小学四年级数学上册知识点总结复习.doc

人教版小学四年级数学上册 知识点归纳

第一单元 【大数的认识】
1．亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”

整数部分

数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
2．亿以内数的读法：
小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3．亿以内数的写法：
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4．比较亿以内数的大小：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
5．“万”做单位的数：
小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
6．求近似数：
小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
7．表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数
一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8．十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9．亿以上数的读法：
小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0
10．亿以上数的写法：
小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
11．“万”做单位的数：
小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。
12．计算工具的认识：算盘，计算器on/c清屏键和开关键，MR提取键，M+储存键，MC清除键
M+是将当前数字以正数存入寄存器 M-是将当前数字以负数存入寄存器
MR是读出原先存入的数字 MC是清除存入的数字 on/c是将当前显示的数字清除
13．1亿有多大？
100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
14、古代的数的产生：实物计数，结绳计数，刻道计数。
15.计算工具的发展：算筹，算盘，计算尺，机械计算器，电子计算器

第二单元 公顷和平方米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
边长为100米的正方形，面积是1公顷，也就是10000平方米。
边长为1千米的正方形，面积是1平方千米，也就是100公顷，1000000（一百万）平方米
1平方米可以站16名学生。

第三单元 【角的度量】
1．直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有或0个端点，射线只有一个端点。
④、经过一点可以画无数条直线，也可以画无数条射线，经过两点可以画1条直线。
⑤、把线段向两端无限延伸，可以得到1条直线，把线段向1端无限延伸，可以得到1条射线。

两条射线叫角的边，这个点叫做角的顶点。
2．角大小的比较：

角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把整圆平均分成360等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
把半圆平均分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边张开的大小，张口得越大，角越大。
3.量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一条边重合。
②角的另一边对着量角器上的刻度，就是这个角的度数，左边看外圈，右边看内圈。
4．角的分类：
锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
5．画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

6、钟面上的度数
1时整（13时整）是30度，2时整（14时整）是60度，3时整（15时整）是90度是直角，4时整（16时整）是120度是钝角，5时整（17时整）是150度是钝角，6时整（18时整）是180度是平角，7时整（19时整）是150度是钝角，8时整（20时整）是120度是钝角，9时整（21时整）是90度是直角，10时整（22时整）是60度是锐角，11时整（23时整）是30度是锐角，12时整（24时整）是0度或360度是锐角或周角。

第三单元 【三位数乘两位数】
1．口算乘法：

2．笔算乘法1：
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等145，
两数相加等于1740

3．笔算乘法2：
口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。

笔算法：先笔算出16×3=48，
再在积的末尾填两个0

4．笔算乘法3：
口算法：先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。

笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾填一个0。

5．行程问题：

小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。”
速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程
6.单价×数量=总价
6．积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
一个因数不变，另一个因数乘几或除几，积也乘几或除几。
积不变，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小若干倍。
积不变，一个因数乘几或除几，另一个因数除几或乘几。

7．乘法估算：
只能估大，不能估小！

在买东西时，只能估大，不能估小。

第四单元 【平行四边形和梯形】
1．垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线a和直线b是平行线；直线a的平行线是直线b”记作a//b，读作a平行于b
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点O是垂足。”
记作a⊥b读作a垂直于b

2．画垂线：
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条,直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③ 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

3．画平行线：（平行线间的距离是相等的）
① 例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③ 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4．平行四边形：
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

5．梯形：
小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

第五单元 【除数是两位数的除法】
1．口算除法：

2．估算除法：

3．笔算除法：
例一： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

例二： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？

小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！

例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
a. 除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
b. 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
a. 除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
b. 除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；
4．商的变化规律：
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。

第七单元 【统计】

1个可以代表1个单位，2个单位，5个单位，更多单位，根据数据的不同合理选择。

第八单元 【数学广角】
目
1．烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2．沏茶类问题策略：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3．排队论问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4．“田忌赛马”问题策略：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
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