，与《孙子兵法》共同被称为兵学圣典。由此可见，在生活和学习中，我们要学会应用策略，从数学角度，用数学思维去思考和解决问题。
5、模拟比赛，反思对策。
师：齐威王输了，非常不服气，想和田忌再赛一次，下面请你们扮演田忌，老师扮演齐威王，咱们再赛一次马好吗？这一次他想让田忌先出，谁代表田忌来派马？(学生无论怎样出马，老师都会赢)
师：通过以上的模拟比赛，要想让田忌获胜，必须具备什么条件？
生1：齐威王先出。
师：只要齐威王先出，就一定能赢吗？
生2：还要知道齐威王的出马顺序。(板书：1、齐威王先出。2、知道齐威王的出马顺序。
师：孩子们太聪明了！所以在战略上我们讲求知己知彼，才能百战百胜。
6、追“本”溯“源”。
师：这个故事发生在什么时候？
生：战国时期。
师：那么早的时候，我国人民就已经学会从多种方法中选取最优化的数学思想方法了，中国人简直是太伟大啊！
三　巩固运用：
1、游戏中的应用：
师：（延续课前玩扑克牌游戏）课前老师和你们玩扑克牌时，老师总能赢的小秘密，现在你们知道了吗？
生：运用了田忌赛马的对策。
师：(指着黑板上的扑克牌)谁来说说老师赢的小秘密到底是什么吗？
生答。
师：下面就请你运用田忌赛马的对策和同桌玩一下扑克牌吧!
生同桌做游戏。
2、比赛中的应用：
师：像这样的策略不仅在游戏中可以使用，在比赛中也被广泛使用。大家知道，我们班要与四(1)班举行一次体力PK赛，比赛的项目是跳绳比赛。以下是跳绳比赛队员近一次的比赛资料：
四(1)　吴尚55下／分　　　任佳50下／分　　周为45下／分
四(5)　肖硕52下／分　　 苏畅48下／分　　王琦42下／分
师：一对一地看，你认为哪一班的实力比较弱？
生：四(5)实力比较弱，
师：虽然我们班的实力比较弱，但我们班还想获胜，应该采用什么办法呢？
生：应该让四(1)班先出比赛队员名单及他们队员的出场顺序。
师：幸好抽签的结果是四(1)先出对阵名单，请看：
　　　　　　第一场　　　　第二场　　　　　第三场
四(1)　　 吴尚　　　　　任佳　　　　　　周为
四(5)
师：我们应该怎样安排我们的队员的出场顺序呢？
生答。
师：为了使我们班赢的机会大一些，首先要考虑四(1)的出场顺序，然后根据他们的实力，妥善安排我们的队员应战，所以我们在做事情前要考虑很多因素，才能把事情做得周到。
四　拓展延伸：
1、游戏：
师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策。不同的比赛就会有不同的游戏规则。有的比赛是三局两胜制，有的比赛是五局三胜制，有的比赛是七局四胜制，甚至还可能有其他的游戏规则规则。下面老师想和你们再玩一个游戏。
游戏规则：有10根小棒，两人轮流取，每次只能取 1 根或 2根，谁最先取到最后一根，谁就获胜。
师：下面就请你拿手中的小棒，边分析大屏幕上的问题边和同桌一起做游戏。 (课件出示)
为了取到第10根，必须取到第（ ）根。（第7根）
为了取到第（ ）根，必须取到第（ ）根。 （第4根）
为了取到第（ ）根，又必须取到第（ ）根。（第1根）
师：哪个同桌愿意把你们游戏的结果向同学们展示一下？
生同桌展示。
师：通过刚才的游戏我们可以发现，为了取到第10根，必须取到第几根？(依次类推)
师：孩子们太聪明了!你认为这个游戏还是运用“田忌赛马”的对策吗？(不是)看来不同的比赛，有不同的规则，必然要有不同的对策。但不管怎样比赛，只要我们注意观察对方，相机而动，采取最优化的对策就一定能获胜。
2、拓展：
小游戏：
①11根小棒，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁先取到最后一根，谁就获胜。
②17根小棒，两人轮流取，每次只能取2根或3根，谁先取到最后一根，谁就获胜。
师：老师这里有两个玩小棒的游戏，请大家课下和你的小伙伴玩一下，找到其中取胜的秘密，下节课告诉老师和同学们。

板书设计： 对策问题

　　　　　　　　　　第二次 （1：2）
齐王　上等马　中等马　下等马
田忌　上等马　中等马　下等马

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