《完全平方公式（第一课时）》的教学设计.doc

《完全平方公式（第一课时）》的教学设计
江苏省镇江新区大港中学 姓名： 王 霞
一、教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：
1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅能提高学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理能力的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。
二、教法与学习目标分析
针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。一方面要正确理解公式，让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
三、教学目标
1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；
2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；
3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。渗透数学公式的结构美、和谐美。
四、教学重点、难点
本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。本节难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
五、教学过程
（一）、创设情景 探索公式
1．计算导入；（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
（2）用简便方法计算：①103×97 ②103 × 103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果。
〈学生活动〉：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果。
教师点评：要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”。
引例：计算，
〈学生活动〉：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式：
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【教法说明】①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣。②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出。
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为____。（2）图B中，正方形的面积为____，Ⅲ的面积为_____，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为_______，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积__________。分别得出结论：
〈学生活动〉：在老师的启发下，小组成员探究、讨论并归纳出结论。
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3、比一比，赛一赛
回答下列问题：①(3a+2y)2是哪两个数的和的平方？(3a+2y)2= ( )2+2( )( )+( )2
②(2x－5y)2是哪两个数的差的平方？(2x-5y)2= ( )2-2( )( )+( )2
变式(2x－5y)2可以看成哪两个数的和的平方？
(2x-5y)2= ( )2+2( )( )+( )2
〈学生活动〉： 在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；②尝试用自己的语言进行描述、交流。交流比赛，加深对公式字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。
【教法说明】目的在于使学生进一步理解公式的结构，加强对公式中的字母含义的理解，为运用公式打好基础。
（二）、应用练习 促进深化
1、运用完全平方公式计算：① ② ③
〈学生活动〉：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例题中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力。
2、运用完全平方公式计算：（1） 　　（2）
（3）　　（4） （5）　　 （6）
〈学生活动〉：分派两名学生在黑板上竞赛板演，其他同学在本子上完成，看谁完成的又快又好。
【教法说明】让学生具体体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。
3、运用完全平方公式计算：（l） （2） （3） （4）
〈学生活动〉：学生分组讨论，选代表解答。
【教法说明】一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用。
4、判断下列各式的计算，如果不正确，错在哪里，应怎样改正？
A组：①(a+b)2=a2+b2；②(a－b)2=a2－b2；③(a－2b)2=a2+2ab+b2。
B组：①(a－b)2+2ab =(a+b)2②a2+b2=(a-b)2-2ab③(a+b)2－4ab =(a－b)2
【教法说明】对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。消除知识的负迁移作用，如公式(ab)2=a2b2与与平方差公式的负迁移作用，杜绝错误的发生。帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
（三）、提炼小结 完善结构
“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
明确：1、完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。
2、公式中的a、b可以是任意数或代数式。
3、公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方。
4、公式的结果是三项式。即这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。（当两数同号时取“+”号，两数异号时取“—”号）
【教法说明】梳理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络。
（四）、布置作业 延伸学习
1、独立完成课本习题习，阅读课本“读一读”。
2、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。
3、课外探索（你有几种做法）计算：(a+b+c)2
【教法说明】全体学生通过独立完成，巩固所学知识。阅读课本了解一些数学发展的历史，经历探索公式的过程，激发学习数学的兴趣。通过自编题目，加深课堂知识，并利用已经学习过的内容探索新的公式。

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