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《分数的意义》教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书苏教版第十册第74-76页。
教学目标：
1、通过操作活动“做数学”，引导学生经历探究分数意义的过程，掌握分数的概念，并理解单位“1”的含义。
2、认识分数各部分名称及分子、分母表示的意义。
3、培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。
4、体验学习数学的成功和愉悦，培养学生学习数学的积极情感。渗透事物是发展变化的辩证观。
教学重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。
教学难点：把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。
教(学)具准备：每个小组一个圆片、一张1分米的纸条、一捆10根小棒、8个大小一样的方块、一盒奶糖(6颗)；2个布袋、3个透明器皿、25个乒乓球；多媒体课件一套。
教学过程：一、创设情境，习旧引新
1、动画演示，激发介绍欲望
〔电脑放映动画〕。在数的王国里，有各种各样的数，它们经常在一起聚会、游戏。
我是整数，我是自然数，我是分数。（三种数进行自我介绍，同时出示相应的画面）

2、学生自由介绍分数
过渡：同学们，在四年级，我们已经学过分数的初步认识，如果这时你是整数妈妈，你能给自然数介绍一下分数吗？（可能会出现下列几种情况）
⑴介绍分数的组成。（教师要引导学生举例说明）⑵介绍分数的产生（起源）。⑶借助具体的实物介绍分数。（教师强调平均分）
3、学生自主制订学习目标
如果你是自然数，你还想了解分数哪方面的知识？聚焦在分数意义（或什么是分数）的研究上。板书：分数
【评析：课的伊始创设一个学生喜闻乐见的童话情境，为新知的引入拉启了一个良好的序幕，使枯燥的数学内容生活化、趣味化，通过扮演整数妈妈进行介绍，既复习了分数的初步认识，又了解了分数是怎样产生的，同时又借自然数想急切了解分数的有关知识，引导学生参与教学目标的制订，可谓是“一石数鸟”。该环节摈弃了惯用的复习模式，切实做到了在情境中习旧，激活了学生原有的认知结构。】
二、探索交流，建构分数
1、小组动手做分数
⑴过渡：这节课，老师给每个小组提供了一套学习材料，有一捆小棒、8个方块、一盒奶糖等，一会儿请小组长分分工，同学们利用提供的学习材料折一折、分一分，看看能得到哪些分数，而后与你的小组同学交流一下，说说你是怎样得到这些分数的。在小组合作学习之前，教师提三点要求：①独立操作②积极发言③尊重别人。
⑵全班同学共分成8个小组，每组6人，围在一起进行操作。（在时间上给予充分保障）
2、大组交流说分数
（争取让5个小组上来展示操作成果，同时结合学生的发言板书）
生①：我把一个圆片平均分成2份，每份就是这个圆片的1/2。再把它平均分成4份，每份就是这个圆片的1/4，2份是它的2/4，3份是它的3/4。（板书：一个圆片 1/2 1/4 2/4）
生②：我把手上的这捆小棒平均分成10份，1份就是这捆小棒的1/10，2份就是它的2/10，依次类推，9份就是这捆小棒的9/10。再把它平均分成5份，1份就是这捆小棒的1/5，2份就是它的2/5……。（板书：一捆小棒　1/10　2/10 1/5）
生③：我把这8个正方体方块平均分成8份，每份就是这8个方块的1/8，2份就是它的2/8……8份就是它的8/8。再把这8个方块平均分成4份，每份就是这8个方块的1/4，2份就是它的2/4……。（板书：8个方块 1/8 2/8 1/4）
生④：我把这盒奶糖平均分成6份，每份就是这盒奶糖的1/6，2份就是它的2/6……6份就是它的6/6。再把这盒奶糖平均分成2份，每份就是这盒奶糖的1/2，2份就是这盒奶糖的2/2，还可以把这盒奶糖平均分成3份，每份就是这盒奶糖的1/3……。（板书：一盒奶糖 1/6 1/2 1/3）
生⑤：我把1分米长的纸条平均分成10份，1份就是这张纸条的1/10，2份就是它的2/10……，10份就是它的10/10，我再把它平均分成5份，每份就是这张纸条的1/5，依此类推，5份就是它的5/5。（板书：1分米长纸条 8/10 1/5 5/5）
【评析：建构主义强调，学生学习数学的过程实质上就是“做数学”的过程。本环节，动手实践、自主探索，合作交流的学习方式得到了充分地体现。由动手操作做分数——自主探索找分数——合作交流说分数，学生在这一过程中获取了广泛的数学活动经验，为学生主动建构分数的意义做好了孕伏。】
３、观察比较，抽象单位“1”
（1）仔细观察，比较“分数”
过渡：同学们刚才做出的这些分数，它们有什么相同的地方，又有哪些不同的地方？
①以小组为单位进行讨论。
②全班同学一起交流、分享。
相同点：a.这些分数都是由分子、分母、分数线这三部分组成的。
b. 这些分数的得到都是平均分的结果。（板书：平均分）
不同点：a.这些分数的分子、分母不同。即平均分的份数和表示的份数不一样。
b.平均分的对象不同。（有的是把一个圆片平均分的，有的是把1分米长的纸条平均分，而有的又是把8个方块，一捆小棒，一盒奶糖平均分）。
(2)抽象单位“1”，并举例
①师：像这样的一张圆片，实际上就是一个物体。一分米长的纸条，实际上就是一个计量单位。8个方块、10根小棒、一盒奶糖实际上是由多个物体组成的一个整体。（同步板书：一个物体 一个计量单位 一个整体）
这样的一个物体、一个计量单位、一个整体可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”。这里的1不仅可以表示一个物体，还可以表示一群物体，它的含义非常特殊，所以1的上面需加上双引号。
②请学生举例说日常生活中的单位“1”,加深对单位“1”的理解。
【评析：比较这一环节的设计具有开放性，通过相同点与不同点的讨论，既突出了分数意义的关键“平均分”，又水到渠成地为单位“1”的抽象做好了准备。通过比较——抽象——具体化，使学生深刻地理解了单位“1”的内涵。抽象单位“1”的过程显得颇有层次，双引号的处理也比较妥当。】
4、概括抽象，归纳分数的意义
⑴要求学生结合黑板上的例子用自己的语言说说什么叫分数。（至少请3-4位同学叙述）
⑵理解“若干”一词的含义。（若学生直接说出“若干”一词，要扣“若干”的含义，即它是一个不确定的份数，可以表示5份、9份、100份等。如果学生未能说出“若干”一词，引导学生看书比较，再来扣“若干”的含义。
⑶结合学生的发言，板书分数的意义。
⑷就黑板上的分数，任选一个请学生说说它的意义。再引导学生说 8/( ) 、 ( )/8、()/()的意义，从而抽象出分母、分子的含义。
【评析：分数意义的归纳鼓励学生用自己的语言说出，切实做到了淡化概念，注重实质。使学生建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显。特别是“若干”一词，扣得很有价值，让学生做到了真正理解，使学生在新情景中实现迁移，触类旁通。分母、分子的含义这部分内容的教学，由8/10 8/( ) ( )/8 ( )/( )逐步抽象，不仅很好地构建出了分数意义的模型，而且水到渠成地引出了分母、分子的含义。】
三、分层练习，深化提高
1、自我检测。（P74页练一练）
⑴5/9是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）的数。

