北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组学案.docx

5. 1　　认识二元一次方程组
学习目标：
1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2．通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
学习过程：一、自主预习：
1．在老牛和小马之争的问题中，若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，
由老牛和小马的对话可知，老牛的包裹数比小马的 ，于是我们得到方程 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛有 个包裹，小马有 个包裹。它们的关系是老牛的包裹数是小马的 。于是我们得到方程
2．在票价到底是多少的问题中，若设他们中有x个成人，y个儿童，则我们得到的方程有：① ② 。
3．学习二元一次方程的概念：
（1）上面所列的方程中每个方程都含有 　　 个未知数，未知数的次数都是 　　 。
（2） 的方程叫做二元一次方程。
4．学习二元一次方程组的概念：
（1）在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x和y的含义相同吗？y的呢？
答：x的含义 　　 ，都是表示 ，y的含义
(2)上面方程中x、y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联合起来就是
像这样由 所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
5．学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解：
适合 的值叫做这个二元一次方程的一个解。如 是方程x+y=8的一个解，记作 ，还有 也是方程x+y=8的一个解。
二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。（即同时满足二元一次方程组中各个方程的未知数的值。）

二、合作探究：
1．下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
2．若是方程组的解，则m+n的值是
3．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是
4．若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=______,n=______.
三、训练巩固：
1．以下方程中，是二元一次方程的是（
）A.8x－y=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=
2．方程组的解是（ ）
A. 　 B. C. 　　D.
3．若8xm－4和11x4－n是同类项，则m,n的关系是________.
4．在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________;用y表示x,则x=________.
四、中考链接
1．已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）
A．m≠0 B．m≠－1 C．m≠0且m≠1 D．m≠0且m≠－1
2．二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
五、拓展延伸：
（1）若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.
（2）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.按此规律推断，以S、n为
未知数的二元一次方程是____ ____
六、作业布置：
A（必做）:课本223 页 习题 7.2 知识技能 1
B（选做）：课本224 页 习题 7.2 数学理解 2..
七、教学反思：

5.2 解二元一次方程组 （1）
学习目标：
1．会用代入消元法解二元一次方程组.
2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
学习过程：
一、自主预习：
1. 回忆上节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，则得到的方程组是 . 在上节课的“做一做”中，我们通过检验是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解.由此得出是方程组的解
2．提出问题：每一个二元一次方程都有 个解，而方程组的解是方程组中各个方程的 .前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，不容易找到这个公共解，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
3．认真阅读并研究课本221页开始部分，解决上面提出的问题.将学习心得写在下面：
二、合作探究：
1．例1 解方程组 例2 解方程组
2．上面解方程组的基本思路是 ；
主要步骤是:⑴
⑵
这种解方程组的方法称为 ，简称 .
三、训练巩固：
1．把方程3x+y=6写成用含有y的式子表示x的形式是 （ ）
A．x=2+y B．x=2-y C．y=6+3x D．y=6-3x
2.方程组消去y后所得的方程是 （ ）
A. 3x-4x-10=8 B. 3x-4x+5=8 C. 3x-4x-5=8 D. 3x-4x+10=8

① ②
3.用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A.消y，由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
4．用代入消元法解下列方程组
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

四、中考链接
1．已知xb+5y3a和－3x2ay2-4b是同类项，那么a,b的值是
2．若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A.－7 B.10 C.－10 D.－12
3．若－3xa-2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
五、拓展延伸：
1．若（x + y - 12）2 +︱y - 2x︱= 0,则x= ,y= .
2．如果5x3m-2n－2yn-m+11=0是二元一次方程，则 m= n=
六、作业布置：
A（必做）课本223 页 习题 7.2 知识技能 1
B（选做）：课本224 页 习题 7.2 数学理解 2..
七、教学反思：

5.2 解二元一次方程（2）
学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组.
2．让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 培养学生的观察、分析能力.
学习过程：

一、自主预习：
1．解方程组
2．观察1中方程组y的系数，阅读课本224页内容，理解二元一次方程组新的解法
3．解方程组(1) (2). (3)

4. 归纳：(1)在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相同，则可直接把这两个方程的两边分别相 ，消去这个未知数；若某个未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 .
(2)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 .
(3)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：① ② ③
二、合作探究：
例1.解方程组 　例2.解方程组

1．关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=______,y=_____.
2．若2a7x-yb17与－a2b2x+3y是同类项，则x=________，y=________.
3．解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=________.
三、训练巩固：
1．二元一次方程组 的解是（ ）.
A． 　　 B. 　　 C. 　D.
2．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ② ③ ④其中变形正确的是（ 　 ）　　

