人教版阅读与思考勾股定理的证明(5).ppt

新知引入新知引入 相传相传25002500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？1 11 12 2S SP P+S+SQQ=S=SR R图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形P P、Q Q、R R的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形P P、Q Q、R R的的 面积有什么关系？面积有什么关系？P PQQ2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形P P、Q Q、R R的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形P P、Q Q、R R的的 面积有什么关系？面积有什么关系？R R“割割”“补补”S SP P+S+SQ Q=S=SR R图乙图乙91625QQP PR RP PQQP Pa ac ca ab bc cR Rb b猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？自主探索一自主探索一R RQQ勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为 、，斜边为，斜边为 ，那么，那么 即直角三角形两直角边的即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）S S正方形正方形P P+S+S正方形正方形Q Q=S=S正方形正方形R R美丽的勾股树美丽的勾股树 abc勾股定理的证明勾股定理的证明无无字字证证明明自主探索二自主探索二大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点abc赵爽弦图赵爽弦图赵爽证法赵爽证法ababababcababcccabccba尝试证明尝试证明两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：例题例题如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？议一议议一议9m24m?一分耕耘一分耕耘,一分收获一分收获!想一想想一想1、已知、已知ABC中，中，B90，AC13cm,BC=5cm，则，则AB_.2、求下列阴影部分的面积：（、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆。）阴影部分是半圆。（1）（3）（2）课堂小结课堂小结你都学到了些什么？你都学到了些什么？让你感触最深的是哪一种证法？让你感触最深的是哪一种证法？你还能找到有关勾股定理的其它的证法吗？你还能找到有关勾股定理的其它的证法吗？u 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理、商高定理勾股定理、商高定理u 周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。陈子定理陈子定理u 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”（百牛定理百牛定理），而且给出了证明。u 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。u 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。u 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中就给出370种不同证法。作业作业教材第教材第7777页页习题习题18.118.1第第1 1、2 2、3 3题题谢谢指导！谢谢指导！