棋盘上的数学－平面直角坐标系教学案例.doc

棋盘上的数学
——《平面直角坐标系》教学案例设计
丹阳市第三中学 刘敖川 邮政编码：212300
【一．课题】： 苏科版八年级数学《平面直角坐标系》第一课时
【二．教材简解】：
《平面直角坐标系》是苏科版八年级第五章《平面直角坐标系》的第二节。它是第五章的核心。从知识结构来看，这部分内容是“数轴”的进一步发展，也是后续学习函数知识的基础；就思想方法而言，平面直角坐标系的引入，将带领学生在认识上实现从一维（直线）到二维（平面）的跨越，给学生带来“数形结合思想”更深一层的体验，因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。同时,直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识。
【三．目标预设】：
（1）了解平面直角坐标系的产生过程及其应用；
（2）能根据点的位置写出它的坐标，并能按照给定的坐标来确定点的位置。
（3）通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会数形结合的思想，引导他们用类比的方法来思考和解决问题，培养学生的抽象概括能力，积累数学活动经验。
（4）通过不同建系方法的探究，学会从多个角度讨论问题，以此激活学生的研究潜能。
【四．教学重点、难点】：
重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及其位置特征。
难点：平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
【五．设计理念】：
本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在游戏的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，让学生在游戏中学习知识，在游戏中体会知识的形成以及学习知识的快乐，同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个游戏问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去理解新知识。
【六．设计思路】：
课件《棋盘上数学》，通过在坐标系中确定点的坐标、在全班范围展开游戏活动、创意空间等大量的学习活动，让学生动手实践、合作交流、自主探索，培养学生探索数学、感悟数学的能力以及创新的意识，同时进行多方向、多角度观察问题的辩证思维熏陶。鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合，本课件利用几何画板制作，交互性强，增强教学的直观性、趣味性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。
【七．教学过程】：
1．平面直角坐标系概念教学：
通过七年级上册的学习，学生对数轴的概念以及作用已经有了一定的了解，但是，由于认知水平的局限，学生对“数形结合思想”还只有肤浅的认识，因此，实现“数轴上点与数之间的对应关系”到“坐标平面中的点与有序数对之间对应关系”的过渡，有一定的困难。因此本节课的难点是如何引导学生建立平面直角坐标系来表示平面内点的位置以及对坐标平面中的点与有序数对间一一对应关系的理解。在本节课中，我从学生比较熟悉的又比较感兴趣的中国象棋残局入手，让学生通过确定马的位置，一步步引导学生实现从一维到二维的跨跃，同时，通过具有有趣的游戏以及探究，让学生更深地理解了坐标平面中点与有序数对间的对应关系。
首先我用几何画板制作了一个中国象棋残局的小游戏，来引入本课。
老师：同学们会下中国象棋吗？
学生：会
老师：你们知道象棋残局吗？如图（1）中的红棋如何做才能赢？
学生：知道
老师：怎么走？
学生：……（部分学生知道怎么走，但说不出来，这时老师就要引导学生利用坐标来确定棋子的位置）
老师：同学们，老师在图（2）建立了两个坐标轴，你能说出马的位置吗？
学生：很容易说出来了（这时老师可以改变马的位置，让不同的学生说）

图（1） 图（2）

图（3） 图（4）
这时候老师引导学生建立不同位置的坐标（如图（3）和（4）），训练学生观察能力和思维，学生的学习兴趣浓厚，学习效率大大提高，为下面的概念教学打下了良好的基础。

图（5） 图（6）
2.平面直角坐标系的性质教学：
我们知道，教学活动要以促进学生的发展为本。充分体现学生的生命活力和丰富个性，充分落实学生的主体地位。离开学生的主体参与，教学目的就无法实现。教学活动的基本表现是交往与探究，交往是一种互动，这种互动表现为在课堂教学中教师与学生、学生与学生之间的对话。探究则要求教师不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师引导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。这就决定了学生在活动中的主体参与地位。按照“问题游戏情境--建立知识模型---知识应用与拓展”的方式，
在本节课中，平面直角坐标系的性质的教学是个难点，为此我用几何画板制作了一个动画（如图（6）），在这个动画里，马可以不断变换位置，我让同学进行抢答游戏，看谁能最快说出马的坐标a和b的取值范围，让学生在游戏中掌握点在坐标中的不同位置的坐标特点，从而很快象限内点的特点：
点在第一象限； 点在第二象限；
点在第三象限； 点在第四象限；
在x轴上的坐标是（a，0），在y轴上的坐标是（0，b）；
特别强调坐标轴上的点不属于任何象限。
让学生掌握已知点求出其坐标的方法：
由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标
3．巩固新知的几个小练习：
（1）活动一《马的位置谁知道》
如图（7）这个小游戏是让学生根据马的坐标来找到马的位置，这是用几何画板制作的可以不断变换马的坐标的小游戏，通过这个游戏，让同学掌握根据马的坐标来确定马的位置，从而能够更好的掌握坐标的真正含义，更好掌握坐标这个数学小工具，这个游戏有两个找马的位置的方法， 特别是第二种方法，一定要让学生掌握，它为以后根据一个点坐标来确定原点的问题打下了良好的基础。
已知点的坐标找出该点的方法：
分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
让学生充分感受和体验有序实数与点的位置的关系。完成探究的过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦。
（2）活动二《比一比谁报得快》
如图（8）这个小游戏是让学生根据马的位置来确定马的坐标的取值范围，这也是用几何画板制作的可以不断变换马的位置的小游戏，通过这个游戏，让同学更好地掌握坐标的实际意义，进一步理解每个象限坐标的特别，这个游戏让同学们进行抢答，让每一个学生都参与游戏，让每个学生都能掌握所学的知识，培养学生的观察和归纳能力，让学生在画平面直角坐标系的过程中，深化对此概念的理解。
（3）活动三《找找我的好朋友》
设计意图：在这几个游戏的教学中我改变了以前的教学模式，让学生在游戏中学习数学，改变以前学生单纯的模仿与记忆，在游戏中激励学生独立思考、自主探索与合作交流，既掌握知识，又培养能力。
如图（9）这个游戏中，有四个不断变换位置的棋子：车、马、炮、兵，是让同学们在这个不断的变化的坐标和棋子中，最快地速度把它们一一对对应起来，通过这个游戏，能够让同学进一步掌握坐标的特别，例如：
（1）各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-， -） 第四象限：（+，-）
（2）坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。
通过游戏，寓教于乐。充分调动学生参与的积极性。
拓展学生的知识面，培养学生的发散思维和创新能力，激发学生勇于探索的热情。