　A．①② 　B．③④ 　 C．①③ 　　　　D．②④
四、中考链接：
1．已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________,b=__________
2．已知xb+5y3a和－3x2ay2-4b是同类项，那么a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
五、拓展延伸：
1．已知 ，求x , y的值.
2．已知方程5x 2m + n - 3 +7y m + 3n - 1 = 2是二元一次方程.
（1）求m、n的值. (2) 当 x=y+1时，求x , y 的值
六、作业布置：A（必做）：课本228页 习题7.3 知识技能 1.
B（选做）：课本228页 习题7.3 数学理解 2. 3.
课本228页 习题7.3 联系拓广 4.
七、教学反思：

5.3鸡兔同笼
学习目标：
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力;
学习过程：
一、自主预习：
1．阅读课本229页 -------“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”完成下列问题：
（1）“上有三十五头”的意思是

（2） “下有九十四足” 的意思是 .
（3）此题有 个未知数，分别是
（4）此题有 个等量关系，分别是① ② .
（5）如果设雉有x只，根据“上有三十五头”，得兔有 只，根据“下有九十四足”，得方程 .该方程的解是 ；所以雉有 只，兔有 只.
（6）如果设雉有x只, 兔有y只, 根据“上有三十五头”，得方程 ;根据“下有九十四足”，得方程 . 该方程组的解是 ；所以雉有 只，兔有 只.
2．尝试完成课本230页随堂练习1.
二、合作探究：
1．完成课本229页例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
思考: (1) “将绳三折测之，绳多五尺”，的意思是 ;
(2)“将绳四折测之，绳多一尺”， 的意思是 .
归纳列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审清题意，设未知数;
2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;（这是解应用题的关键）
3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;（4）解二元一次方程组; （5）作答.
三、训练巩固：

1角
5角
总和
硬币数
x
y

钱数

1．列二元一次方程组解应用题：
（1）1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，

小狗
小汽车
总数
用时

用时

并求出x、y的值.
（2）小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.

甲
乙
总和
票数
x
y

钱数

（3）某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？

仿照前两题完成。
四、中考链接：列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？

五、拓展延伸：
每个木工一天装配双人课桌4张或单人课椅10把，现有木工9人，怎样分配工作才能使一天装配的课桌与课椅配套？

六、作业布置：A（必做）：课本230习题7.4 问题解决 2.
B（选做）：“三种仙果红紫白，八戒共吃十一对;白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对? ”

七、教学反思：

5.4 增收节支
学习目标：1．能运用列表分析法分析数量关系.
2．能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.
3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.
学习过程：一、自主预习：填一填：
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加20%, 则今年的总产值是 万元； 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 万元；若该厂今年的利润为780万元,那么可得方程组 .
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
2．自学课本231页 内容--------某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？并尝试完成下列问题: (1) 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写下表：

总产值（万元）
总支出（万元）
利润（万元）
方 程
去年
x
y
200

今年

（2）解这个方程组

3．自学课本231页例 1
二、合作探究：
1．实验中学去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名，请填写下表：

寄宿学生
走读学生
学生总数
方 程
去年
x
y

今年

则方程组为 .
三、训练巩固：
1．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向
而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为
20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间
为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图：若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程___.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
2．小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
四、中考链接：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付
运费30元计算，问货主应付运费多少元？

五、拓展延伸：
某商店将两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％.
求：（1）这两个计算器的进价分别是多少？（2）在这次买卖中这家商店赚（赔）了多少元？

五、作业布置：A（必做）：课本232页 随堂练习2. 课本233页 习题 7.5 数学理解 1.
B（选做）：课本233 页 习题 7.2 问题解决2. 3.
六、教学反思：

5.5 　里程碑上的数
学习目标：1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．
2．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
学习过程：一、自主预习：1. 填空：
（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．
（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．
（3）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
2．阅读课本234页内容并观察图片，完成下列问题:
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为　　　　，根据两个数字和是7，可列出方程　　　；
（2）13：00时小明看到的数可表示为　　　　　　，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是　　　　；
（3）14：00时小明看到的数可表示为　　　　　，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是　 　　　；

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是 .
你列出的相应方程是 .
（5）解决这个问题的方程组是 . 解是 .
3．完成课本235页例 1
二、合作探究：
1．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．

百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
x
y
100 x + y
新数
y
x
10 y + x
三、训练巩固：
1．完成课本，随堂练习
2．甲、乙两地相距360km， 一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18h，逆水行船用24h，求船在静水中的速度和水流速度分别为多少?（只设未知数、列方程组，不解方程组）

四、中考链接：
1．两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.
2．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
3．一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.