⑵把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，2只熊猫是这个整体的——，4只熊猫是这个整体的——。
2、快速抢答。（用分数表示下面各图中的涂色部分）

（ ） （ ）

（ ） （ ）
3、仔细推敲。（用下面的分数表示图中的涂色部分，对不对？）

2/4 4/5 3/9

1/3 1/4

【评析：这三组题目由易到难，由浅入深，第2题看图说分数，既有一个物体的，也有多个物体组成一个整体的形式，第3题的设计更是体现了设计者的匠心，每道小题目都有它的独特功效，针对性较强。】
4、点击生活。（说说下列每句话中分数所表示的意义）
⑴伊拉克的石油资源占全世界的11/100。
⑵小明吃了一块饼的3/4。
⑶这一块菜地的1/5种了西红柿。
⑷中国用占世界1/20的耕地养活了占世界4/20的人口。
【评析：这一道题目是分数意义的实际应用，把枯燥的数学知识融入到了丰富的生活中，较好地体现了时代性、生活性，而且潜移默化地渗透了思想教育。】
5、轻松片刻。（游戏：摸一摸，猜一猜）
⑴一个器皿里装有9个乒乓球。①请一位同学上来摸9个球的1/3。（摸3个球）
②再请一位同学摸剩下球的1/3。（摸2个球）
提问：同样摸了1/3，为什么第一个同学摸了3个，而第2个同学只摸了2个球呢？
③再接着请一位同学摸余下球的2/2。
⑵拿出两个装球布袋。
①如果从第一个布袋里摸出2个球，这2个球占袋里球的1/3，原来袋里有球多少个？（生猜后倒球验证）
②如果从第二个布袋里摸2个球，这2个球占袋里球的1/5，原来袋里有球多少个？（生猜后，再次倒球验证）
【评析：通过摸一摸，猜一猜这两项富有情趣的活动，很好地考察了学生对分数意义的理解情况，使学生对数学产生亲切感。同时也为后续学习分数乘除法应用题做好了铺垫。正如波利亚所指出的：抽象的道理是重要的，但要用一切办法使他们看得见、摸得着。】
四、首尾照应，升华认识
让我们一起回到刚才的童话故事，如果你是整数妈妈，你能给自然数再深入介绍一下分数阿姨吗？
【总评】
本节课的教学设计可用十二个字来浓缩①理念新②设计巧③做中学④练习精。
理念新。教者能打破传统的教学惯性，摒弃了以往“小步子”教学模式，大胆而科学地对教材重新组织，设计了较为开放的问题，提供了必需的学习材料，解放了学生探索的时空。通过学生小组操作活动，引出一个物体、一个计量单位、一个整体的情况，从而为抽象单位“1”做好了准备。
设计巧。本节课以“分数做客”的童话贯穿整节课的始终，突破了以往数学课上复习与总结的旧模式，使得课的结构浑然一体。学生在有趣的情景中习旧、反思、总结，提高了认知和情感的参与度。尤其是8/10 →8/( ) →( )/8 →( )/( )这一分数模型的构造，自然地引申出了分母与分子的含义，能感悟到分数的本质、数学的简洁美。分数意义的归纳环环相扣、层层递进，引领学生体验了分数意义的再创造过程。
做中学。建构主义认为，学习数学实质上就是“做数学”。本节课通过学生独立“做分数”，让学生积累必备的直观经验，为比较分数间的异同，归纳分数的意义做好了知识和心理上的准备。特别是摸球、猜球两项游戏活动，把整节课推向 了高潮，体现了“在活动中学习数学”的现代思想。
练习精。本节课的练习设计做到了“百里挑一、以一当百”，体现了层次性、针对性、实效性。特别是相关的变式练习，对学生分数意义的建构起到了催化作用。尤其是“点击生活”与“轻松片刻”，凸显了数学“从生活中来，到生活中去”的崭新理念。