图7 图8

图9 图10
（4）活动四《原点位置我知道》
设计意图：在平面直角坐标系这一节内容中，原点位置的确定是一个难点，我利用几何画板制作了这个小游戏，目的是让学生在生动活泼的集体游戏之中，轻松突破这个难点，同时又能激发学生的学习热情，将数学知识的掌握与思维训练在轻松、愉快的氛围中推向高潮。
问题：你能根据炮的坐标很快确定马的坐标吗？这个问题的本质就是让学生能根据炮的坐标来确定原点的位置，原点的位置确定了，自然马的坐标也就定了，由于上面的活动二学生能够很轻松的确定马的位置，掌握了找马的位置的方法，因此本题的难度就大大降低了，学生在游戏中很轻松地就能找到马的位置，同学们玩得开心，学得轻松，在游戏中不知不觉就掌握了所学的知识，突破了教学的难点，多媒体的优势得到了充分的发挥
4．合作探究：
设计意图：考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习成果进行检阅。
我用几何画板制作了两个问题，如图（11）和图（12），这两个问题特别是第二个问题有一点的难度（注意：第二个问题还可进行变化，只要移动点B位置就可以变化出不同的问题，答案也有所变化），这两个问题要求学生充分掌握本节课所学的内容，并能利用本节课所学的内容进行独立思考，对思维的要求也比较高，目的是为了巩固本节课所学的知识，也为了给部分优秀学生留有思维发散的空间，充分同时调动他们学习的积极性，开阔他们的视野。

图11 图12
五．教学反思：
活动阶段教师利用几何画板制作的小游戏，引导学生通过观察、实践、感知、交流等手段，由于学生有生活经验，既熟悉又感兴趣，因而他们参与活动必然是积极的，全面的，这样就利用直观刺激让学生进一步想到能否有一种数学工具类似于经线与纬线，能帮助我们确定平面内任意一个点的位置呢。第二活动阶段（观察探索）通过几个游戏展开全班范围内的探索活动，教师引导学生进行观察、体验、思考等活动，同学们在实际情境中进行探索、发现、感悟，逐步概括出带有一定难度又具有一定抽象性的数学结论，真正体现了让学生成为课堂的主人，让他们自己去发现知识，享受到获得知识的成功乐趣。实现了主动参与、自主探索、合作交流的目的。第三活动阶段（合作探究），教师为学生营造自主活动的时间和空间，学生之间、师生之间融入探索数学题目之中，有效合作、优势互补，全体师生积极有效地参与到解决问题的活动中去，观察、思考、探究、讨论、归纳，把较为抽象的平面直角坐标系的应用问题直观化、具体化，这也是为突破难点所采取的一种技术手段。在整个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现、过程让自己去感受，结论让自己去总结。
初中学生都会对陌生知识充满憧憬，作为老师，我利用这一良好契机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如本节课确定象棋中的马的位置的确定等游戏、让同学们在游戏活动中探索体验、在各种开放性题目中感受数学的应用价值，让他们在丰富的活动中得到良好的数学熏陶.尽量把数学中美妙的一面展现给他们，激发他们的好奇心，求知欲，使之成为学习数学的可持续发展的原动力。力求从大处着眼，多年以后在他们的求学记忆里，还记得数学课可以如此有趣。我们老师在教学时，在关注学生数学发展的方向、速度以及数学能力水平的基础上，也要关注他们数学学习的兴趣、自觉性、积极性等等。而数学兴趣的建立更多是由不断成功的积极刺激产生的，如果让他们饱受挫折的打击而与成功的喜悦无缘，他们不可能喜欢数学学习，应让他们多一些积极的情感体验、少一些望而生畏的过程。所以我在设计活动时更多的考虑了他们的“最近思维发展区”，让他们“跳跳脚就能够得着”， 活动难度慢慢上升，即“小梯度、频刺激” ，尽量保护他们的自信心和积极性。
多年的教学经历，好多时候精彩的教学思路体现的就是这种经验、感悟，甚至是教训，有时是积淀久了的一种直觉，但讲课要求不仅要讲“是什么”， “怎么做”，更重要的应讲清“为什么”，即讲清依据，讲清道理。在设计本节课时，必须把这种积淀已久的直觉显性化、科学化，必须要有高屋建瓴的理论能力，要用科学的教育教学理论说明设计思路的合理性、有效性。设计这节课时，从教学目标的确定、重点难点的分析、学法教法的思考到教学过程每一个环节的教学行为，我都注重了“为什么”的阐述，注意讲清各个教学行为的合理性、必要性。
总之，对于本节课的设计，我力求真正把学习的主动权交给学生，带领他们在游戏中去探索去发现，给学生更多的空间和机会。将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。
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