五、拓展延伸：
1．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．

2．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位数．

六、作业布置：A（必做）：课本 问题解决2. 3.
B（选做）：课本 习题 问题解决
七、教学反思：

5.6 二元一次方程与一次函数　
学习目标：1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
学习过程：
一、自主预习：
1．方程x+y =5的解有 个.举出几组这个方程的解.如：
2．点（0，5），（5，0），（2，3） (填“在”或“不在”)一次函数y＝的图象上.
3．在一次函数y =的图像上任取一点 ，它的坐标 (填“适合”或“不适合”)方程x + y = 5. 再取几个点试一试.
4．以方程x+y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =的图象相同吗？
二、合作探究：
1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．（将图画在右上空白处）
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标关系是 .由此得到二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图象解法:
(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的 ；
(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的
(3) 解二元一次方程组的方法有： 、 和 三种．
三、训练巩固：
1．已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．
A.（－7，－3） B.（3，－7） C.（－3，－7） D.（－3，7）
2．已知直线与直线相交于点，则的值分别为（ ）．

A．2，3 B．3，2 C． D．
3. 一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－,则这个函数的解析式为________.
4．已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？

（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.

5．已知两直线y1=2x－3,y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A的坐标.（3）根据图象指出x为何值时，
y1＞y2；x为何值时，y1＜y2.（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积
中考链接：1．以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
2．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______
3．已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.

四、拓展延伸：
如图，直线与轴、轴分别交于点A
和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点
B恰好落在轴上的点处，求直线AM的解析式．

五、作业布置：
A（必做）：课本知识技能 1. 2.
B（选做）：课本数学理解 3.
六、教学反思：

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式　
学习目标：1．理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2．掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3．进一步理解方程与函数的联系.
学习过程：
一、自主预习：
1．课本议一议： A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
（1）小明的做法是： （2）小颖的做法是：
（3）小彬的做法是：
2. 理解:图象方法直观、形象，但缺乏准确；代数方法虽然准确，但不够形象和直观．
二、合作探究：
1．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办
法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少
元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该
月用水多少吨？
三、训练巩固：
1．图（1）中的两条直线，的交点坐标可以看做
方程组 的解
2．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为
3．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？
早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数
解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括
端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时
间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车
行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.

中考链接：
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟
时，我边防快艇B能够追赶上A。

四、拓展延伸：
如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）
行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为___小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
五、作业布置：A（必做）：课本问题解决 1.
B（选做）：课本问题解决 2.
六、教学反思：

5.8 三元一次方程组

学习目标：1．了解三元一次方程，三元一次方程组及其解的概念；
2．进一步体会消元的思想
学习过程：
1． 在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2． 已知单项式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1

3．解方程组 ,x x＝_____，y＝______，z＝_______.

4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；
则当x＝3时，其值为_______.
二、合作探究：
x－3y＋2z＝0
3x－3y－4z＝0
1．已知 ，则x∶y∶z＝___________.

三、训练巩固：
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1

1．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对
x＋y＝－1
x＋z＝0
y＋z＝1

2．方程组 的 解

3．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝3
A、2 B、3 C、4 D、5
4．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）

A、4 B、10 C、11 D、12
5．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值
6．解方程组
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6

（1） （2）

四、拓展延伸：
1．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

2.解下列方程组：
(1)
五、作业布置：
A（必做）：课本知识技能
B（选做）：课本数学理解 1.
2.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
六、教学反思：

《二元一次方程(组) 》回顾与复习（1）
一、选择题
1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( )
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．

A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-
4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．
A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对
5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．
A． B. C． D.
6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
二、填空题
7．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
8．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
9．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．
10．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．
11．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组_______ 的解．
12．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．
三、解答题
13．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

14．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?__________，这说明方程组 ________．

15．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

16.在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?

17.如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白
炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的
用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

教学反思：

《二元一次方程（组）》回顾与复习（2）
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组___的解（ ）
A． B． C． D．
2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（ ）
A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）
3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）
A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）
4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
x
y
o
x
y
o
5、如图一次函数和在同一坐标系内的图象，
则的解中（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C． m<0，n>0 D．m<0，n<0
6．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=__