《探索勾股定理》教学设计杜虹.doc

《探索勾股定理》教学设计

 课题： §1.1探索勾股定理（一）
科目
初中数学
教学对象
八年级学生
课时
45分钟
提供者
杜虹
单位
运城市实验中学
一、 教学目标
知识与技能
1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系并会用符号表示。
2.会运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。
过程与方法
1.经历“计算—猜想—验证—归纳”的探究过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
2.在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
情感态度与价值观
1.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
2.通过学习勾股定理在中国古代的研究史，激发爱国热情，感受几何图形中呈现出的数学美。

二、教学内容分析
本节课是北师大版八年级(上册)第一章《勾股定理》第一节第1课时。是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，起着承前启后的作用。
勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，三边之间满足c2＝a2＋b2。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得非常重要。

三、学情分析
1.学习者是太原市万柏林区第七中学校八年级学生，从平时的接触中发现这个年龄段的学生已经具备初步的观察、归纳、探索和推理的能力。
2.通过谈话了解到，在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。
3.学生普遍对图形的观赏积极性较高，但合作交流能力和探究能力还有待提高。

四、教学策略选择与设计
以学为主，充分发挥学生的主体作用；采用小组合作探究等形式，调动全体学生的学习积极性。引导学生度量直角三角形的三边得出直角三角形三边关系的猜想。 再从特殊到一般地用数格子、割补法等，通过小组合作探究验证自己的猜想，最终得出勾股定理的结论。让学生体验数形结合思想和数学归纳思想，体验探索过程。通过在老师引导下的学生自主探究活动，使每个学生都能有所收获。

五、教学重点及难点
重点.用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点.计算以斜边为边长的大正方形的面积及割补思想的理解与应用。

六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
(一)创设情境，导入新课
1.用多媒体课件播放有关勾股定理的精美图案；

2.讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，同时渗透爱国主义教育。
我国古代数学家对勾股定理的研究及成果，数学家们曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

3.引入课题
这些图案精美吗？你想了解勾股定理吗？现在就让我们一起来探索勾股定理．
§1.1探索勾股定理（一） （板书课题）

学生观看相关精美图案；
听相关故事、学习P6页的课文“读一读”。

借助用多媒体课件播放勾股定理的精美图案，讲有关勾股定理的故事，激发学生学习兴趣，创设情境，导入新课。

(二)探索勾股定理
1.引导学生通过度量的方法做出猜想
运用度量三边的方法，体验探究过程，与同伴交流，通过计算得出猜想。

猜想：直角三角形两直角边平方的和，等于斜边的平方。

2.引导学生用特殊直角三角形从面积角度验证自己的猜想
引导学生在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。

结论：当直角三角形两直角边为整数时，以直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
即：当直角三角形两直角边为整数时，猜想成立。

3.对于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？
在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。

即：对于任意的直角三角形，猜想总能成立。

勾股定理：直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。
即：在直角△ABC中，（如图）
若∠C＝90°
则 c2＝a2＋b2。

在纸上作若干个直角三角形，分别量出它们的三条边的长度，探究直角三角形三边长的平方之间的关系。

与同伴交流。在方格纸上画几个直角边为整数的直角三角形（如图），探究以它们各边为边长的正方形面积之间的关系。（数格子，割、补、拼等）

与同伴合作，在方格纸上任意画一个直角三角形（如图），在前面研究的基础上，列表分析。

引导学生得出：（如图）大正方形是由一个小正方形和四个直角三角形组成。
关系：c2＝(b－a)2＋4×0.5ab
即：c2＝a2＋b2。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。

体验探究过程，运用度量三边的方法，通过计算得出猜想。

从特殊直角三角形开始，借助图形的面积研究直角三角形三边关系，验证自己的猜想。体验数形结合的思想。

对于一般直角三角形，在前面探究的基础上，借助图形的面积，利用表格分析，分散难点。通过小组合作完成勾股定理的探索。

(三)应用提高
例 一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少米？(师生合作完成)

师生合作完成
解：转化为数学问题即为：
在直角△ABC中，
（如图）∠C＝90°
AC＝12m，BC＝9m
求：AB＋BC
……
答：大树在折断之前高24米。

用PPT课件展示解题过程，以引导学生规范今后的解题步骤。

(四)练习巩固
1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积和未知三角形的边长：

2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为____。
3.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
先自己在练习本上完成练习，再与同桌交换评价，然后取长补短，改正错题。学习确有困难的学生，后面两题可先不作，可在课后找同学或老师辅导。

体现评价的多元性和分层思想。

(五)小结作业

小结
引导学生从以下三个方面总结：
1．数学知识：
2．数学方法：
3．数学思想：

作业
课本习题1.1 第1、2、3、4题。对学习有困难的同学，根据自己的能力选作其中的三个即可。
课后收集并理解更多证法，以及毕达哥拉斯的证法和美国总统的证法。

在老师的引导下，分组讨论小结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么c2＝a2＋b2。
2．方法：
① 计算—探索—猜想—验证—归纳—应用；
② 面积法；
③ “割、补、拼、接”法。
3．思想：① 从特殊到一般的数学归纳思想；② 数形结合思想。

老师只给予必要的引导，让学生分组讨论小结，培养学生的归纳梳理能力。
七、教学评价设计

说明：课堂学习评价表满分为40分(其中学习态度、参与程度、合作意识、收获反思每项各10分)；当堂测试满分为60分，共100分。

当 堂 测 试
1．已知：直角△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝26m，BC＝24m，则AC为_____m。
2．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_____cm。
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_____cm2。
4．一艘轮船以16km/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/小时的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_____km。
5．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动了多少米？
6．（本题为选作题）已知直角△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，求直角△ABC的面积。

八、板书设计
§1.1探索勾股定理（一）
猜想 直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。
验证 当直角三角形两直角边为整数时，猜想成立。
对于任意的直角三角形，猜想总能成立。
勾股定理：直角三角形两直角边平方的和，等于以斜边的平方。
即：在直角△ABC中，（如图）c2＝a2＋b2
例: …… 小结:……

归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。